Đại số Ví dụ

${(x^{3})}^{\frac{1}{5}} \sqrt[6]{x^{5}} = x^{a}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $x^{a} = {(x^{3})}^{\frac{1}{5}} \sqrt[6]{x^{5}}$ .

$x^{a} = {(x^{3})}^{\frac{1}{5}} \sqrt[6]{x^{5}}$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[6]{x^{5}}$ ở dạng $x^{\frac{5}{6}}$ .

$x^{a} = {(x^{3})}^{\frac{1}{5}} x^{\frac{5}{6}}$

Bước 3

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{a} = x^{3 (\frac{1}{5})} x^{\frac{5}{6}}$

Bước 4

Nhân $x^{3 (\frac{1}{5})}$ với $x^{\frac{5}{6}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{a} = x^{3 (\frac{1}{5}) + \frac{5}{6}}$

Bước 4.2

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{5}$ .

$x^{a} = x^{\frac{3}{5} + \frac{5}{6}}$

Bước 4.3

Để viết $\frac{3}{5}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{6}{6}$ .

$x^{a} = x^{\frac{3}{5} \cdot \frac{6}{6} + \frac{5}{6}}$

Bước 4.4

Để viết $\frac{5}{6}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$x^{a} = x^{\frac{3}{5} \cdot \frac{6}{6} + \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{5}}$

Bước 4.5

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $30$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Nhân $\frac{3}{5}$ với $\frac{6}{6}$ .

$x^{a} = x^{\frac{3 \cdot 6}{5 \cdot 6} + \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{5}}$

Bước 4.5.2

Nhân $5$ với $6$ .

$x^{a} = x^{\frac{3 \cdot 6}{30} + \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{5}}$

Bước 4.5.3

Nhân $\frac{5}{6}$ với $\frac{5}{5}$ .

$x^{a} = x^{\frac{3 \cdot 6}{30} + \frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 5}}$

Bước 4.5.4

Nhân $6$ với $5$ .

$x^{a} = x^{\frac{3 \cdot 6}{30} + \frac{5 \cdot 5}{30}}$

Bước 4.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x^{a} = x^{\frac{3 \cdot 6 + 5 \cdot 5}{30}}$

Bước 4.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1

Nhân $3$ với $6$ .

$x^{a} = x^{\frac{18 + 5 \cdot 5}{30}}$

Bước 4.7.2

Nhân $5$ với $5$ .

$x^{a} = x^{\frac{18 + 25}{30}}$

Bước 4.7.3

Cộng $18$ và $25$ .

$x^{a} = x^{\frac{43}{30}}$

Bước 5

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$a = \frac{43}{30}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$a = \frac{43}{30}$

Dạng thập phân:

$a = 1.4\overline{3}$

Dạng hỗn số:

$a = 1 \frac{13}{30}$