Đại số Ví dụ

$\frac{p^{2} - 14 p + 40}{16 p^{3}} \div \frac{3 p^{2} - 18 p + 24}{2 p^{2} - 4 p}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{p^{2} - 14 p + 40}{16 p^{3}} \cdot \frac{2 p^{2} - 4 p}{3 p^{2} - 18 p + 24}$

Bước 2

Phân tích $p^{2} - 14 p + 40$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $40$ và tổng của chúng là $- 14$ .

$- 10, - 4$

Bước 2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} \cdot \frac{2 p^{2} - 4 p}{3 p^{2} - 18 p + 24}$

Bước 3

Đưa $2 p$ ra ngoài $2 p^{2} - 4 p$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $2 p$ ra ngoài $2 p^{2}$ .

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} \cdot \frac{2 p (p) - 4 p}{3 p^{2} - 18 p + 24}$

Bước 3.2

Đưa $2 p$ ra ngoài $- 4 p$ .

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} \cdot \frac{2 p (p) + 2 p (- 2)}{3 p^{2} - 18 p + 24}$

Bước 3.3

Đưa $2 p$ ra ngoài $2 p (p) + 2 p (- 2)$ .

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} \cdot \frac{2 p (p - 2)}{3 p^{2} - 18 p + 24}$

Bước 4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 p^{2} - 18 p + 24$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 p^{2}$ .

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} \cdot \frac{2 p (p - 2)}{3 (p^{2}) - 18 p + 24}$

Bước 4.1.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 18 p$ .

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} \cdot \frac{2 p (p - 2)}{3 (p^{2}) + 3 (- 6 p) + 24}$

Bước 4.1.3

Đưa $3$ ra ngoài $24$ .

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} \cdot \frac{2 p (p - 2)}{3 p^{2} + 3 (- 6 p) + 3 \cdot 8}$

Bước 4.1.4

Đưa $3$ ra ngoài $3 p^{2} + 3 (- 6 p)$ .

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} \cdot \frac{2 p (p - 2)}{3 (p^{2} - 6 p) + 3 \cdot 8}$

Bước 4.1.5

Đưa $3$ ra ngoài $3 (p^{2} - 6 p) + 3 \cdot 8$ .

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} \cdot \frac{2 p (p - 2)}{3 (p^{2} - 6 p + 8)}$

Bước 4.2

Phân tích $p^{2} - 6 p + 8$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $8$ và tổng của chúng là $- 6$ .

$- 4, - 2$

Bước 4.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} \cdot \frac{2 p (p - 2)}{3 ((p - 4) (p - 2))}$

$\frac{(p - 10) (p - 4)}{16 p^{3}} \cdot \frac{2 p (p - 2)}{3 (p - 4) (p - 2)}$

Bước 5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp.

$\frac{(p - 10) (p - 4) (2 p (p - 2))}{16 p^{3} (3 (p - 4) (p - 2))}$

Bước 5.2

Triệt tiêu thừa số chung $p - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(p - 10) (p - 4) (2 p (p - 2))}{16 p^{3} (3 (p - 4) (p - 2))}$

Bước 5.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(p - 10) (2 p (p - 2))}{16 p^{3} (3 (p - 2))}$

Bước 5.3

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $(p - 10) (2 p (p - 2))$ .

$\frac{2 ((p - 10) (p (p - 2)))}{16 p^{3} (3 (p - 2))}$

Bước 5.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $16 p^{3} (3 (p - 2))$ .

$\frac{2 ((p - 10) (p (p - 2)))}{2 (8 p^{3} (3 (p - 2)))}$

Bước 5.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 ((p - 10) (p (p - 2)))}{2 (8 p^{3} (3 (p - 2)))}$

Bước 5.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(p - 10) (p (p - 2))}{8 p^{3} (3 (p - 2))}$

Bước 5.4

Triệt tiêu thừa số chung của $p$ và $p^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Đưa $p$ ra ngoài $(p - 10) (p (p - 2))$ .

$\frac{p ((p - 10) (p - 2))}{8 p^{3} (3 (p - 2))}$

Bước 5.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1

Đưa $p$ ra ngoài $8 p^{3} (3 (p - 2))$ .

$\frac{p ((p - 10) (p - 2))}{p (8 p^{2} (3 (p - 2)))}$

Bước 5.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{p ((p - 10) (p - 2))}{p (8 p^{2} (3 (p - 2)))}$

Bước 5.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(p - 10) (p - 2)}{8 p^{2} (3 (p - 2))}$

Bước 5.5

Triệt tiêu thừa số chung $p - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(p - 10) (p - 2)}{8 p^{2} (3 (p - 2))}$

Bước 5.5.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{p - 10}{8 p^{2} \cdot (3)}$

Bước 5.6

Nhân $3$ với $8$ .

$\frac{p - 10}{24 p^{2}}$