Đại số Ví dụ

$\frac{x^{2} - 4 x - 5}{x - 2} \div \frac{2 x - 10}{x^{2} - 4}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{x^{2} - 4 x - 5}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 4}{2 x - 10}$

Bước 2

Phân tích $x^{2} - 4 x - 5$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 5$ và tổng của chúng là $- 4$ .

$- 5, 1$

Bước 2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 4}{2 x - 10}$

Bước 3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{x - 2} \cdot \frac{x^{2} - 2^{2}}{2 x - 10}$

Bước 3.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 2$ .

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{2 x - 10}$

Bước 4

Đưa $2$ ra ngoài $2 x - 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{2 (x) - 10}$

Bước 4.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 10$ .

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{2 x + 2 \cdot - 5}$

Bước 4.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 x + 2 \cdot - 5$ .

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{2 (x - 5)}$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung $x - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $x - 5$ ra ngoài $2 (x - 5)$ .

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x - 5) \cdot 2}$

Bước 5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x - 5) \cdot 2}$

Bước 5.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x + 1}{x - 2} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{2}$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung $x - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $x - 2$ ra ngoài $(x + 2) (x - 2)$ .

$\frac{x + 1}{x - 2} \cdot \frac{(x - 2) (x + 2)}{2}$

Bước 6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x + 1}{x - 2} \cdot \frac{(x - 2) (x + 2)}{2}$

Bước 6.3

Viết lại biểu thức.

$(x + 1) \frac{x + 2}{2}$

Bước 7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \frac{x + 2}{2} + 1 \frac{x + 2}{2}$

Bước 8

Kết hợp $x$ và $\frac{x + 2}{2}$ .

$\frac{x (x + 2)}{2} + 1 \frac{x + 2}{2}$

Bước 9

Nhân $\frac{x + 2}{2}$ với $1$ .

$\frac{x (x + 2)}{2} + \frac{x + 2}{2}$

Bước 10

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x (x + 2) + x + 2}{2}$

Bước 11

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 + x + 2}{2}$

Bước 11.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 2 + x + 2}{2}$

Bước 11.3

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + x + 2}{2}$

Bước 12

Cộng $2 x$ và $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2}{2}$

Bước 13

Phân tích $x^{2} + 3 x + 2$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $2$ và tổng của chúng là $3$ .

$1, 2$

Bước 13.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x + 1) (x + 2)}{2}$

Bước 14

Khai triển $(x + 1) (x + 2)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x (x + 2) + 1 (x + 2)}{2}$

Bước 14.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 + 1 (x + 2)}{2}$

Bước 14.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2}{2}$

Bước 15

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2}{2}$

Bước 15.1.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x + 1 x + 1 \cdot 2}{2}$

Bước 15.1.3

Nhân $x$ với $1$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + x + 1 \cdot 2}{2}$

Bước 15.1.4

Nhân $2$ với $1$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + x + 2}{2}$

Bước 15.2

Cộng $2 x$ và $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2}{2}$

Bước 16

Tách phân số $\frac{x^{2} + 3 x + 2}{2}$ thành hai phân số.

$\frac{x^{2} + 3 x}{2} + \frac{2}{2}$

Bước 17

Tách phân số $\frac{x^{2} + 3 x}{2}$ thành hai phân số.

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{2}{2}$

Bước 18

Chia $2$ cho $2$ .

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2} + 1$