Đại số Ví dụ

$f (x) = {(\frac{1}{5})}^{x}$

Bước 1

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm giá trị của tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 2

Tích phân của ${(\frac{1}{5})}^{x}$ đối với $x$ là $\frac{{(\frac{1}{5})}^{x}}{\ln (\frac{1}{5})}$ .

$\frac{{(\frac{1}{5})}^{x}}{\ln (\frac{1}{5})} + C$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{5}$ .

$\frac{\frac{1^{x}}{5^{x}}}{\ln (\frac{1}{5})} + C$

Bước 3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{\frac{1}{5^{x}}}{\ln (\frac{1}{5})} + C$

Bước 3.2.2

Viết lại $\frac{\frac{1}{5^{x}}}{\ln (\frac{1}{5})}$ ở dạng một tích.

$\frac{1}{5^{x}} \cdot \frac{1}{\ln (\frac{1}{5})} + C$

Bước 3.2.3

Nhân $\frac{1}{5^{x}}$ với $\frac{1}{\ln (\frac{1}{5})}$ .

$\frac{1}{5^{x} \ln (\frac{1}{5})} + C$

Bước 4

Hàm số $F$ nếu được tính từ tích phân của đạo hàm của hàm số. Điều này thỏa định lý cơ bản của giải tích.

$F (x) = \frac{1}{5^{x} \ln (\frac{1}{5})} + C$