Đại số Ví dụ

$f (x) = \frac{x^{3} - 4 x}{- 3 x^{2} + 6 x}$

Bước 1

Phân tích $x^{3} - 4 x$ thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{3} - 4 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{3}$ .

$f (x) = \frac{x \cdot x^{2} - 4 x}{- 3 x^{2} + 6 x}$

Bước 1.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 4 x$ .

$f (x) = \frac{x \cdot x^{2} + x \cdot - 4}{- 3 x^{2} + 6 x}$

Bước 1.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x^{2} + x \cdot - 4$ .

$f (x) = \frac{x (x^{2} - 4)}{- 3 x^{2} + 6 x}$

Bước 1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$f (x) = \frac{x (x^{2} - 2^{2})}{- 3 x^{2} + 6 x}$

Bước 1.3

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 2$ .

$f (x) = \frac{x ((x + 2) (x - 2))}{- 3 x^{2} + 6 x}$

Bước 1.3.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$f (x) = \frac{x (x + 2) (x - 2)}{- 3 x^{2} + 6 x}$

Bước 2

Đưa $3 x$ ra ngoài $- 3 x^{2} + 6 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $3 x$ ra ngoài $- 3 x^{2}$ .

$f (x) = \frac{x (x + 2) (x - 2)}{3 x (- x) + 6 x}$

Bước 2.2

Đưa $3 x$ ra ngoài $6 x$ .

$f (x) = \frac{x (x + 2) (x - 2)}{3 x (- x) + 3 x (2)}$

Bước 2.3

Đưa $3 x$ ra ngoài $3 x (- x) + 3 x (2)$ .

$f (x) = \frac{x (x + 2) (x - 2)}{3 x (- x + 2)}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (x) = \frac{x (x + 2) (x - 2)}{3 x (- x + 2)}$

Bước 3.2

Viết lại biểu thức.

$f (x) = \frac{(x + 2) (x - 2)}{3 (- x + 2)}$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung của $x - 2$ và $- x + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $x$ .

$f (x) = \frac{(x + 2) (- 1 (- x) - 2)}{3 (- x + 2)}$

Bước 4.2

Viết lại $- 2$ ở dạng $- 1 (2)$ .

$f (x) = \frac{(x + 2) (- 1 (- x) - 1 \cdot 2)}{3 (- x + 2)}$

Bước 4.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- x) - 1 (2)$ .

$f (x) = \frac{(x + 2) (- 1 (- x + 2))}{3 (- x + 2)}$

Bước 4.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (x) = \frac{(x + 2) (- 1 (- x + 2))}{3 (- x + 2)}$

Bước 4.5

Viết lại biểu thức.

$f (x) = \frac{(x + 2) \cdot (- 1)}{3}$

Bước 5

Nhân $x + 2$ với $- 1$ .

$f (x) = \frac{(x + 2) \cdot - 1}{3}$

Bước 6

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x + 2$ .

$f (x) = \frac{- 1 \cdot (x + 2)}{3}$

Bước 7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f (x) = - \frac{x + 2}{3}$

Bước 8

Để tìm các lỗ hổng trong đồ thị, hãy xét các thừa số của mẫu số đã bị triệt tiêu.

$x, - x + 2$

Bước 9

Để tìm tọa độ của các lỗ hổng, đặt từng thừa số đã bị triệt tiêu bằng $0$ , giải, và thay trở lại vào $- \frac{x + 2}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 9.2

Thay $0$ cho $x$ trong $- \frac{x + 2}{3}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Thay $0$ cho $x$ để tìm tọa độ $y$ của lỗ hổng.

$- \frac{0 + 2}{3}$

Bước 9.2.2

Cộng $0$ và $2$ .

$- \frac{2}{3}$

Bước 9.3

Đặt $- x + 2$ bằng với $0$ .

$- x + 2 = 0$

Bước 9.4

Giải $- x + 2 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.1

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- x = - 2$

Bước 9.4.2

Chia mỗi số hạng trong $- x = - 2$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- x = - 2$ cho $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Bước 9.4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Bước 9.4.2.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Bước 9.4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.2.3.1

Chia $- 2$ cho $- 1$ .

$x = 2$

Bước 9.5

Thay $2$ cho $x$ trong $- \frac{x + 2}{3}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.5.1

Thay $2$ cho $x$ để tìm tọa độ $y$ của lỗ hổng.

$- \frac{2 + 2}{3}$

Bước 9.5.2

Cộng $2$ và $2$ .

$- \frac{4}{3}$

Bước 9.6

Các lỗ hổng trong đồ thị là các điểm trong đó bất kỳ thừa số bị triệt tiêu nào đều bằng $0$ .

$(0, - \frac{2}{3}), (2, - \frac{4}{3})$

Bước 10