Đại số Ví dụ

$343 a^{6} + \frac{1}{27} y^{9}$

Bước 1

Viết lại $343 a^{6}$ ở dạng ${(7 a^{2})}^{3}$ .

${(7 a^{2})}^{3} + \frac{1}{27} y^{9}$

Bước 2

Viết lại $\frac{1}{27} y^{9}$ ở dạng ${(\frac{1}{3} y^{3})}^{3}$ .

${(7 a^{2})}^{3} + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{3}$

Bước 3

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức tổng các lập phương, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ với $a = 7 a^{2}$ và $b = \frac{1}{3} y^{3}$ .

$(7 a^{2} + \frac{1}{3} y^{3}) ({(7 a^{2})}^{2} - (7 a^{2}) (\frac{1}{3} y^{3}) + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{2})$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $y^{3}$ .

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) ({(7 a^{2})}^{2} - (7 a^{2}) (\frac{1}{3} y^{3}) + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{2})$

Bước 4.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $7 a^{2}$ .

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (7^{2} {(a^{2})}^{2} - (7 a^{2}) (\frac{1}{3} y^{3}) + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{2})$

Bước 4.3

Nâng $7$ lên lũy thừa $2$ .

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 {(a^{2})}^{2} - (7 a^{2}) (\frac{1}{3} y^{3}) + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{2})$

Bước 4.4

Nhân các số mũ trong ${(a^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{2 \cdot 2} - (7 a^{2}) (\frac{1}{3} y^{3}) + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{2})$

Bước 4.4.2

Nhân $2$ với $2$ .

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{4} - (7 a^{2}) (\frac{1}{3} y^{3}) + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{2})$

Bước 4.5

Nhân $7$ với $- 1$ .

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{4} - 7 a^{2} (\frac{1}{3} y^{3}) + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{2})$

Bước 4.6

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{4} - 7 \cdot \frac{1}{3} a^{2} y^{3} + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{2})$

Bước 4.7

Nhân $- 7$ với $\frac{1}{3}$ .

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{4} - 7 (\frac{1}{3}) a^{2} y^{3} + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{2})$

Bước 4.8

Kết hợp $- 7$ và $\frac{1}{3}$ .

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{4} + \frac{- 7}{3} a^{2} y^{3} + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{2})$

Bước 4.9

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{4} - \frac{7}{3} a^{2} y^{3} + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{2})$

Bước 4.10

Kết hợp $a^{2}$ và $\frac{7}{3}$ .

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{4} - \frac{a^{2} \cdot 7}{3} y^{3} + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{2})$

Bước 4.11

Di chuyển $7$ sang phía bên trái của $a^{2}$ .

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{4} - \frac{7 \cdot a^{2}}{3} y^{3} + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{2})$

Bước 4.12

Nhân $7$ với $a^{2}$ .

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{4} - \frac{7 a^{2}}{3} y^{3} + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{2})$

Bước 4.13

Kết hợp $y^{3}$ và $\frac{7 a^{2}}{3}$ .

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{4} - \frac{y^{3} (7 a^{2})}{3} + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{2})$

Bước 4.14

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{4} - \frac{y^{3} \cdot 7 a^{2}}{3} + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{2})$

Bước 4.15

Di chuyển $7$ sang phía bên trái của $y^{3}$ .

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{4} - \frac{7 \cdot y^{3} a^{2}}{3} + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{2})$

Bước 4.16

Nhân $7$ với $y^{3}$ .

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{4} - \frac{7 y^{3} a^{2}}{3} + {(\frac{1}{3} y^{3})}^{2})$

Bước 4.17

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $y^{3}$ .

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{4} - \frac{7 y^{3} a^{2}}{3} + {(\frac{y^{3}}{3})}^{2})$

Bước 4.18

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{y^{3}}{3}$ .

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{4} - \frac{7 y^{3} a^{2}}{3} + \frac{{(y^{3})}^{2}}{3^{2}})$

Bước 4.19

Nhân các số mũ trong ${(y^{3})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.19.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{4} - \frac{7 y^{3} a^{2}}{3} + \frac{y^{3 \cdot 2}}{3^{2}})$

Bước 4.19.2

Nhân $3$ với $2$ .

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{4} - \frac{7 y^{3} a^{2}}{3} + \frac{y^{6}}{3^{2}})$

Bước 4.20

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (49 a^{4} - \frac{7 y^{3} a^{2}}{3} + \frac{y^{6}}{9})$

Bước 4.21

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.21.1

Đưa $\frac{1}{9}$ ra ngoài mỗi số hạng.

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) (\frac{1}{9} (441 a^{4} - 21 y^{3} a^{2} + y^{6}))$

Bước 4.21.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$(7 a^{2} + \frac{y^{3}}{3}) \frac{1}{9} (441 a^{4} - 21 y^{3} a^{2} + y^{6})$