Đại số Ví dụ

$f (x) = 2 {(\frac{1}{7})}^{x}$

Bước 1

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm giá trị của tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 2

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$2 \int {(\frac{1}{7})}^{x} d x$

Bước 3

Tích phân của ${(\frac{1}{7})}^{x}$ đối với $x$ là $\frac{{(\frac{1}{7})}^{x}}{\ln (\frac{1}{7})}$ .

$2 (\frac{{(\frac{1}{7})}^{x}}{\ln (\frac{1}{7})} + C)$

Bước 4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{7}$ .

$2 (\frac{\frac{1^{x}}{7^{x}}}{\ln (\frac{1}{7})} + C)$

Bước 4.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$2 (\frac{\frac{1}{7^{x}}}{\ln (\frac{1}{7})} + C)$

Bước 4.2.2

Viết lại $\frac{\frac{1}{7^{x}}}{\ln (\frac{1}{7})}$ ở dạng một tích.

$2 (\frac{1}{7^{x}} \cdot \frac{1}{\ln (\frac{1}{7})} + C)$

Bước 4.2.3

Nhân $\frac{1}{7^{x}}$ với $\frac{1}{\ln (\frac{1}{7})}$ .

$2 (\frac{1}{7^{x} \ln (\frac{1}{7})} + C)$

Bước 4.3

Rút gọn.

$2 \frac{1}{7^{x} \ln (\frac{1}{7})} + C$

Bước 4.4

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{7^{x} \ln (\frac{1}{7})}$ .

$\frac{2}{7^{x} \ln (\frac{1}{7})} + C$

Bước 5

Hàm số $F$ nếu được tính từ tích phân của đạo hàm của hàm số. Điều này thỏa định lý cơ bản của giải tích.

$F (x) = \frac{2}{7^{x} \ln (\frac{1}{7})} + C$