Đại số Ví dụ

$y = a \sqrt[3]{x - h} + k$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $a \sqrt[3]{x - h} + k = y$ .

$a \sqrt[3]{x - h} + k = y$

Bước 2

Trừ $k$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$a \sqrt[3]{x - h} = y - k$

Bước 3

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, lấy mũ ba cả hai vế của phương trình.

${(a \sqrt[3]{x - h})}^{3} = {(y - k)}^{3}$

Bước 4

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{x - h}$ ở dạng ${(x - h)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(a {(x - h)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(y - k)}^{3}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn ${(a {(x - h)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $a {(x - h)}^{\frac{1}{3}}$ .

$a^{3} {({(x - h)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(y - k)}^{3}$

Bước 4.2.1.2

Nhân các số mũ trong ${({(x - h)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{3} {(x - h)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(y - k)}^{3}$

Bước 4.2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$a^{3} {(x - h)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(y - k)}^{3}$

Bước 4.2.1.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$a^{3} {(x - h)}^{1} = {(y - k)}^{3}$

Bước 4.2.1.3

Rút gọn.

$a^{3} (x - h) = {(y - k)}^{3}$

Bước 4.2.1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$a^{3} x + a^{3} (- h) = {(y - k)}^{3}$

Bước 4.2.1.5

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$a^{3} x - a^{3} h = {(y - k)}^{3}$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Rút gọn ${(y - k)}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1

Sử dụng định lý nhị thức.

$a^{3} x - a^{3} h = y^{3} + 3 y^{2} (- k) + 3 y {(- k)}^{2} + {(- k)}^{3}$

Bước 4.3.1.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.2.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$a^{3} x - a^{3} h = y^{3} + 3 \cdot - 1 y^{2} k + 3 y {(- k)}^{2} + {(- k)}^{3}$

Bước 4.3.1.2.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$a^{3} x - a^{3} h = y^{3} - 3 y^{2} k + 3 y {(- k)}^{2} + {(- k)}^{3}$

Bước 4.3.1.2.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $- k$ .

$a^{3} x - a^{3} h = y^{3} - 3 y^{2} k + 3 y ({(- 1)}^{2} k^{2}) + {(- k)}^{3}$

Bước 4.3.1.2.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$a^{3} x - a^{3} h = y^{3} - 3 y^{2} k + 3 \cdot {(- 1)}^{2} y k^{2} + {(- k)}^{3}$

Bước 4.3.1.2.5

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$a^{3} x - a^{3} h = y^{3} - 3 y^{2} k + 3 \cdot 1 y k^{2} + {(- k)}^{3}$

Bước 4.3.1.2.6

Nhân $3$ với $1$ .

$a^{3} x - a^{3} h = y^{3} - 3 y^{2} k + 3 y k^{2} + {(- k)}^{3}$

Bước 4.3.1.2.7

Áp dụng quy tắc tích số cho $- k$ .

$a^{3} x - a^{3} h = y^{3} - 3 y^{2} k + 3 y k^{2} + {(- 1)}^{3} k^{3}$

Bước 4.3.1.2.8

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$a^{3} x - a^{3} h = y^{3} - 3 y^{2} k + 3 y k^{2} - k^{3}$

Bước 5

Giải tìm $h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Trừ $a^{3} x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- a^{3} h = y^{3} - 3 y^{2} k + 3 y k^{2} - k^{3} - a^{3} x$

Bước 5.2

Chia mỗi số hạng trong $- a^{3} h = y^{3} - 3 y^{2} k + 3 y k^{2} - k^{3} - a^{3} x$ cho $- a^{3}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- a^{3} h = y^{3} - 3 y^{2} k + 3 y k^{2} - k^{3} - a^{3} x$ cho $- a^{3}$ .

$\frac{- a^{3} h}{- a^{3}} = \frac{y^{3}}{- a^{3}} + \frac{- 3 y^{2} k}{- a^{3}} + \frac{3 y k^{2}}{- a^{3}} + \frac{- k^{3}}{- a^{3}} + \frac{- a^{3} x}{- a^{3}}$

Bước 5.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{a^{3} h}{a^{3}} = \frac{y^{3}}{- a^{3}} + \frac{- 3 y^{2} k}{- a^{3}} + \frac{3 y k^{2}}{- a^{3}} + \frac{- k^{3}}{- a^{3}} + \frac{- a^{3} x}{- a^{3}}$

Bước 5.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $a^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a^{3} h}{a^{3}} = \frac{y^{3}}{- a^{3}} + \frac{- 3 y^{2} k}{- a^{3}} + \frac{3 y k^{2}}{- a^{3}} + \frac{- k^{3}}{- a^{3}} + \frac{- a^{3} x}{- a^{3}}$

Bước 5.2.2.2.2

Chia $h$ cho $1$ .

$h = \frac{y^{3}}{- a^{3}} + \frac{- 3 y^{2} k}{- a^{3}} + \frac{3 y k^{2}}{- a^{3}} + \frac{- k^{3}}{- a^{3}} + \frac{- a^{3} x}{- a^{3}}$

Bước 5.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$h = - \frac{y^{3}}{a^{3}} + \frac{- 3 y^{2} k}{- a^{3}} + \frac{3 y k^{2}}{- a^{3}} + \frac{- k^{3}}{- a^{3}} + \frac{- a^{3} x}{- a^{3}}$

Bước 5.2.3.1.2

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$h = - \frac{y^{3}}{a^{3}} + \frac{3 y^{2} k}{a^{3}} + \frac{3 y k^{2}}{- a^{3}} + \frac{- k^{3}}{- a^{3}} + \frac{- a^{3} x}{- a^{3}}$

Bước 5.2.3.1.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$h = - \frac{y^{3}}{a^{3}} + \frac{3 y^{2} k}{a^{3}} - \frac{3 y k^{2}}{a^{3}} + \frac{- k^{3}}{- a^{3}} + \frac{- a^{3} x}{- a^{3}}$

Bước 5.2.3.1.4

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$h = - \frac{y^{3}}{a^{3}} + \frac{3 y^{2} k}{a^{3}} - \frac{3 y k^{2}}{a^{3}} + \frac{k^{3}}{a^{3}} + \frac{- a^{3} x}{- a^{3}}$

Bước 5.2.3.1.5

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$h = - \frac{y^{3}}{a^{3}} + \frac{3 y^{2} k}{a^{3}} - \frac{3 y k^{2}}{a^{3}} + \frac{k^{3}}{a^{3}} + \frac{a^{3} x}{a^{3}}$

Bước 5.2.3.1.6

Triệt tiêu thừa số chung $a^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$h = - \frac{y^{3}}{a^{3}} + \frac{3 y^{2} k}{a^{3}} - \frac{3 y k^{2}}{a^{3}} + \frac{k^{3}}{a^{3}} + \frac{a^{3} x}{a^{3}}$

Bước 5.2.3.1.6.2

Chia $x$ cho $1$ .

$h = - \frac{y^{3}}{a^{3}} + \frac{3 y^{2} k}{a^{3}} - \frac{3 y k^{2}}{a^{3}} + \frac{k^{3}}{a^{3}} + x$