Đại số Ví dụ

$\ln (x^{6}) - 2 \ln (\sqrt{x^{5}})$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $x^{5}$ ở dạng ${(x^{2})}^{2} x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $x^{4}$ ra ngoài.

$\ln (x^{6}) - 2 \ln (\sqrt{x^{4} x})$

Bước 1.1.2

Viết lại $x^{4}$ ở dạng ${(x^{2})}^{2}$ .

$\ln (x^{6}) - 2 \ln (\sqrt{{(x^{2})}^{2} x})$

Bước 1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\ln (x^{6}) - 2 \ln (x^{2} \sqrt{x})$

Bước 1.3

Rút gọn $- 2 \ln (x^{2} \sqrt{x})$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\ln (x^{6}) - \ln ({(x^{2} \sqrt{x})}^{2})$

Bước 1.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $x^{2} \sqrt{x}$ .

$\ln (x^{6}) - \ln ({(x^{2})}^{2} {\sqrt{x}}^{2})$

Bước 1.5

Nhân các số mũ trong ${(x^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{2 \cdot 2} {\sqrt{x}}^{2})$

Bước 1.5.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{4} {\sqrt{x}}^{2})$

Bước 1.6

Viết lại ${\sqrt{x}}^{2}$ ở dạng $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{4} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Bước 1.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{4} x^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Bước 1.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{4} x^{\frac{2}{2}})$

Bước 1.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{4} x^{\frac{2}{2}})$

Bước 1.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{4} x^{1})$

Bước 1.6.5

Rút gọn.

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{4} x)$

Bước 1.7

Nhân $x^{4}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1

Nhân $x^{4}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{4} x^{1})$

Bước 1.7.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{4 + 1})$

Bước 1.7.2

Cộng $4$ và $1$ .

$\ln (x^{6}) - \ln (x^{5})$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{6}}{x^{5}})$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung của $x^{6}$ và $x^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $x^{5}$ ra ngoài $x^{6}$ .

$\ln (\frac{x^{5} x}{x^{5}})$

Bước 3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân với $1$ .

$\ln (\frac{x^{5} x}{x^{5} \cdot 1})$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln (\frac{x^{5} x}{x^{5} \cdot 1})$

Bước 3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\ln (\frac{x}{1})$

Bước 3.2.4

Chia $x$ cho $1$ .

$\ln (x)$