Đại số Ví dụ

$r^{2} = h^{2} + \frac{p^{2}}{q^{2}}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $h^{2} + \frac{p^{2}}{q^{2}} = r^{2}$ .

$h^{2} + \frac{p^{2}}{q^{2}} = r^{2}$

Bước 2

Trừ $h^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{p^{2}}{q^{2}} = r^{2} - h^{2}$

Bước 3

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$q^{2}, 1, 1$

Bước 3.2

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

$q^{2}$

Bước 4

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{p^{2}}{q^{2}} = r^{2} - h^{2}$ với $q^{2}$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{p^{2}}{q^{2}} = r^{2} - h^{2}$ với $q^{2}$ .

$\frac{p^{2}}{q^{2}} q^{2} = r^{2} q^{2} - h^{2} q^{2}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $q^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{p^{2}}{q^{2}} q^{2} = r^{2} q^{2} - h^{2} q^{2}$

Bước 4.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$p^{2} = r^{2} q^{2} - h^{2} q^{2}$

Bước 5

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại phương trình ở dạng $r^{2} q^{2} - h^{2} q^{2} = p^{2}$ .

$r^{2} q^{2} - h^{2} q^{2} = p^{2}$

Bước 5.2

Đưa $q^{2}$ ra ngoài $r^{2} q^{2} - h^{2} q^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Đưa $q^{2}$ ra ngoài $r^{2} q^{2}$ .

$q^{2} r^{2} - h^{2} q^{2} = p^{2}$

Bước 5.2.2

Đưa $q^{2}$ ra ngoài $- h^{2} q^{2}$ .

$q^{2} r^{2} + q^{2} (- h^{2}) = p^{2}$

Bước 5.2.3

Đưa $q^{2}$ ra ngoài $q^{2} r^{2} + q^{2} (- h^{2})$ .

$q^{2} (r^{2} - h^{2}) = p^{2}$

Bước 5.3

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = r$ và $b = h$ .

$q^{2} ((r + h) (r - h)) = p^{2}$

Bước 5.3.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$q^{2} (r + h) (r - h) = p^{2}$

Bước 5.4

Chia mỗi số hạng trong $q^{2} (r + h) (r - h) = p^{2}$ cho $(r + h) (r - h)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Chia mỗi số hạng trong $q^{2} (r + h) (r - h) = p^{2}$ cho $(r + h) (r - h)$ .

$\frac{q^{2} (r + h) (r - h)}{(r + h) (r - h)} = \frac{p^{2}}{(r + h) (r - h)}$

Bước 5.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $r + h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{q^{2} (r + h) (r - h)}{(r + h) (r - h)} = \frac{p^{2}}{(r + h) (r - h)}$

Bước 5.4.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{q^{2} (r - h)}{r - h} = \frac{p^{2}}{(r + h) (r - h)}$

Bước 5.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $r - h$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{q^{2} (r - h)}{r - h} = \frac{p^{2}}{(r + h) (r - h)}$

Bước 5.4.2.2.2

Chia $q^{2}$ cho $1$ .

$q^{2} = \frac{p^{2}}{(r + h) (r - h)}$

Bước 5.5

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$q = \pm \sqrt{\frac{p^{2}}{(r + h) (r - h)}}$

Bước 5.6

Rút gọn $\pm \sqrt{\frac{p^{2}}{(r + h) (r - h)}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1

Viết lại $\sqrt{\frac{p^{2}}{(r + h) (r - h)}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{p^{2}}}{\sqrt{(r + h) (r - h)}}$ .

$q = \pm \frac{\sqrt{p^{2}}}{\sqrt{(r + h) (r - h)}}$

Bước 5.6.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$q = \pm \frac{p}{\sqrt{(r + h) (r - h)}}$

Bước 5.6.3

Nhân $\frac{p}{\sqrt{(r + h) (r - h)}}$ với $\frac{\sqrt{(r + h) (r - h)}}{\sqrt{(r + h) (r - h)}}$ .

$q = \pm \frac{p}{\sqrt{(r + h) (r - h)}} \cdot \frac{\sqrt{(r + h) (r - h)}}{\sqrt{(r + h) (r - h)}}$

Bước 5.6.4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.4.1

Nhân $\frac{p}{\sqrt{(r + h) (r - h)}}$ với $\frac{\sqrt{(r + h) (r - h)}}{\sqrt{(r + h) (r - h)}}$ .

$q = \pm \frac{p \sqrt{(r + h) (r - h)}}{\sqrt{(r + h) (r - h)} \sqrt{(r + h) (r - h)}}$

Bước 5.6.4.2

Nâng $\sqrt{(r + h) (r - h)}$ lên lũy thừa $1$ .

$q = \pm \frac{p \sqrt{(r + h) (r - h)}}{{\sqrt{(r + h) (r - h)}}^{1} \sqrt{(r + h) (r - h)}}$

Bước 5.6.4.3

Nâng $\sqrt{(r + h) (r - h)}$ lên lũy thừa $1$ .

$q = \pm \frac{p \sqrt{(r + h) (r - h)}}{{\sqrt{(r + h) (r - h)}}^{1} {\sqrt{(r + h) (r - h)}}^{1}}$

Bước 5.6.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$q = \pm \frac{p \sqrt{(r + h) (r - h)}}{{\sqrt{(r + h) (r - h)}}^{1 + 1}}$

Bước 5.6.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$q = \pm \frac{p \sqrt{(r + h) (r - h)}}{{\sqrt{(r + h) (r - h)}}^{2}}$

Bước 5.6.4.6

Viết lại ${\sqrt{(r + h) (r - h)}}^{2}$ ở dạng $(r + h) (r - h)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.4.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{(r + h) (r - h)}$ ở dạng ${((r + h) (r - h))}^{\frac{1}{2}}$ .

$q = \pm \frac{p \sqrt{(r + h) (r - h)}}{{({((r + h) (r - h))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 5.6.4.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$q = \pm \frac{p \sqrt{(r + h) (r - h)}}{{((r + h) (r - h))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 5.6.4.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$q = \pm \frac{p \sqrt{(r + h) (r - h)}}{{((r + h) (r - h))}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 5.6.4.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.4.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$q = \pm \frac{p \sqrt{(r + h) (r - h)}}{{((r + h) (r - h))}^{\frac{2}{2}}}$

Bước 5.6.4.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$q = \pm \frac{p \sqrt{(r + h) (r - h)}}{{((r + h) (r - h))}^{1}}$

Bước 5.6.4.6.5

Rút gọn.

$q = \pm \frac{p \sqrt{(r + h) (r - h)}}{(r + h) (r - h)}$

Bước 5.7

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$q = \frac{p \sqrt{(r + h) (r - h)}}{(r + h) (r - h)}$

Bước 5.7.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$q = - \frac{p \sqrt{(r + h) (r - h)}}{(r + h) (r - h)}$

Bước 5.7.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$q = \frac{p \sqrt{(r + h) (r - h)}}{(r + h) (r - h)}$

$q = - \frac{p \sqrt{(r + h) (r - h)}}{(r + h) (r - h)}$

$q = \frac{p \sqrt{(r + h) (r - h)}}{(r + h) (r - h)}$

$q = - \frac{p \sqrt{(r + h) (r - h)}}{(r + h) (r - h)}$

$q = \frac{p \sqrt{(r + h) (r - h)}}{(r + h) (r - h)}$

$q = - \frac{p \sqrt{(r + h) (r - h)}}{(r + h) (r - h)}$