Đại số Ví dụ

$5 - \sqrt[3]{x^{2} - 9} = 7$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $- \sqrt[3]{x^{2} - 9}$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- \sqrt[3]{x^{2} - 9} = 7 - 5$

Bước 1.2

Trừ $5$ khỏi $7$ .

$- \sqrt[3]{x^{2} - 9} = 2$

Bước 2

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, lấy mũ ba cả hai vế của phương trình.

${(- \sqrt[3]{x^{2} - 9})}^{3} = 2^{3}$

Bước 3

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{x^{2} - 9}$ ở dạng ${(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(- {(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 2^{3}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn ${(- {(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- {(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(- 1)}^{3} {({(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 2^{3}$

Bước 3.2.1.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$- {({(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 2^{3}$

Bước 3.2.1.3

Nhân các số mũ trong ${({(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- {(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 2^{3}$

Bước 3.2.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- {(x^{2} - 9)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 2^{3}$

Bước 3.2.1.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$- {(x^{2} - 9)}^{1} = 2^{3}$

Bước 3.2.1.4

Rút gọn.

$- (x^{2} - 9) = 2^{3}$

Bước 3.2.1.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- x^{2} - - 9 = 2^{3}$

Bước 3.2.1.6

Nhân $- 1$ với $- 9$ .

$- x^{2} + 9 = 2^{3}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$- x^{2} + 9 = 8$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Trừ $9$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- x^{2} = 8 - 9$

Bước 4.1.2

Trừ $9$ khỏi $8$ .

$- x^{2} = - 1$

Bước 4.2

Chia mỗi số hạng trong $- x^{2} = - 1$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- x^{2} = - 1$ cho $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Bước 4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Bước 4.2.2.2

Chia $x^{2}$ cho $1$ .

$x^{2} = \frac{- 1}{- 1}$

Bước 4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Chia $- 1$ cho $- 1$ .

$x^{2} = 1$

Bước 4.3

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$x = \pm \sqrt{1}$

Bước 4.4

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$x = \pm 1$

Bước 4.5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = 1$

Bước 4.5.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - 1$

Bước 4.5.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = 1, - 1$