Đại số Ví dụ

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{11}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

Bước 1

Nhân $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{11}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{11}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$

Bước 2

Nhân $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{11}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$ .

$\frac{(\sqrt{6} + \sqrt{11}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})}$

Bước 3

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\frac{(\sqrt{6} + \sqrt{11}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{{\sqrt{5}}^{2} - \sqrt{15} + \sqrt{15} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Bước 4

Rút gọn.

$\frac{(\sqrt{6} + \sqrt{11}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{2}$

Bước 5

Khai triển $(\sqrt{6} + \sqrt{11}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sqrt{6} (\sqrt{5} - \sqrt{3}) + \sqrt{11} (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{2}$

Bước 5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{5} + \sqrt{6} (- \sqrt{3}) + \sqrt{11} (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{2}$

Bước 5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{5} + \sqrt{6} (- \sqrt{3}) + \sqrt{11} \sqrt{5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3})}{2}$

Bước 6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{6 \cdot 5} + \sqrt{6} (- \sqrt{3}) + \sqrt{11} \sqrt{5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3})}{2}$

Bước 6.2

Nhân $6$ với $5$ .

$\frac{\sqrt{30} + \sqrt{6} (- \sqrt{3}) + \sqrt{11} \sqrt{5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3})}{2}$

Bước 6.3

Nhân $\sqrt{6} (- \sqrt{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{30} - \sqrt{6 \cdot 3} + \sqrt{11} \sqrt{5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3})}{2}$

Bước 6.3.2

Nhân $6$ với $3$ .

$\frac{\sqrt{30} - \sqrt{18} + \sqrt{11} \sqrt{5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3})}{2}$

Bước 6.4

Viết lại $18$ ở dạng $3^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Đưa $9$ ra ngoài $18$ .

$\frac{\sqrt{30} - \sqrt{9 (2)} + \sqrt{11} \sqrt{5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3})}{2}$

Bước 6.4.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{30} - \sqrt{3^{2} \cdot 2} + \sqrt{11} \sqrt{5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3})}{2}$

Bước 6.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{\sqrt{30} - (3 \sqrt{2}) + \sqrt{11} \sqrt{5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3})}{2}$

Bước 6.6

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{\sqrt{30} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{11} \sqrt{5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3})}{2}$

Bước 6.7

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{30} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{11 \cdot 5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3})}{2}$

Bước 6.8

Nhân $11$ với $5$ .

$\frac{\sqrt{30} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{55} + \sqrt{11} (- \sqrt{3})}{2}$

Bước 6.9

Nhân $\sqrt{11} (- \sqrt{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.9.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{30} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{55} - \sqrt{11 \cdot 3}}{2}$

Bước 6.9.2

Nhân $11$ với $3$ .

$\frac{\sqrt{30} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{55} - \sqrt{33}}{2}$

Bước 7

Tách phân số $\frac{\sqrt{30} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{55} - \sqrt{33}}{2}$ thành hai phân số.

$\frac{\sqrt{30} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{55}}{2} + \frac{- \sqrt{33}}{2}$

Bước 8

Tách phân số $\frac{\sqrt{30} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{55}}{2}$ thành hai phân số.

$\frac{\sqrt{30} - 3 \sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{55}}{2} + \frac{- \sqrt{33}}{2}$

Bước 9

Tách phân số $\frac{\sqrt{30} - 3 \sqrt{2}}{2}$ thành hai phân số.

$\frac{\sqrt{30}}{2} + \frac{- 3 \sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{55}}{2} + \frac{- \sqrt{33}}{2}$

Bước 10

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{\sqrt{30}}{2} - \frac{3 \sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{55}}{2} + \frac{- \sqrt{33}}{2}$

Bước 11

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{\sqrt{30}}{2} - \frac{3 \sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{55}}{2} - \frac{\sqrt{33}}{2}$

Bước 12

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\sqrt{30}}{2} - \frac{3 \sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{55}}{2} - \frac{\sqrt{33}}{2}$

Dạng thập phân:

$1.45311036 \dots$