Đại số Ví dụ

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < (2 x - 1) (2 x + 1) - 15$

Bước 1

Rút gọn $(2 x - 1) (2 x + 1) - 15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Khai triển $(2 x - 1) (2 x + 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 2 x (2 x + 1) - 1 (2 x + 1) - 15$

Bước 1.1.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 - 1 (2 x + 1) - 15$

Bước 1.1.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot 1 - 15$

Bước 1.1.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $2 x \cdot 1$ và $- 1 (2 x)$ .

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 2 x (2 x) + 1 \cdot 2 x - 1 \cdot 2 x - 1 \cdot 1 - 15$

Bước 1.1.2.2

Trừ $2 x$ khỏi $1 \cdot 2 x$ .

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 2 x (2 x) + 0 - 1 \cdot 1 - 15$

Bước 1.1.2.3

Cộng $2 x (2 x)$ và $0$ .

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 2 x (2 x) - 1 \cdot 1 - 15$

Bước 1.1.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 2 \cdot 2 x \cdot x - 1 \cdot 1 - 15$

Bước 1.1.3.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.2.1

Di chuyển $x$ .

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 2 \cdot 2 (x \cdot x) - 1 \cdot 1 - 15$

Bước 1.1.3.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 2 \cdot 2 x^{2} - 1 \cdot 1 - 15$

Bước 1.1.3.3

Nhân $2$ với $2$ .

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 4 x^{2} - 1 \cdot 1 - 15$

Bước 1.1.3.4

Nhân $- 1$ với $1$ .

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 4 x^{2} - 1 - 15$

Bước 1.2

Trừ $15$ khỏi $- 1$ .

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x < 4 x^{2} - 16$

Bước 2

Chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $4 x^{2}$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

${(2 x - 5)}^{2} - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

Bước 2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Viết lại ${(2 x - 5)}^{2}$ ở dạng $(2 x - 5) (2 x - 5)$ .

$(2 x - 5) (2 x - 5) - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

Bước 2.2.2

Khai triển $(2 x - 5) (2 x - 5)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x (2 x - 5) - 5 (2 x - 5) - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

Bước 2.2.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x - 5) - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

Bước 2.2.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

Bước 2.2.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

Bước 2.2.3.1.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1.2.1

Di chuyển $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

Bước 2.2.3.1.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

Bước 2.2.3.1.3

Nhân $2$ với $2$ .

$4 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

Bước 2.2.3.1.4

Nhân $- 5$ với $2$ .

$4 x^{2} - 10 x - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

Bước 2.2.3.1.5

Nhân $2$ với $- 5$ .

$4 x^{2} - 10 x - 10 x - 5 \cdot - 5 - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

Bước 2.2.3.1.6

Nhân $- 5$ với $- 5$ .

$4 x^{2} - 10 x - 10 x + 25 - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

Bước 2.2.3.2

Trừ $10 x$ khỏi $- 10 x$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 - 0.5 x - 4 x^{2} < - 16$

Bước 2.3

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $4 x^{2} - 20 x + 25 - 0.5 x - 4 x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Trừ $4 x^{2}$ khỏi $4 x^{2}$ .

$- 20 x + 25 - 0.5 x + 0 < - 16$

Bước 2.3.2

Cộng $- 20 x + 25 - 0.5 x$ và $0$ .

$- 20 x + 25 - 0.5 x < - 16$

Bước 2.4

Trừ $0.5 x$ khỏi $- 20 x$ .

$- 20.5 x + 25 < - 16$

Bước 3

Chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $25$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$- 20.5 x < - 16 - 25$

Bước 3.2

Trừ $25$ khỏi $- 16$ .

$- 20.5 x < - 41$

Bước 4

Chia mỗi số hạng trong $- 20.5 x < - 41$ cho $- 20.5$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $- 20.5 x < - 41$ cho $- 20.5$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- 20.5 x}{- 20.5} > \frac{- 41}{- 20.5}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 20.5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 20.5 x}{- 20.5} > \frac{- 41}{- 20.5}$

Bước 4.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x > \frac{- 41}{- 20.5}$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Chia $- 41$ cho $- 20.5$ .

$x > 2$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng bất đẳng thức:

$x > 2$

Ký hiệu khoảng:

$(2, \infty)$

Bước 6