Đại số Ví dụ

${(\frac{2 p}{3 q^{2} r^{3}})}^{- 3} \cdot {(\frac{p^{3} r^{2}}{q^{4}})}^{2}$

Bước 1

Thay đổi dấu của số mũ bằng cách viết lại cơ số ở dạng nghịch đảo của nó.

${(\frac{3 q^{2} r^{3}}{2 p})}^{3} \cdot {(\frac{p^{3} r^{2}}{q^{4}})}^{2}$

Bước 2

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{3 q^{2} r^{3}}{2 p}$ .

$\frac{{(3 q^{2} r^{3})}^{3}}{{(2 p)}^{3}} \cdot {(\frac{p^{3} r^{2}}{q^{4}})}^{2}$

Bước 2.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 q^{2} r^{3}$ .

$\frac{{(3 q^{2})}^{3} {(r^{3})}^{3}}{{(2 p)}^{3}} \cdot {(\frac{p^{3} r^{2}}{q^{4}})}^{2}$

Bước 2.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 q^{2}$ .

$\frac{3^{3} {(q^{2})}^{3} {(r^{3})}^{3}}{{(2 p)}^{3}} \cdot {(\frac{p^{3} r^{2}}{q^{4}})}^{2}$

Bước 2.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 p$ .

$\frac{3^{3} {(q^{2})}^{3} {(r^{3})}^{3}}{2^{3} p^{3}} \cdot {(\frac{p^{3} r^{2}}{q^{4}})}^{2}$

Bước 3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{27 {(q^{2})}^{3} {(r^{3})}^{3}}{2^{3} p^{3}} \cdot {(\frac{p^{3} r^{2}}{q^{4}})}^{2}$

Bước 3.2

Nhân các số mũ trong ${(q^{2})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 q^{2 \cdot 3} {(r^{3})}^{3}}{2^{3} p^{3}} \cdot {(\frac{p^{3} r^{2}}{q^{4}})}^{2}$

Bước 3.2.2

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{27 q^{6} {(r^{3})}^{3}}{2^{3} p^{3}} \cdot {(\frac{p^{3} r^{2}}{q^{4}})}^{2}$

Bước 3.3

Nhân các số mũ trong ${(r^{3})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 q^{6} r^{3 \cdot 3}}{2^{3} p^{3}} \cdot {(\frac{p^{3} r^{2}}{q^{4}})}^{2}$

Bước 3.3.2

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{27 q^{6} r^{9}}{2^{3} p^{3}} \cdot {(\frac{p^{3} r^{2}}{q^{4}})}^{2}$

Bước 4

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{27 q^{6} r^{9}}{8 p^{3}} \cdot {(\frac{p^{3} r^{2}}{q^{4}})}^{2}$

Bước 5

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{p^{3} r^{2}}{q^{4}}$ .

$\frac{27 q^{6} r^{9}}{8 p^{3}} \cdot \frac{{(p^{3} r^{2})}^{2}}{{(q^{4})}^{2}}$

Bước 5.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $p^{3} r^{2}$ .

$\frac{27 q^{6} r^{9}}{8 p^{3}} \cdot \frac{{(p^{3})}^{2} {(r^{2})}^{2}}{{(q^{4})}^{2}}$

Bước 6

Kết hợp.

$\frac{27 q^{6} r^{9} ({(p^{3})}^{2} {(r^{2})}^{2})}{8 p^{3} {(q^{4})}^{2}}$

Bước 7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân các số mũ trong ${(p^{3})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 q^{6} r^{9} p^{3 \cdot 2} {(r^{2})}^{2}}{8 p^{3} {(q^{4})}^{2}}$

Bước 7.1.2

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{27 q^{6} r^{9} p^{6} {(r^{2})}^{2}}{8 p^{3} {(q^{4})}^{2}}$

Bước 7.2

Nhân các số mũ trong ${(r^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 q^{6} r^{9} p^{6} r^{2 \cdot 2}}{8 p^{3} {(q^{4})}^{2}}$

Bước 7.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{27 q^{6} r^{9} p^{6} r^{4}}{8 p^{3} {(q^{4})}^{2}}$

Bước 7.3

Nhân $r^{9}$ với $r^{4}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Di chuyển $r^{4}$ .

$\frac{27 q^{6} (r^{4} r^{9}) p^{6}}{8 p^{3} {(q^{4})}^{2}}$

Bước 7.3.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{27 q^{6} r^{4 + 9} p^{6}}{8 p^{3} {(q^{4})}^{2}}$

Bước 7.3.3

Cộng $4$ và $9$ .

$\frac{27 q^{6} r^{13} p^{6}}{8 p^{3} {(q^{4})}^{2}}$

Bước 8

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân các số mũ trong ${(q^{4})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 q^{6} r^{13} p^{6}}{8 p^{3} q^{4 \cdot 2}}$

Bước 8.1.2

Nhân $4$ với $2$ .

$\frac{27 q^{6} r^{13} p^{6}}{8 p^{3} q^{8}}$

Bước 8.2

Triệt tiêu thừa số chung của $q^{6}$ và $q^{8}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Đưa $q^{6}$ ra ngoài $27 q^{6} r^{13} p^{6}$ .

$\frac{q^{6} (27 r^{13} p^{6})}{8 p^{3} q^{8}}$

Bước 8.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.1

Đưa $q^{6}$ ra ngoài $8 p^{3} q^{8}$ .

$\frac{q^{6} (27 r^{13} p^{6})}{q^{6} (8 p^{3} q^{2})}$

Bước 8.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{q^{6} (27 r^{13} p^{6})}{q^{6} (8 p^{3} q^{2})}$

Bước 8.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{27 r^{13} p^{6}}{8 p^{3} q^{2}}$

Bước 8.3

Triệt tiêu thừa số chung của $p^{6}$ và $p^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Đưa $p^{3}$ ra ngoài $27 r^{13} p^{6}$ .

$\frac{p^{3} (27 r^{13} p^{3})}{8 p^{3} q^{2}}$

Bước 8.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.2.1

Đưa $p^{3}$ ra ngoài $8 p^{3} q^{2}$ .

$\frac{p^{3} (27 r^{13} p^{3})}{p^{3} (8 q^{2})}$

Bước 8.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{p^{3} (27 r^{13} p^{3})}{p^{3} (8 q^{2})}$

Bước 8.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{27 r^{13} p^{3}}{8 q^{2}}$