Đại số Ví dụ

$\sqrt{2 x + 4} = \frac{1}{2} x + 1$

Bước 1

Nhân mỗi số hạng với một thừa số của $1$ sao cho tất cả mẫu số bằng nhau. Trong trường hợp này, tất cả số hạng cần một mẫu số là $2$ .

$\sqrt{2 x + 4} \cdot \frac{2}{2} = \frac{1}{2} x \cdot \frac{2}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2}$

Bước 2

Nhân biểu thức với một thừa số của $1$ để tạo mẫu số chung nhỏ nhất (MCNN) của $2$ .

$\sqrt{2 x + 4} \cdot 2$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$\frac{\sqrt{2 (x) + 4} \cdot 2}{2} = \frac{1}{2} x \cdot \frac{2}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2}$

Bước 3.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{\sqrt{2 x + 2 \cdot 2} \cdot 2}{2} = \frac{1}{2} x \cdot \frac{2}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2}$

Bước 3.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 x + 2 \cdot 2$ .

$\frac{\sqrt{2 (x + 2)} \cdot 2}{2} = \frac{1}{2} x \cdot \frac{2}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2}$

Bước 3.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\sqrt{2 (x + 2)}$ .

$\frac{2 \sqrt{2 (x + 2)}}{2} = \frac{1}{2} x \cdot \frac{2}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2}$

Bước 4

Nhân biểu thức với một thừa số của $1$ để tạo mẫu số chung nhỏ nhất (MCNN) của $2$ .

$x \cdot 2$

Bước 5

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{2 \sqrt{2 (x + 2)}}{2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{2 x}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2}$

Bước 6

Nhân biểu thức với một thừa số của $1$ để tạo mẫu số chung nhỏ nhất (MCNN) của $2$ .

$1 \cdot 2$

Bước 7

Nhân $2$ với $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2 (x + 2)}}{2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{2 x}{2} + \frac{2}{2}$

Bước 8

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${(\sqrt{2 x + 4} \cdot \frac{2}{2})}^{2} = {(\frac{1}{2} x \cdot \frac{2}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$

Bước 9

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2 x + 4}$ ở dạng ${(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2})}^{2} = {(\frac{1}{2} x \cdot \frac{2}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$

Bước 9.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Rút gọn ${({(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1.1

Chia $2$ cho $2$ .

${({(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)}^{2} = {(\frac{1}{2} x \cdot \frac{2}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$

Bước 9.2.1.2

Nhân ${(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ với $1$ .

${({(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{1}{2} x \cdot \frac{2}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$

Bước 9.2.1.3

Nhân các số mũ trong ${({(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{1}{2} x \cdot \frac{2}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$

Bước 9.2.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(2 x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{1}{2} x \cdot \frac{2}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$

Bước 9.2.1.3.2.2

Viết lại biểu thức.

${(2 x + 4)}^{1} = {(\frac{1}{2} x \cdot \frac{2}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$

Bước 9.2.1.4

Rút gọn.

$2 x + 4 = {(\frac{1}{2} x \cdot \frac{2}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$

Bước 9.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Rút gọn ${(\frac{1}{2} x \cdot \frac{2}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1.1

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1.1.1.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x$ .

$2 x + 4 = {(\frac{x}{2} \cdot \frac{2}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$

Bước 9.3.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 x + 4 = {(\frac{x}{2} \cdot \frac{2}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$

Bước 9.3.1.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$2 x + 4 = {(\frac{x}{2} \cdot 1 + 1 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$

Bước 9.3.1.1.1.3

Nhân $\frac{x}{2}$ với $1$ .

$2 x + 4 = {(\frac{x}{2} + 1 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$

Bước 9.3.1.1.1.4

Nhân $\frac{2}{2}$ với $1$ .

$2 x + 4 = {(\frac{x}{2} + \frac{2}{2})}^{2}$

Bước 9.3.1.1.1.5

Chia $2$ cho $2$ .

$2 x + 4 = {(\frac{x}{2} + 1)}^{2}$

Bước 9.3.1.1.2

Viết lại ${(\frac{x}{2} + 1)}^{2}$ ở dạng $(\frac{x}{2} + 1) (\frac{x}{2} + 1)$ .

$2 x + 4 = (\frac{x}{2} + 1) (\frac{x}{2} + 1)$

Bước 9.3.1.2

Khai triển $(\frac{x}{2} + 1) (\frac{x}{2} + 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x + 4 = \frac{x}{2} (\frac{x}{2} + 1) + 1 (\frac{x}{2} + 1)$

Bước 9.3.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x + 4 = \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 (\frac{x}{2} + 1)$

Bước 9.3.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x + 4 = \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 \frac{x}{2} + 1 \cdot 1$

Bước 9.3.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1.3.1.1

Nhân $\frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1.3.1.1.1

Nhân $\frac{x}{2}$ với $\frac{x}{2}$ .

$2 x + 4 = \frac{x \cdot x}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 \frac{x}{2} + 1 \cdot 1$

Bước 9.3.1.3.1.1.2

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$2 x + 4 = \frac{x^{1} x}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 \frac{x}{2} + 1 \cdot 1$

Bước 9.3.1.3.1.1.3

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$2 x + 4 = \frac{x^{1} x^{1}}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 \frac{x}{2} + 1 \cdot 1$

Bước 9.3.1.3.1.1.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2 x + 4 = \frac{x^{1 + 1}}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 \frac{x}{2} + 1 \cdot 1$

Bước 9.3.1.3.1.1.5

Cộng $1$ và $1$ .

$2 x + 4 = \frac{x^{2}}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 \frac{x}{2} + 1 \cdot 1$

Bước 9.3.1.3.1.1.6

Nhân $2$ với $2$ .

$2 x + 4 = \frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{2} \cdot 1 + 1 \frac{x}{2} + 1 \cdot 1$

Bước 9.3.1.3.1.2

Nhân $\frac{x}{2}$ với $1$ .

$2 x + 4 = \frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{2} + 1 \frac{x}{2} + 1 \cdot 1$

Bước 9.3.1.3.1.3

Nhân $\frac{x}{2}$ với $1$ .

$2 x + 4 = \frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{2} + \frac{x}{2} + 1 \cdot 1$

Bước 9.3.1.3.1.4

Nhân $1$ với $1$ .

$2 x + 4 = \frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{2} + \frac{x}{2} + 1$

Bước 9.3.1.3.2

Cộng $\frac{x}{2}$ và $\frac{x}{2}$ .

$2 x + 4 = \frac{x^{2}}{4} + 2 \frac{x}{2} + 1$

Bước 9.3.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 x + 4 = \frac{x^{2}}{4} + 2 \frac{x}{2} + 1$

Bước 9.3.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$2 x + 4 = \frac{x^{2}}{4} + x + 1$

Bước 10

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Vì $x$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$\frac{x^{2}}{4} + x + 1 = 2 x + 4$

Bước 10.2

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Trừ $2 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{x^{2}}{4} + x + 1 - 2 x = 4$

Bước 10.2.2

Trừ $2 x$ khỏi $x$ .

$\frac{x^{2}}{4} - x + 1 = 4$

Bước 10.3

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{x^{2}}{4} - x + 1 = 4$ với $4$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{x^{2}}{4} - x + 1 = 4$ với $4$ .

$\frac{x^{2}}{4} \cdot 4 - x \cdot 4 + 1 \cdot 4 = 4 \cdot 4$

Bước 10.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{2}}{4} \cdot 4 - x \cdot 4 + 1 \cdot 4 = 4 \cdot 4$

Bước 10.3.2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$x^{2} - x \cdot 4 + 1 \cdot 4 = 4 \cdot 4$

Bước 10.3.2.1.2

Nhân $4$ với $- 1$ .

$x^{2} - 4 x + 1 \cdot 4 = 4 \cdot 4$

Bước 10.3.2.1.3

Nhân $4$ với $1$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = 4 \cdot 4$

Bước 10.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.3.1

Nhân $4$ với $4$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = 16$

Bước 10.4

Trừ $16$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - 4 x + 4 - 16 = 0$

Bước 10.5

Trừ $16$ khỏi $4$ .

$x^{2} - 4 x - 12 = 0$

Bước 10.6

Phân tích $x^{2} - 4 x - 12$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.6.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 12$ và tổng của chúng là $- 4$ .

$- 6, 2$

Bước 10.6.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(x - 6) (x + 2) = 0$

Bước 10.7

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 2 = 0$

Bước 10.8

Đặt $x - 6$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.8.1

Đặt $x - 6$ bằng với $0$ .

$x - 6 = 0$

Bước 10.8.2

Cộng $6$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 6$

Bước 10.9

Đặt $x + 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.9.1

Đặt $x + 2$ bằng với $0$ .

$x + 2 = 0$

Bước 10.9.2

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 2$

Bước 10.10

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 6) (x + 2) = 0$ đúng.

$x = 6, - 2$