Đại số Ví dụ

$\frac{a - 2 b}{15 a} + \frac{b - a}{20 b}$

Bước 1

Để viết $\frac{a - 2 b}{15 a}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4 b}{4 b}$ .

$\frac{a - 2 b}{15 a} \cdot \frac{4 b}{4 b} + \frac{b - a}{20 b}$

Bước 2

Để viết $\frac{b - a}{20 b}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3 a}{3 a}$ .

$\frac{a - 2 b}{15 a} \cdot \frac{4 b}{4 b} + \frac{b - a}{20 b} \cdot \frac{3 a}{3 a}$

Bước 3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $60 a b$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{a - 2 b}{15 a}$ với $\frac{4 b}{4 b}$ .

$\frac{(a - 2 b) (4 b)}{15 a (4 b)} + \frac{b - a}{20 b} \cdot \frac{3 a}{3 a}$

Bước 3.2

Nhân $4$ với $15$ .

$\frac{(a - 2 b) (4 b)}{60 a b} + \frac{b - a}{20 b} \cdot \frac{3 a}{3 a}$

Bước 3.3

Nhân $\frac{b - a}{20 b}$ với $\frac{3 a}{3 a}$ .

$\frac{(a - 2 b) (4 b)}{60 a b} + \frac{(b - a) (3 a)}{20 b (3 a)}$

Bước 3.4

Nhân $3$ với $20$ .

$\frac{(a - 2 b) (4 b)}{60 a b} + \frac{(b - a) (3 a)}{60 b a}$

Bước 3.5

Sắp xếp lại các thừa số của $60 b a$ .

$\frac{(a - 2 b) (4 b)}{60 a b} + \frac{(b - a) (3 a)}{60 a b}$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(a - 2 b) (4 b) + (b - a) (3 a)}{60 a b}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(a \cdot 4 - 2 b \cdot 4) b + (b - a) \cdot 3 a}{60 a b}$

Bước 5.2

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $a$ .

$\frac{(4 \cdot a - 2 b \cdot 4) b + (b - a) \cdot 3 a}{60 a b}$

Bước 5.3

Nhân $4$ với $- 2$ .

$\frac{(4 \cdot a - 8 b) b + (b - a) \cdot 3 a}{60 a b}$

Bước 5.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{4 a b - 8 b \cdot b + (b - a) \cdot 3 a}{60 a b}$

Bước 5.5

Nhân $b$ với $b$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Di chuyển $b$ .

$\frac{4 a b - 8 (b \cdot b) + (b - a) \cdot 3 a}{60 a b}$

Bước 5.5.2

Nhân $b$ với $b$ .

$\frac{4 a b - 8 b^{2} + (b - a) \cdot 3 a}{60 a b}$

Bước 5.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{4 a b - 8 b^{2} + (b \cdot 3 - a \cdot 3) a}{60 a b}$

Bước 5.7

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $b$ .

$\frac{4 a b - 8 b^{2} + (3 \cdot b - a \cdot 3) a}{60 a b}$

Bước 5.8

Nhân $3$ với $- 1$ .

$\frac{4 a b - 8 b^{2} + (3 \cdot b - 3 a) a}{60 a b}$

Bước 5.9

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{4 a b - 8 b^{2} + 3 b a - 3 a \cdot a}{60 a b}$

Bước 5.10

Nhân $a$ với $a$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.10.1

Di chuyển $a$ .

$\frac{4 a b - 8 b^{2} + 3 b a - 3 (a \cdot a)}{60 a b}$

Bước 5.10.2

Nhân $a$ với $a$ .

$\frac{4 a b - 8 b^{2} + 3 b a - 3 a^{2}}{60 a b}$

Bước 5.11

Cộng $4 a b$ và $3 b a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.11.1

Di chuyển $b$ .

$\frac{- 8 b^{2} + 4 a b + 3 a b - 3 a^{2}}{60 a b}$

Bước 5.11.2

Cộng $4 a b$ và $3 a b$ .

$\frac{- 8 b^{2} + 7 a b - 3 a^{2}}{60 a b}$

Bước 6

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 8 b^{2}$ .

$\frac{- (8 b^{2}) + 7 a b - 3 a^{2}}{60 a b}$

Bước 6.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $7 a b$ .

$\frac{- (8 b^{2}) - (- 7 a b) - 3 a^{2}}{60 a b}$

Bước 6.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (8 b^{2}) - (- 7 a b)$ .

$\frac{- (8 b^{2} - 7 a b) - 3 a^{2}}{60 a b}$

Bước 6.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 3 a^{2}$ .

$\frac{- (8 b^{2} - 7 a b) - (3 a^{2})}{60 a b}$

Bước 6.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (8 b^{2} - 7 a b) - (3 a^{2})$ .

$\frac{- (8 b^{2} - 7 a b + 3 a^{2})}{60 a b}$

Bước 6.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1

Viết lại $- (8 b^{2} - 7 a b + 3 a^{2})$ ở dạng $- 1 (8 b^{2} - 7 a b + 3 a^{2})$ .

$\frac{- 1 (8 b^{2} - 7 a b + 3 a^{2})}{60 a b}$

Bước 6.6.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{8 b^{2} - 7 a b + 3 a^{2}}{60 a b}$