Đại số Ví dụ

${(x + 3)}^{2} \geq 2 (x^{2} + 7)$

Bước 1

Rút gọn $2 (x^{2} + 7)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

${(x + 3)}^{2} \geq 2 x^{2} + 2 \cdot 7$

Bước 1.2

Nhân $2$ với $7$ .

${(x + 3)}^{2} \geq 2 x^{2} + 14$

Bước 2

Chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $2 x^{2}$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

${(x + 3)}^{2} - 2 x^{2} \geq 14$

Bước 2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Viết lại ${(x + 3)}^{2}$ ở dạng $(x + 3) (x + 3)$ .

$(x + 3) (x + 3) - 2 x^{2} \geq 14$

Bước 2.2.2

Khai triển $(x + 3) (x + 3)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x (x + 3) + 3 (x + 3) - 2 x^{2} \geq 14$

Bước 2.2.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3) - 2 x^{2} \geq 14$

Bước 2.2.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 - 2 x^{2} \geq 14$

Bước 2.2.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 - 2 x^{2} \geq 14$

Bước 2.2.3.1.2

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x$ .

$x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3 - 2 x^{2} \geq 14$

Bước 2.2.3.1.3

Nhân $3$ với $3$ .

$x^{2} + 3 x + 3 x + 9 - 2 x^{2} \geq 14$

Bước 2.2.3.2

Cộng $3 x$ và $3 x$ .

$x^{2} + 6 x + 9 - 2 x^{2} \geq 14$

Bước 2.3

Trừ $2 x^{2}$ khỏi $x^{2}$ .

$- x^{2} + 6 x + 9 \geq 14$

Bước 3

Quy đổi bất đẳng thức sang một phương trình.

$- x^{2} + 6 x + 9 = 14$

Bước 4

Trừ $14$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- x^{2} + 6 x + 9 - 14 = 0$

Bước 5

Trừ $14$ khỏi $9$ .

$- x^{2} + 6 x - 5 = 0$

Bước 6

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x^{2} + 6 x - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 6 x - 5 = 0$

Bước 6.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $6 x$ .

$- (x^{2}) - (- 6 x) - 5 = 0$

Bước 6.1.3

Viết lại $- 5$ ở dạng $- 1 (5)$ .

$- (x^{2}) - (- 6 x) - 1 \cdot 5 = 0$

Bước 6.1.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{2}) - (- 6 x)$ .

$- (x^{2} - 6 x) - 1 \cdot 5 = 0$

Bước 6.1.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{2} - 6 x) - 1 (5)$ .

$- (x^{2} - 6 x + 5) = 0$

Bước 6.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Phân tích $x^{2} - 6 x + 5$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $5$ và tổng của chúng là $- 6$ .

$- 5, - 1$

Bước 6.2.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$- ((x - 5) (x - 1)) = 0$

Bước 6.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$- (x - 5) (x - 1) = 0$

Bước 7

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 5 = 0$

$x - 1 = 0$

Bước 8

Đặt $x - 5$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đặt $x - 5$ bằng với $0$ .

$x - 5 = 0$

Bước 8.2

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 5$

Bước 9

Đặt $x - 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Đặt $x - 1$ bằng với $0$ .

$x - 1 = 0$

Bước 9.2

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 1$

Bước 10

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $- (x - 5) (x - 1) = 0$ đúng.

$x = 5, 1$

Bước 11

Sử dụng mỗi nghiệm để tạo các khoảng kiểm định.

$x < 1$

$1 < x < 5$

$x > 5$

Bước 12

Chọn một giá trị kiểm định từ mỗi khoảng và điền giá trị này vào bất đẳng thức ban đầu để xác định khoảng nào thỏa mãn bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $x < 1$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.1

Chọn một giá trị trên khoảng $x < 1$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 0$

Bước 12.1.2

Thay thế $x$ bằng $0$ trong bất đẳng thức ban đầu.

${((0) + 3)}^{2} \geq 2 ({(0)}^{2} + 7)$

Bước 12.1.3

Vế trái $9$ nhỏ hơn vế phải $14$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

Sai

Bước 12.2

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $1 < x < 5$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Chọn một giá trị trên khoảng $1 < x < 5$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 3$

Bước 12.2.2

Thay thế $x$ bằng $3$ trong bất đẳng thức ban đầu.

${((3) + 3)}^{2} \geq 2 ({(3)}^{2} + 7)$

Bước 12.2.3

Vế trái $36$ lớn hơn vế phải $32$ , có nghĩa là câu đã cho luôn đúng.

Đúng

Bước 12.3

Kiểm tra một giá trị trong khoảng $x > 5$ để xem nó có làm cho bất đẳng thức đúng không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.3.1

Chọn một giá trị trên khoảng $x > 5$ và quan sát nếu giá trị này làm cho bất đẳng thức ban đầu đúng.

$x = 8$

Bước 12.3.2

Thay thế $x$ bằng $8$ trong bất đẳng thức ban đầu.

${((8) + 3)}^{2} \geq 2 ({(8)}^{2} + 7)$

Bước 12.3.3

Vế trái $121$ nhỏ hơn vế phải $142$ , có nghĩa là câu đã cho sai.

Sai

Bước 12.4

So sánh các khoảng để xác định khoảng nào thỏa mãn bất phương trình ban đầu.

$x < 1$ Sai

$1 < x < 5$ Đúng

$x > 5$ Sai

$x < 1$ Sai

$1 < x < 5$ Đúng

$x > 5$ Sai

Bước 13

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$1 \leq x \leq 5$

Bước 14

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng bất đẳng thức:

$1 \leq x \leq 5$

Ký hiệu khoảng:

$[1, 5]$

Bước 15