Đại số Ví dụ

$s = \frac{n}{2} (2 a + (n - 1) d)$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{n}{2} \cdot (2 a + (n - 1) d) = s$ .

$\frac{n}{2} \cdot (2 a + (n - 1) d) = s$

Bước 2

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{n}{2} \cdot (2 a + (n - 1) d) = s$ với $\frac{2}{n}$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{n}{2} \cdot (2 a + (n - 1) d) = s$ với $\frac{2}{n}$ .

$\frac{n}{2} \cdot (2 a + (n - 1) d) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{n}{2} \cdot (2 a + n d - 1 d) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

Bước 2.2.1.2

Viết lại $- 1 d$ ở dạng $- d$ .

$\frac{n}{2} \cdot (2 a + n d - d) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

Bước 2.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(\frac{n}{2} (2 a) + \frac{n}{2} (n d) + \frac{n}{2} (- d)) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

Bước 2.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$(2 \frac{n}{2} a + \frac{n}{2} (n d) + \frac{n}{2} (- d)) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

Bước 2.2.3.2

Nhân $\frac{n}{2} (n d)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.2.1

Kết hợp $n$ và $\frac{n}{2}$ .

$(2 \frac{n}{2} a + \frac{n \cdot n}{2} d + \frac{n}{2} (- d)) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

Bước 2.2.3.2.2

Nâng $n$ lên lũy thừa $1$ .

$(2 \frac{n}{2} a + \frac{n^{1} n}{2} d + \frac{n}{2} (- d)) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

Bước 2.2.3.2.3

Nâng $n$ lên lũy thừa $1$ .

$(2 \frac{n}{2} a + \frac{n^{1} n^{1}}{2} d + \frac{n}{2} (- d)) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

Bước 2.2.3.2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$(2 \frac{n}{2} a + \frac{n^{1 + 1}}{2} d + \frac{n}{2} (- d)) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

Bước 2.2.3.2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$(2 \frac{n}{2} a + \frac{n^{2}}{2} d + \frac{n}{2} (- d)) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

Bước 2.2.3.2.6

Kết hợp $\frac{n^{2}}{2}$ và $d$ .

$(2 \frac{n}{2} a + \frac{n^{2} d}{2} + \frac{n}{2} (- d)) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

Bước 2.2.3.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$(2 \frac{n}{2} a + \frac{n^{2} d}{2} - \frac{n}{2} d) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

Bước 2.2.4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$(2 \frac{n}{2} a + \frac{n^{2} d}{2} - \frac{n}{2} d) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

Bước 2.2.4.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$(n a + \frac{n^{2} d}{2} - \frac{n}{2} d) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

Bước 2.2.4.1.2

Kết hợp $d$ và $\frac{n}{2}$ .

$(n a + \frac{n^{2} d}{2} - \frac{d n}{2}) \frac{2}{n} = s \frac{2}{n}$

Bước 2.2.4.2

Nhân $n a + \frac{n^{2} d}{2} - \frac{d n}{2}$ với $\frac{2}{n}$ .

$\frac{(n a + \frac{n^{2} d}{2} - \frac{d n}{2}) \cdot 2}{n} = s \frac{2}{n}$

Bước 2.2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1

Đưa $n$ ra ngoài $n a + \frac{n^{2} d}{2} - \frac{d n}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1.1

Đưa $n$ ra ngoài $n a$ .

$\frac{(n (a) + \frac{n^{2} d}{2} - \frac{d n}{2}) \cdot 2}{n} = s \frac{2}{n}$

Bước 2.2.5.1.2

Đưa $n$ ra ngoài $\frac{n^{2} d}{2}$ .

$\frac{(n (a) + n \frac{n d}{2} - \frac{d n}{2}) \cdot 2}{n} = s \frac{2}{n}$

Bước 2.2.5.1.3

Đưa $n$ ra ngoài $- \frac{d n}{2}$ .

$\frac{(n (a) + n \frac{n d}{2} + n (- \frac{d}{2})) \cdot 2}{n} = s \frac{2}{n}$

Bước 2.2.5.1.4

Đưa $n$ ra ngoài $n (a) + n \frac{n d}{2}$ .

$\frac{(n (a + \frac{n d}{2}) + n (- \frac{d}{2})) \cdot 2}{n} = s \frac{2}{n}$

Bước 2.2.5.1.5

Đưa $n$ ra ngoài $n (a + \frac{n d}{2}) + n (- \frac{d}{2})$ .

$\frac{n (a + \frac{n d}{2} - \frac{d}{2}) \cdot 2}{n} = s \frac{2}{n}$

Bước 2.2.5.2

Để viết $a$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{n (a \cdot \frac{2}{2} + \frac{n d}{2} - \frac{d}{2}) \cdot 2}{n} = s \frac{2}{n}$

Bước 2.2.5.3

Kết hợp $a$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{n (\frac{a \cdot 2}{2} + \frac{n d}{2} - \frac{d}{2}) \cdot 2}{n} = s \frac{2}{n}$

Bước 2.2.5.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{n (\frac{a \cdot 2 + n d}{2} - \frac{d}{2}) \cdot 2}{n} = s \frac{2}{n}$

Bước 2.2.5.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{n \frac{a \cdot 2 + n d - d}{2} \cdot 2}{n} = s \frac{2}{n}$

Bước 2.2.5.6

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $a$ .

$\frac{n \frac{2 a + n d - d}{2} \cdot 2}{n} = s \frac{2}{n}$

Bước 2.2.5.7

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.7.1

Kết hợp $n$ và $\frac{2 a + n d - d}{2}$ .

$\frac{\frac{n (2 a + n d - d)}{2} \cdot 2}{n} = s \frac{2}{n}$

Bước 2.2.5.7.2

Kết hợp $\frac{n (2 a + n d - d)}{2}$ và $2$ .

$\frac{\frac{n (2 a + n d - d) \cdot 2}{2}}{n} = s \frac{2}{n}$

Bước 2.2.5.8

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.8.1

Rút gọn biểu thức $\frac{n (2 a + n d - d) \cdot 2}{2}$ bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.8.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\frac{n (2 a + n d - d) \cdot 2}{2}}{n} = s \frac{2}{n}$

Bước 2.2.5.8.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{n (2 a + n d - d)}{1}}{n} = s \frac{2}{n}$

Bước 2.2.5.8.2

Chia $n (2 a + n d - d)$ cho $1$ .

$\frac{n (2 a + n d - d)}{n} = s \frac{2}{n}$

Bước 2.2.6

Triệt tiêu thừa số chung $n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{n (2 a + n d - d)}{n} = s \frac{2}{n}$

Bước 2.2.6.2

Chia $2 a + n d - d$ cho $1$ .

$2 a + n d - d = s \frac{2}{n}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Kết hợp $s$ và $\frac{2}{n}$ .

$2 a + n d - d = \frac{s \cdot 2}{n}$

Bước 2.3.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $s$ .

$2 a + n d - d = \frac{2 s}{n}$

Bước 3

Trừ $2 a$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$n d - d = \frac{2 s}{n} - 2 a$

Bước 4

Đưa $d$ ra ngoài $n d - d$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $d$ ra ngoài $n d$ .

$d n - d = \frac{2 s}{n} - 2 a$

Bước 4.2

Đưa $d$ ra ngoài $- d$ .

$d n + d \cdot - 1 = \frac{2 s}{n} - 2 a$

Bước 4.3

Đưa $d$ ra ngoài $d n + d \cdot - 1$ .

$d (n - 1) = \frac{2 s}{n} - 2 a$

Bước 5

Chia mỗi số hạng trong $d (n - 1) = \frac{2 s}{n} - 2 a$ cho $n - 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chia mỗi số hạng trong $d (n - 1) = \frac{2 s}{n} - 2 a$ cho $n - 1$ .

$\frac{d (n - 1)}{n - 1} = \frac{\frac{2 s}{n}}{n - 1} + \frac{- 2 a}{n - 1}$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $n - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{d (n - 1)}{n - 1} = \frac{\frac{2 s}{n}}{n - 1} + \frac{- 2 a}{n - 1}$

Bước 5.2.1.2

Chia $d$ cho $1$ .

$d = \frac{\frac{2 s}{n}}{n - 1} + \frac{- 2 a}{n - 1}$

Bước 5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$d = \frac{2 s}{n} \cdot \frac{1}{n - 1} + \frac{- 2 a}{n - 1}$

Bước 5.3.1.2

Nhân $\frac{2 s}{n}$ với $\frac{1}{n - 1}$ .

$d = \frac{2 s}{n (n - 1)} + \frac{- 2 a}{n - 1}$

Bước 5.3.1.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$d = \frac{2 s}{n (n - 1)} - \frac{2 a}{n - 1}$

Bước 5.3.2

Để viết $- \frac{2 a}{n - 1}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{n}{n}$ .

$d = \frac{2 s}{n (n - 1)} - \frac{2 a}{n - 1} \cdot \frac{n}{n}$

Bước 5.3.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $n (n - 1)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Nhân $\frac{2 a}{n - 1}$ với $\frac{n}{n}$ .

$d = \frac{2 s}{n (n - 1)} - \frac{2 a n}{(n - 1) n}$

Bước 5.3.3.2

Sắp xếp lại các thừa số của $(n - 1) n$ .

$d = \frac{2 s}{n (n - 1)} - \frac{2 a n}{n (n - 1)}$

Bước 5.3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$d = \frac{2 s - 2 a n}{n (n - 1)}$

Bước 5.3.5

Đưa $2$ ra ngoài $2 s - 2 a n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 s$ .

$d = \frac{2 (s) - 2 a n}{n (n - 1)}$

Bước 5.3.5.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 a n$ .

$d = \frac{2 (s) + 2 (- a n)}{n (n - 1)}$

Bước 5.3.5.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (s) + 2 (- a n)$ .

$d = \frac{2 (s - a n)}{n (n - 1)}$