Đại số Ví dụ

$x^{6} - x^{4} + 2 x^{2} - 1$

Bước 1

Nhóm các số hạng lại lần nữa.

$x^{6} - x^{4} + 2 x^{2} - 1$

Bước 2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x^{4} + 2 x^{2} - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x^{4}$ .

$x^{6} - (x^{4}) + 2 x^{2} - 1$

Bước 2.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $2 x^{2}$ .

$x^{6} - (x^{4}) - (- 2 x^{2}) - 1$

Bước 2.3

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$x^{6} - (x^{4}) - (- 2 x^{2}) - 1 (1)$

Bước 2.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{4}) - (- 2 x^{2})$ .

$x^{6} - (x^{4} - 2 x^{2}) - 1 (1)$

Bước 2.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{4} - 2 x^{2}) - 1 (1)$ .

$x^{6} - (x^{4} - 2 x^{2} + 1)$

Bước 3

Viết lại $x^{4}$ ở dạng ${(x^{2})}^{2}$ .

$x^{6} - ({(x^{2})}^{2} - 2 x^{2} + 1)$

Bước 4

Giả sử $u = x^{2}$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $x^{2}$ .

$x^{6} - (u^{2} - 2 u + 1)$

Bước 5

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$x^{6} - (u^{2} - 2 u + 1^{2})$

Bước 5.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

Bước 5.3

Viết lại đa thức này.

$x^{6} - (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2})$

Bước 5.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = u$ và $b = 1$ .

$x^{6} - {(u - 1)}^{2}$

Bước 6

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2}$ .

$x^{6} - {(x^{2} - 1)}^{2}$

Bước 7

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$x^{6} - {(x^{2} - 1^{2})}^{2}$

Bước 8

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$x^{6} - {((x + 1) (x - 1))}^{2}$

Bước 9

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $(x + 1) (x - 1)$ .

$x^{6} - ({(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2})$

Bước 9.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$x^{6} - {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}$

Bước 10

Viết lại $x^{6}$ ở dạng ${(x^{3})}^{2}$ .

${(x^{3})}^{2} - {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}$

Bước 11

Viết lại ${(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}$ ở dạng ${((x + 1) (x - 1))}^{2}$ .

${(x^{3})}^{2} - {((x + 1) (x - 1))}^{2}$

Bước 12

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x^{3}$ và $b = (x + 1) (x - 1)$ .

$(x^{3} + (x + 1) (x - 1)) (x^{3} - ((x + 1) (x - 1)))$

Bước 13

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Khai triển $(x + 1) (x - 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(x^{3} + x (x - 1) + 1 (x - 1)) (x^{3} - ((x + 1) (x - 1)))$

Bước 13.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(x^{3} + x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)) (x^{3} - ((x + 1) (x - 1)))$

Bước 13.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(x^{3} + x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) (x^{3} - ((x + 1) (x - 1)))$

Bước 13.2

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$(x^{3} + x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) (x^{3} - ((x + 1) (x - 1)))$

Bước 13.2.1.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x$ .

$(x^{3} + x^{2} - 1 x + 1 x + 1 \cdot - 1) (x^{3} - ((x + 1) (x - 1)))$

Bước 13.2.1.3

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$(x^{3} + x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1) (x^{3} - ((x + 1) (x - 1)))$

Bước 13.2.1.4

Nhân $x$ với $1$ .

$(x^{3} + x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1) (x^{3} - ((x + 1) (x - 1)))$

Bước 13.2.1.5

Nhân $- 1$ với $1$ .

$(x^{3} + x^{2} - x + x - 1) (x^{3} - ((x + 1) (x - 1)))$

Bước 13.2.2

Cộng $- x$ và $x$ .

$(x^{3} + x^{2} + 0 - 1) (x^{3} - ((x + 1) (x - 1)))$

Bước 13.2.3

Cộng $x^{2}$ và $0$ .

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - ((x + 1) (x - 1)))$

Bước 13.3

Khai triển $(x + 1) (x - 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - (x (x - 1) + 1 (x - 1)))$

Bước 13.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)))$

Bước 13.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1))$

Bước 13.4

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.4.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - (x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1))$

Bước 13.4.1.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x$ .

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - (x^{2} - 1 x + 1 x + 1 \cdot - 1))$

Bước 13.4.1.3

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - (x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1))$

Bước 13.4.1.4

Nhân $x$ với $1$ .

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - (x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1))$

Bước 13.4.1.5

Nhân $- 1$ với $1$ .

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - (x^{2} - x + x - 1))$

Bước 13.4.2

Cộng $- x$ và $x$ .

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - (x^{2} + 0 - 1))$

Bước 13.4.3

Cộng $x^{2}$ và $0$ .

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - (x^{2} - 1))$

Bước 13.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - x^{2} - - 1)$

Bước 13.6

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$(x^{3} + x^{2} - 1) (x^{3} - x^{2} + 1)$