Đại số Ví dụ

$\frac{x^{2} + 8 x + 16}{x + 3} \div \frac{2 x + 8}{x^{2} - 9}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{x^{2} + 8 x + 16}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{2 x + 8}$

Bước 2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 8 x + 4^{2}}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{2 x + 8}$

Bước 2.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Bước 2.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{2 x + 8}$

Bước 2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 4$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{2 x + 8}$

Bước 3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 3^{2}}{2 x + 8}$

Bước 3.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 3$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{2 x + 8}$

Bước 4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x + 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{2 (x) + 8}$

Bước 4.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{2 x + 2 \cdot 4}$

Bước 4.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 x + 2 \cdot 4$ .

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{2 (x + 4)}$

Bước 4.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $x + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Đưa $x + 4$ ra ngoài ${(x + 4)}^{2}$ .

$\frac{(x + 4) (x + 4)}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{2 (x + 4)}$

Bước 4.2.1.2

Đưa $x + 4$ ra ngoài $2 (x + 4)$ .

$\frac{(x + 4) (x + 4)}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 4) \cdot 2}$

Bước 4.2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 4) (x + 4)}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 4) \cdot 2}$

Bước 4.2.1.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{x + 4}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{2}$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $x + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x + 4}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{2}$

Bước 4.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$(x + 4) \frac{x - 3}{2}$

Bước 4.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \frac{x - 3}{2} + 4 \frac{x - 3}{2}$

Bước 4.2.4

Kết hợp $x$ và $\frac{x - 3}{2}$ .

$\frac{x (x - 3)}{2} + 4 \frac{x - 3}{2}$

Bước 4.2.5

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{x (x - 3)}{2} + 2 (2) \frac{x - 3}{2}$

Bước 4.2.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (x - 3)}{2} + 2 \cdot 2 \frac{x - 3}{2}$

Bước 4.2.5.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x (x - 3)}{2} + 2 (x - 3)$

Bước 4.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x (x - 3)}{2} + 2 x + 2 \cdot - 3$

Bước 4.3.2

Nhân $2$ với $- 3$ .

$\frac{x (x - 3)}{2} + 2 x - 6$

Bước 5

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết $2 x$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{x (x - 3)}{2} + \frac{2 x}{1} - 6$

Bước 5.2

Nhân $\frac{2 x}{1}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x (x - 3)}{2} + \frac{2 x}{1} \cdot \frac{2}{2} - 6$

Bước 5.3

Nhân $\frac{2 x}{1}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x (x - 3)}{2} + \frac{2 x \cdot 2}{2} - 6$

Bước 5.4

Viết $- 6$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{x (x - 3)}{2} + \frac{2 x \cdot 2}{2} + \frac{- 6}{1}$

Bước 5.5

Nhân $\frac{- 6}{1}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x (x - 3)}{2} + \frac{2 x \cdot 2}{2} + \frac{- 6}{1} \cdot \frac{2}{2}$

Bước 5.6

Nhân $\frac{- 6}{1}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x (x - 3)}{2} + \frac{2 x \cdot 2}{2} + \frac{- 6 \cdot 2}{2}$

Bước 6

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x (x - 3) + 2 x \cdot 2 - 6 \cdot 2}{2}$

Bước 6.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 3 + 2 x \cdot 2 - 6 \cdot 2}{2}$

Bước 6.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 3 + 2 x \cdot 2 - 6 \cdot 2}{2}$

Bước 6.2.3

Di chuyển $- 3$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{x^{2} - 3 \cdot x + 2 x \cdot 2 - 6 \cdot 2}{2}$

Bước 6.2.4

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{x^{2} - 3 x + 4 x - 6 \cdot 2}{2}$

Bước 6.2.5

Nhân $- 6$ với $2$ .

$\frac{x^{2} - 3 x + 4 x - 12}{2}$

Bước 6.3

Cộng $- 3 x$ và $4 x$ .

$\frac{x^{2} + x - 12}{2}$

Bước 7

Phân tích $x^{2} + x - 12$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 12$ và tổng của chúng là $1$ .

$- 3, 4$

Bước 7.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x - 3) (x + 4)}{2}$