Đại số Ví dụ

$\frac{1}{b + 1} + \frac{b^{2} + 2}{b^{2} - b - 2} - \frac{b}{b - 2}$

Bước 1

Phân tích $b^{2} - b - 2$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 2$ và tổng của chúng là $- 1$ .

$- 2, 1$

Bước 1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{1}{b + 1} + \frac{b^{2} + 2}{(b - 2) (b + 1)} - \frac{b}{b - 2}$

Bước 2

Để viết $\frac{1}{b + 1}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{b - 2}{b - 2}$ .

$\frac{1}{b + 1} \cdot \frac{b - 2}{b - 2} + \frac{b^{2} + 2}{(b - 2) (b + 1)} - \frac{b}{b - 2}$

Bước 3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(b + 1) (b - 2)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{1}{b + 1}$ với $\frac{b - 2}{b - 2}$ .

$\frac{b - 2}{(b + 1) (b - 2)} + \frac{b^{2} + 2}{(b - 2) (b + 1)} - \frac{b}{b - 2}$

Bước 3.2

Sắp xếp lại các thừa số của $(b - 2) (b + 1)$ .

$\frac{b - 2}{(b + 1) (b - 2)} + \frac{b^{2} + 2}{(b + 1) (b - 2)} - \frac{b}{b - 2}$

Bước 4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{b - 2 + b^{2} + 2}{(b + 1) (b - 2)} - \frac{b}{b - 2}$

Bước 4.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $\frac{b - 2 + b^{2} + 2}{(b + 1) (b - 2)} - \frac{b}{b - 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Cộng $- 2$ và $2$ .

$\frac{b + b^{2} + 0}{(b + 1) (b - 2)} - \frac{b}{b - 2}$

Bước 4.2.2

Cộng $b^{2}$ và $0$ .

$\frac{b + b^{2}}{(b + 1) (b - 2)} - \frac{b}{b - 2}$

Bước 5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $b$ ra ngoài $b + b^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $b$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{b^{1} + b^{2}}{(b + 1) (b - 2)} - \frac{b}{b - 2}$

Bước 5.1.2

Đưa $b$ ra ngoài $b^{1}$ .

$\frac{b \cdot 1 + b^{2}}{(b + 1) (b - 2)} - \frac{b}{b - 2}$

Bước 5.1.3

Đưa $b$ ra ngoài $b^{2}$ .

$\frac{b \cdot 1 + b \cdot b}{(b + 1) (b - 2)} - \frac{b}{b - 2}$

Bước 5.1.4

Đưa $b$ ra ngoài $b \cdot 1 + b \cdot b$ .

$\frac{b (1 + b)}{(b + 1) (b - 2)} - \frac{b}{b - 2}$

Bước 5.2

Triệt tiêu thừa số chung của $1 + b$ và $b + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{b (b + 1)}{(b + 1) (b - 2)} - \frac{b}{b - 2}$

Bước 5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{b (b + 1)}{(b + 1) (b - 2)} - \frac{b}{b - 2}$

Bước 5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{b}{b - 2} - \frac{b}{b - 2}$

Bước 6

Trừ $\frac{b}{b - 2}$ khỏi $\frac{b}{b - 2}$ .

$0$