Đại số Ví dụ

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{5} + \frac{{(x - 2)}^{2}}{3} = \frac{16}{3}$

Bước 1

Trừ $\frac{16}{3}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{5} + \frac{{(x - 2)}^{2}}{3} - \frac{16}{3} = 0$

Bước 2

Rút gọn $\frac{{(x + 2)}^{2}}{5} + \frac{{(x - 2)}^{2}}{3} - \frac{16}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để viết $\frac{{(x + 2)}^{2}}{5}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{{(x - 2)}^{2}}{3} - \frac{16}{3} = 0$

Bước 2.2

Để viết $\frac{{(x - 2)}^{2}}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{{(x - 2)}^{2}}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{16}{3} = 0$

Bước 2.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $15$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân $\frac{{(x + 2)}^{2}}{5}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2} \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{{(x - 2)}^{2}}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{16}{3} = 0$

Bước 2.3.2

Nhân $5$ với $3$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2} \cdot 3}{15} + \frac{{(x - 2)}^{2}}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{16}{3} = 0$

Bước 2.3.3

Nhân $\frac{{(x - 2)}^{2}}{3}$ với $\frac{5}{5}$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2} \cdot 3}{15} + \frac{{(x - 2)}^{2} \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{16}{3} = 0$

Bước 2.3.4

Nhân $3$ với $5$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2} \cdot 3}{15} + \frac{{(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Bước 2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{{(x + 2)}^{2} \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Bước 2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Viết lại ${(x + 2)}^{2}$ ở dạng $(x + 2) (x + 2)$ .

$\frac{(x + 2) (x + 2) \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Bước 2.5.2

Khai triển $(x + 2) (x + 2)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(x (x + 2) + 2 (x + 2)) \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Bước 2.5.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Bước 2.5.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Bước 2.5.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.3.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{(x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Bước 2.5.3.1.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{(x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Bước 2.5.3.1.3

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{(x^{2} + 2 x + 2 x + 4) \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Bước 2.5.3.2

Cộng $2 x$ và $2 x$ .

$\frac{(x^{2} + 4 x + 4) \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Bước 2.5.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{2} \cdot 3 + 4 x \cdot 3 + 4 \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Bước 2.5.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.5.1

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$\frac{3 \cdot x^{2} + 4 x \cdot 3 + 4 \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Bước 2.5.5.2

Nhân $3$ với $4$ .

$\frac{3 \cdot x^{2} + 12 x + 4 \cdot 3 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Bước 2.5.5.3

Nhân $4$ với $3$ .

$\frac{3 \cdot x^{2} + 12 x + 12 + {(x - 2)}^{2} \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Bước 2.5.6

Viết lại ${(x - 2)}^{2}$ ở dạng $(x - 2) (x - 2)$ .

$\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + (x - 2) (x - 2) \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Bước 2.5.7

Khai triển $(x - 2) (x - 2)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.7.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + (x (x - 2) - 2 (x - 2)) \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Bước 2.5.7.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Bước 2.5.7.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Bước 2.5.8

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.8.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.8.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Bước 2.5.8.1.2

Di chuyển $- 2$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Bước 2.5.8.1.3

Nhân $- 2$ với $- 2$ .

$\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Bước 2.5.8.2

Trừ $2 x$ khỏi $- 2 x$ .

$\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + (x^{2} - 4 x + 4) \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Bước 2.5.9

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + x^{2} \cdot 5 - 4 x \cdot 5 + 4 \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Bước 2.5.10

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.10.1

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + 5 \cdot x^{2} - 4 x \cdot 5 + 4 \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Bước 2.5.10.2

Nhân $5$ với $- 4$ .

$\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + 5 \cdot x^{2} - 20 x + 4 \cdot 5}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Bước 2.5.10.3

Nhân $4$ với $5$ .

$\frac{3 x^{2} + 12 x + 12 + 5 \cdot x^{2} - 20 x + 20}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Bước 2.5.11

Cộng $3 x^{2}$ và $5 x^{2}$ .

$\frac{8 x^{2} + 12 x + 12 - 20 x + 20}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Bước 2.5.12

Trừ $20 x$ khỏi $12 x$ .

$\frac{8 x^{2} - 8 x + 12 + 20}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Bước 2.5.13

Cộng $12$ và $20$ .

$\frac{8 x^{2} - 8 x + 32}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Bước 2.5.14

Đưa $8$ ra ngoài $8 x^{2} - 8 x + 32$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.14.1

Đưa $8$ ra ngoài $8 x^{2}$ .

$\frac{8 (x^{2}) - 8 x + 32}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Bước 2.5.14.2

Đưa $8$ ra ngoài $- 8 x$ .

$\frac{8 (x^{2}) + 8 (- x) + 32}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Bước 2.5.14.3

Đưa $8$ ra ngoài $32$ .

$\frac{8 (x^{2}) + 8 (- x) + 8 (4)}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Bước 2.5.14.4

Đưa $8$ ra ngoài $8 (x^{2}) + 8 (- x)$ .

$\frac{8 (x^{2} - x) + 8 (4)}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Bước 2.5.14.5

Đưa $8$ ra ngoài $8 (x^{2} - x) + 8 (4)$ .

$\frac{8 (x^{2} - x + 4)}{15} - \frac{16}{3} = 0$

Bước 2.6

Để viết $- \frac{16}{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$\frac{8 (x^{2} - x + 4)}{15} - \frac{16}{3} \cdot \frac{5}{5} = 0$

Bước 2.7

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $15$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Nhân $\frac{16}{3}$ với $\frac{5}{5}$ .

$\frac{8 (x^{2} - x + 4)}{15} - \frac{16 \cdot 5}{3 \cdot 5} = 0$

Bước 2.7.2

Nhân $3$ với $5$ .

$\frac{8 (x^{2} - x + 4)}{15} - \frac{16 \cdot 5}{15} = 0$

Bước 2.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{8 (x^{2} - x + 4) - 16 \cdot 5}{15} = 0$

Bước 2.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1

Đưa $8$ ra ngoài $8 (x^{2} - x + 4) - 16 \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1.1

Đưa $8$ ra ngoài $- 16 \cdot 5$ .

$\frac{8 (x^{2} - x + 4) + 8 (- 2 \cdot 5)}{15} = 0$

Bước 2.9.1.2

Đưa $8$ ra ngoài $8 (x^{2} - x + 4) + 8 (- 2 \cdot 5)$ .

$\frac{8 (x^{2} - x + 4 - 2 \cdot 5)}{15} = 0$

Bước 2.9.2

Nhân $- 2$ với $5$ .

$\frac{8 (x^{2} - x + 4 - 10)}{15} = 0$

Bước 2.9.3

Trừ $10$ khỏi $4$ .

$\frac{8 (x^{2} - x - 6)}{15} = 0$

Bước 2.9.4

Phân tích $x^{2} - x - 6$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.4.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 6$ và tổng của chúng là $- 1$ .

$- 3, 2$

Bước 2.9.4.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{8 ((x - 3) (x + 2))}{15} = 0$

$\frac{8 (x - 3) (x + 2)}{15} = 0$

Bước 3

Để viết một đa thức ở dạng chính tắc, rút gọn và sau đó sắp xếp các số hạng theo thứ tự giảm dần.

$a x^{2} + b x + c = 0$

Bước 4

Dạng chính tắc là $\frac{8 (x - 3) (x + 2)}{15}$ .

$\frac{8 (x - 3) (x + 2)}{15} = 0$

Bước 5