Đại số Ví dụ

$\frac{x + 2}{X + 4} = \frac{x - 2}{x + 2}$

Bước 1

Nhân tử số của phân số thứ nhất với mẫu số của phân số thứ hai. Đặt giá trị này bằng tích của mẫu số của phân số thứ nhất và tử số của phân số thứ hai.

$(x + 2) (x + 2) = (X + 4) (x - 2)$

Bước 2

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn $(x + 2) (x + 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Viết lại.

$0 + 0 + (x + 2) (x + 2) = (X + 4) (x - 2)$

Bước 2.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$(x + 2) (x + 2) = (X + 4) (x - 2)$

Bước 2.1.3

Khai triển $(x + 2) (x + 2)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x (x + 2) + 2 (x + 2) = (X + 4) (x - 2)$

Bước 2.1.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2) = (X + 4) (x - 2)$

Bước 2.1.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 = (X + 4) (x - 2)$

Bước 2.1.4

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.4.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 = (X + 4) (x - 2)$

Bước 2.1.4.1.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2 = (X + 4) (x - 2)$

Bước 2.1.4.1.3

Nhân $2$ với $2$ .

$x^{2} + 2 x + 2 x + 4 = (X + 4) (x - 2)$

Bước 2.1.4.2

Cộng $2 x$ và $2 x$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = (X + 4) (x - 2)$

Bước 2.2

Rút gọn $(X + 4) (x - 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Khai triển $(X + 4) (x - 2)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} + 4 x + 4 = X (x - 2) + 4 (x - 2)$

Bước 2.2.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} + 4 x + 4 = X x + X \cdot - 2 + 4 (x - 2)$

Bước 2.2.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} + 4 x + 4 = X x + X \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2$

Bước 2.2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Di chuyển $- 2$ sang phía bên trái của $X$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = X x - 2 \cdot X + 4 x + 4 \cdot - 2$

Bước 2.2.2.2

Nhân $4$ với $- 2$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = X x - 2 X + 4 x - 8$

Bước 2.3

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Trừ $X x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} + 4 x + 4 - X x = - 2 X + 4 x - 8$

Bước 2.3.2

Trừ $4 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} + 4 x + 4 - X x - 4 x = - 2 X - 8$

Bước 2.3.3

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x^{2} + 4 x + 4 - X x - 4 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Trừ $4 x$ khỏi $4 x$ .

$x^{2} + 4 - X x + 0 = - 2 X - 8$

Bước 2.3.3.2

Cộng $x^{2} + 4 - X x$ và $0$ .

$x^{2} + 4 - X x = - 2 X - 8$

Bước 2.4

Di chuyển tất cả các số hạng sang vế trái của phương trình và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Chuyển tất cả các biểu thức sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1

Cộng $2 X$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{2} + 4 - X x + 2 X = - 8$

Bước 2.4.1.2

Cộng $8$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{2} + 4 - X x + 2 X + 8 = 0$

Bước 2.4.2

Cộng $4$ và $8$ .

$x^{2} - X x + 2 X + 12 = 0$

Bước 2.5

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2.6

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - X$ , và $c = 2 X + 12$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{X \pm \sqrt{{(- X)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (2 X + 12))}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- X$ .

$x = \frac{X \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} X^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (2 X + 12)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.7.1.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{X \pm \sqrt{1 X^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (2 X + 12)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.7.1.3

Nhân $X^{2}$ với $1$ .

$x = \frac{X \pm \sqrt{X^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (2 X + 12)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.7.1.4

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{X \pm \sqrt{X^{2} - 4 \cdot (2 X + 12)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.7.1.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{X \pm \sqrt{X^{2} - 4 (2 X) - 4 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.7.1.6

Nhân $2$ với $- 4$ .

$x = \frac{X \pm \sqrt{X^{2} - 8 X - 4 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.7.1.7

Nhân $- 4$ với $12$ .

$x = \frac{X \pm \sqrt{X^{2} - 8 X - 48}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.7.1.8

Phân tích $X^{2} - 8 X - 48$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1.8.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 48$ và tổng của chúng là $- 8$ .

$- 12, 4$

Bước 2.7.1.8.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$x = \frac{X \pm \sqrt{(X - 12) (X + 4)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.7.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{X \pm \sqrt{(X - 12) (X + 4)}}{2}$

Bước 2.8

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{X + \sqrt{(X - 12) (X + 4)}}{2}$

$x = \frac{X - \sqrt{(X - 12) (X + 4)}}{2}$

$x = \frac{X + \sqrt{(X - 12) (X + 4)}}{2}$

$x = \frac{X - \sqrt{(X - 12) (X + 4)}}{2}$