Đại số Ví dụ

$\frac{2}{3} (x - 4) (x + 5) = 1$

Bước 1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{2}{3} (x - 4) (x + 5) - 1 = 0$

Bước 2

Rút gọn $\frac{2}{3} (x - 4) (x + 5) - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(\frac{2}{3} x + \frac{2}{3} \cdot - 4) (x + 5) - 1 = 0$

Bước 2.1.2

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và $x$ .

$(\frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot - 4) (x + 5) - 1 = 0$

Bước 2.1.3

Nhân $\frac{2}{3} \cdot - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và $- 4$ .

$(\frac{2 x}{3} + \frac{2 \cdot - 4}{3}) (x + 5) - 1 = 0$

Bước 2.1.3.2

Nhân $2$ với $- 4$ .

$(\frac{2 x}{3} + \frac{- 8}{3}) (x + 5) - 1 = 0$

Bước 2.1.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$(\frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}) (x + 5) - 1 = 0$

Bước 2.1.5

Khai triển $(\frac{2 x}{3} - \frac{8}{3}) (x + 5)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 x}{3} (x + 5) - \frac{8}{3} (x + 5) - 1 = 0$

Bước 2.1.5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 x}{3} x + \frac{2 x}{3} \cdot 5 - \frac{8}{3} (x + 5) - 1 = 0$

Bước 2.1.5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 x}{3} x + \frac{2 x}{3} \cdot 5 - \frac{8}{3} x - \frac{8}{3} \cdot 5 - 1 = 0$

Bước 2.1.6

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.6.1.1

Nhân $\frac{2 x}{3} x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.6.1.1.1

Kết hợp $\frac{2 x}{3}$ và $x$ .

$\frac{2 x \cdot x}{3} + \frac{2 x}{3} \cdot 5 - \frac{8}{3} x - \frac{8}{3} \cdot 5 - 1 = 0$

Bước 2.1.6.1.1.2

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x)}{3} + \frac{2 x}{3} \cdot 5 - \frac{8}{3} x - \frac{8}{3} \cdot 5 - 1 = 0$

Bước 2.1.6.1.1.3

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x^{1})}{3} + \frac{2 x}{3} \cdot 5 - \frac{8}{3} x - \frac{8}{3} \cdot 5 - 1 = 0$

Bước 2.1.6.1.1.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{2 x^{1 + 1}}{3} + \frac{2 x}{3} \cdot 5 - \frac{8}{3} x - \frac{8}{3} \cdot 5 - 1 = 0$

Bước 2.1.6.1.1.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{2 x}{3} \cdot 5 - \frac{8}{3} x - \frac{8}{3} \cdot 5 - 1 = 0$

Bước 2.1.6.1.2

Nhân $\frac{2 x}{3} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.6.1.2.1

Kết hợp $\frac{2 x}{3}$ và $5$ .

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{2 x \cdot 5}{3} - \frac{8}{3} x - \frac{8}{3} \cdot 5 - 1 = 0$

Bước 2.1.6.1.2.2

Nhân $5$ với $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{10 x}{3} - \frac{8}{3} x - \frac{8}{3} \cdot 5 - 1 = 0$

Bước 2.1.6.1.3

Kết hợp $x$ và $\frac{8}{3}$ .

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{10 x}{3} - \frac{x \cdot 8}{3} - \frac{8}{3} \cdot 5 - 1 = 0$

Bước 2.1.6.1.4

Di chuyển $8$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{10 x}{3} - \frac{8 \cdot x}{3} - \frac{8}{3} \cdot 5 - 1 = 0$

Bước 2.1.6.1.5

Nhân $- \frac{8}{3} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.6.1.5.1

Nhân $5$ với $- 1$ .

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{10 x}{3} - \frac{8 x}{3} - 5 (\frac{8}{3}) - 1 = 0$

Bước 2.1.6.1.5.2

Kết hợp $- 5$ và $\frac{8}{3}$ .

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{10 x}{3} - \frac{8 x}{3} + \frac{- 5 \cdot 8}{3} - 1 = 0$

Bước 2.1.6.1.5.3

Nhân $- 5$ với $8$ .

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{10 x}{3} - \frac{8 x}{3} + \frac{- 40}{3} - 1 = 0$

Bước 2.1.6.1.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{10 x}{3} - \frac{8 x}{3} - \frac{40}{3} - 1 = 0$

Bước 2.1.6.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{10 x - 8 x}{3} - \frac{40}{3} - 1 = 0$

Bước 2.1.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 x^{2} + 10 x - 8 x - 40}{3} - 1 = 0$

Bước 2.1.8

Trừ $8 x$ khỏi $10 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x - 40}{3} - 1 = 0$

Bước 2.1.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.9.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2} + 2 x - 40$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.9.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 x - 40}{3} - 1 = 0$

Bước 2.1.9.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 x$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (x) - 40}{3} - 1 = 0$

Bước 2.1.9.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $- 40$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 x + 2 \cdot - 20}{3} - 1 = 0$

Bước 2.1.9.1.4

Đưa $2$ ra ngoài $2 (x^{2}) + 2 x$ .

$\frac{2 (x^{2} + x) + 2 \cdot - 20}{3} - 1 = 0$

Bước 2.1.9.1.5

Đưa $2$ ra ngoài $2 (x^{2} + x) + 2 \cdot - 20$ .

$\frac{2 (x^{2} + x - 20)}{3} - 1 = 0$

Bước 2.1.9.2

Phân tích $x^{2} + x - 20$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.9.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 20$ và tổng của chúng là $1$ .

$- 4, 5$

Bước 2.1.9.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{2 ((x - 4) (x + 5))}{3} - 1 = 0$

$\frac{2 (x - 4) (x + 5)}{3} - 1 = 0$

Bước 2.2

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 (x - 4) (x + 5)}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3} = 0$

Bước 2.3

Kết hợp $- 1$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 (x - 4) (x + 5)}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3} = 0$

Bước 2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 (x - 4) (x + 5) - 1 \cdot 3}{3} = 0$

Bước 2.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(2 x + 2 \cdot - 4) (x + 5) - 1 \cdot 3}{3} = 0$

Bước 2.5.2

Nhân $2$ với $- 4$ .

$\frac{(2 x - 8) (x + 5) - 1 \cdot 3}{3} = 0$

Bước 2.5.3

Khai triển $(2 x - 8) (x + 5)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 x (x + 5) - 8 (x + 5) - 1 \cdot 3}{3} = 0$

Bước 2.5.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot 5 - 8 (x + 5) - 1 \cdot 3}{3} = 0$

Bước 2.5.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot 5 - 8 x - 8 \cdot 5 - 1 \cdot 3}{3} = 0$

Bước 2.5.4

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.4.1.1

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.4.1.1.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 5 - 8 x - 8 \cdot 5 - 1 \cdot 3}{3} = 0$

Bước 2.5.4.1.1.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot 5 - 8 x - 8 \cdot 5 - 1 \cdot 3}{3} = 0$

Bước 2.5.4.1.2

Nhân $5$ với $2$ .

$\frac{2 x^{2} + 10 x - 8 x - 8 \cdot 5 - 1 \cdot 3}{3} = 0$

Bước 2.5.4.1.3

Nhân $- 8$ với $5$ .

$\frac{2 x^{2} + 10 x - 8 x - 40 - 1 \cdot 3}{3} = 0$

Bước 2.5.4.2

Trừ $8 x$ khỏi $10 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x - 40 - 1 \cdot 3}{3} = 0$

Bước 2.5.5

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x - 40 - 3}{3} = 0$

Bước 2.5.6

Trừ $3$ khỏi $- 40$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x - 43}{3} = 0$

Bước 3

Để viết một đa thức ở dạng chính tắc, rút gọn và sau đó sắp xếp các số hạng theo thứ tự giảm dần.

$a x^{2} + b x + c = 0$

Bước 4

Tách phân số $\frac{2 x^{2} + 2 x - 43}{3}$ thành hai phân số.

$\frac{2 x^{2} + 2 x}{3} + \frac{- 43}{3} = 0$

Bước 5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 x^{2} + 2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 x^{2}$ .

$\frac{2 x (x) + 2 x}{3} + \frac{- 43}{3} = 0$

Bước 5.1.2

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 x$ .

$\frac{2 x (x) + 2 x (1)}{3} + \frac{- 43}{3} = 0$

Bước 5.1.3

Đưa $2 x$ ra ngoài $2 x (x) + 2 x (1)$ .

$\frac{2 x (x + 1)}{3} + \frac{- 43}{3} = 0$

Bước 5.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{2 x (x + 1)}{3} - \frac{43}{3} = 0$

Bước 6

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{2}{3} \cdot (x (x + 1)) - \frac{43}{3} = 0$

Bước 7