Đại số Ví dụ

$\frac{\sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{5}} = x^{a}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $x^{a} = \frac{\sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{5}}$ .

$x^{a} = \frac{\sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{5}}$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{a} = \frac{x^{\frac{1}{2}}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{5}}$

Bước 3

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{a} = \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 5}}$

Bước 4

Di chuyển $x^{\frac{1}{2} \cdot 5}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$x^{a} = x^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{1}{2} \cdot 5}$

Bước 5

Nhân $x^{\frac{1}{2}}$ với $x^{- \frac{1}{2} \cdot 5}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{a} = x^{\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 5}$

Bước 5.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Nhân $- \frac{1}{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Nhân $5$ với $- 1$ .

$x^{a} = x^{\frac{1}{2} - 5 (\frac{1}{2})}$

Bước 5.2.1.2

Kết hợp $- 5$ và $\frac{1}{2}$ .

$x^{a} = x^{\frac{1}{2} + \frac{- 5}{2}}$

Bước 5.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x^{a} = x^{\frac{1}{2} - \frac{5}{2}}$

Bước 5.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x^{a} = x^{\frac{1 - 5}{2}}$

Bước 5.4

Trừ $5$ khỏi $1$ .

$x^{a} = x^{\frac{- 4}{2}}$

Bước 5.5

Chia $- 4$ cho $2$ .

$x^{a} = x^{- 2}$

Bước 6

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$a = - 2$