Đại số Ví dụ

$\cos (x) \tan (x) - \cos (x) = 0$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại theo sin và cosin, sau đó triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Sắp xếp lại $\cos (x)$ và $\tan (x)$ .

$\tan (x) \cos (x) - \cos (x) = 0$

Bước 1.1.2

Viết lại $\cos (x) \tan (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x) - \cos (x) = 0$

Bước 1.1.3

Triệt tiêu các thừa số chung.

$\sin (x) - \cos (x) = 0$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong phương trình cho $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Bước 3

Quy đổi từ $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sang $\tan (x)$ .

$\tan (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\tan (x) + \frac{- \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Bước 4.2

Chia $- 1$ cho $1$ .

$\tan (x) - 1 = \frac{0}{\cos (x)}$

Bước 5

Tách các phân số.

$\tan (x) - 1 = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Bước 6

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$\tan (x) - 1 = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

Bước 7

Chia $0$ cho $1$ .

$\tan (x) - 1 = 0 \sec (x)$

Bước 8

Nhân $0$ với $\sec (x)$ .

$\tan (x) - 1 = 0$

Bước 9

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$\tan (x) = 1$

Bước 10

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm tang.

$x = \arctan (1)$

Bước 11

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Giá trị chính xác của $\arctan (1)$ là $\frac{π}{4}$ .

$x = \frac{π}{4}$

Bước 12

Hàm tang dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy cộng góc tham chiếu từ $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$x = π + \frac{π}{4}$

Bước 13

Rút gọn $π + \frac{π}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Bước 13.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1

Kết hợp $π$ và $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Bước 13.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Bước 13.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.3.1

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $π$ .

$x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Bước 13.3.2

Cộng $4 π$ và $π$ .

$x = \frac{5 π}{4}$

Bước 14

Tìm chu kỳ của $\tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 14.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 1 |}$

Bước 14.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{π}{1}$

Bước 14.4

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 15

Chu kỳ của hàm $\tan (x)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 16

Hợp nhất các câu trả lời.

$x = \frac{π}{4} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$