Đại số Ví dụ

$\frac{x + m}{m} - \frac{x + n}{n} = \frac{m^{2} + n^{2}}{m n} - 2$

Bước 1

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$m, n, m n, 1$

Bước 1.2

Vì $m, n, m n, 1$ chứa cả số và biến nên cần thực hiện hai bước để tìm BCNN. Tìm BCNN cho phần số $1, 1, 1, 1$ sau đó tìm BCNN cho phần biến $m^{1}, n^{1}, m^{1}, n^{1}$ .

Bước 1.3

BCNN là số dương nhỏ nhất mà tất cả các số chia đều cho nó.

1. Liệt kê các thừa số nguyên tố của từng số.

2. Nhân mỗi thừa số với số lần xuất hiện nhiều nhất của nó ở một trong các số.

Bước 1.4

Số $1$ không phải là một số nguyên tố vì nó chỉ có một thừa số dương, cũng là chính nó.

Không phải là số nguyên tố

Bước 1.5

BCNN của $1, 1, 1, 1$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số.

$1$

Bước 1.6

Thừa số cho $m^{1}$ là chính nó $m$ .

$m^{1} = m$

$m$ xảy ra $1$ lần.

Bước 1.7

Thừa số cho $n^{1}$ là chính nó $n$ .

$n^{1} = n$

$n$ xảy ra $1$ lần.

Bước 1.8

Thừa số cho $m^{1}$ là chính nó $m$ .

$m^{1} = m$

$m$ xảy ra $1$ lần.

Bước 1.9

Thừa số cho $n^{1}$ là chính nó $n$ .

$n^{1} = n$

$n$ xảy ra $1$ lần.

Bước 1.10

BCNN của $m^{1}, n^{1}, m^{1}, n^{1}$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số hạng.

$m \cdot n$

Bước 1.11

Nhân $m$ với $n$ .

$m n$

Bước 2

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{x + m}{m} - \frac{x + n}{n} = \frac{m^{2} + n^{2}}{m n} - 2$ với $m n$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{x + m}{m} - \frac{x + n}{n} = \frac{m^{2} + n^{2}}{m n} - 2$ với $m n$ .

$\frac{x + m}{m} (m n) - \frac{x + n}{n} (m n) = \frac{m^{2} + n^{2}}{m n} (m n) - 2 (m n)$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $m$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Đưa $m$ ra ngoài $m n$ .

$\frac{x + m}{m} (m (n)) - \frac{x + n}{n} (m n) = \frac{m^{2} + n^{2}}{m n} (m n) - 2 (m n)$

Bước 2.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x + m}{m} (m n) - \frac{x + n}{n} (m n) = \frac{m^{2} + n^{2}}{m n} (m n) - 2 (m n)$

Bước 2.2.1.1.3

Viết lại biểu thức.

$(x + m) n - \frac{x + n}{n} (m n) = \frac{m^{2} + n^{2}}{m n} (m n) - 2 (m n)$

Bước 2.2.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x n + m n - \frac{x + n}{n} (m n) = \frac{m^{2} + n^{2}}{m n} (m n) - 2 (m n)$

Bước 2.2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{x + n}{n}$ vào tử số.

$x n + m n + \frac{- (x + n)}{n} (m n) = \frac{m^{2} + n^{2}}{m n} (m n) - 2 (m n)$

Bước 2.2.1.3.2

Đưa $n$ ra ngoài $m n$ .

$x n + m n + \frac{- (x + n)}{n} (n m) = \frac{m^{2} + n^{2}}{m n} (m n) - 2 (m n)$

Bước 2.2.1.3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$x n + m n + \frac{- (x + n)}{n} (n m) = \frac{m^{2} + n^{2}}{m n} (m n) - 2 (m n)$

Bước 2.2.1.3.4

Viết lại biểu thức.

$x n + m n - (x + n) m = \frac{m^{2} + n^{2}}{m n} (m n) - 2 (m n)$

Bước 2.2.1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x n + m n + (- x - n) m = \frac{m^{2} + n^{2}}{m n} (m n) - 2 (m n)$

Bước 2.2.1.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x n + m n - x m - n m = \frac{m^{2} + n^{2}}{m n} (m n) - 2 (m n)$

Bước 2.2.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x n + m n - x m - n m$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $m n$ và $- n m$ .

$x n + m n - x m - m n = \frac{m^{2} + n^{2}}{m n} (m n) - 2 (m n)$

Bước 2.2.2.2

Trừ $m n$ khỏi $m n$ .

$x n - x m + 0 = \frac{m^{2} + n^{2}}{m n} (m n) - 2 (m n)$

Bước 2.2.2.3

Cộng $x n - x m$ và $0$ .

$x n - x m = \frac{m^{2} + n^{2}}{m n} (m n) - 2 (m n)$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $m n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x n - x m = \frac{m^{2} + n^{2}}{m n} (m n) - 2 (m n)$

Bước 2.3.1.2

Viết lại biểu thức.

$x n - x m = m^{2} + n^{2} - 2 (m n)$

$x n - x m = m^{2} + n^{2} - 2 m n$

Bước 3

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $x$ ra ngoài $x n - x m$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x n$ .

$x (n) - x m = m^{2} + n^{2} - 2 m n$

Bước 3.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $- x m$ .

$x (n) + x (- 1 m) = m^{2} + n^{2} - 2 m n$

Bước 3.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (n) + x (- 1 m)$ .

$x (n - 1 m) = m^{2} + n^{2} - 2 m n$

Bước 3.2

Viết lại $- 1 m$ ở dạng $- m$ .

$x (n - m) = m^{2} + n^{2} - 2 m n$

Bước 3.3

Chia mỗi số hạng trong $x (n - m) = m^{2} + n^{2} - 2 m n$ cho $n - m$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chia mỗi số hạng trong $x (n - m) = m^{2} + n^{2} - 2 m n$ cho $n - m$ .

$\frac{x (n - m)}{n - m} = \frac{m^{2}}{n - m} + \frac{n^{2}}{n - m} + \frac{- 2 m n}{n - m}$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $n - m$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (n - m)}{n - m} = \frac{m^{2}}{n - m} + \frac{n^{2}}{n - m} + \frac{- 2 m n}{n - m}$

Bước 3.3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{m^{2}}{n - m} + \frac{n^{2}}{n - m} + \frac{- 2 m n}{n - m}$

Bước 3.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Kết hợp thành một phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = \frac{m^{2}}{n - m} + \frac{n^{2}}{n - m} - \frac{2 m n}{n - m}$

Bước 3.3.3.1.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{m^{2} + n^{2}}{n - m} - \frac{2 m n}{n - m}$

Bước 3.3.3.1.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{m^{2} + n^{2} - 2 m n}{n - m}$

Bước 3.3.3.2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.2.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$x = \frac{m^{2} - 2 m n + n^{2}}{n - m}$

Bước 3.3.3.2.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$2 m n = 2 \cdot m \cdot n$

Bước 3.3.3.2.3

Viết lại đa thức này.

$x = \frac{m^{2} - 2 \cdot m \cdot n + n^{2}}{n - m}$

Bước 3.3.3.2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = m$ và $b = n$ .

$x = \frac{{(m - n)}^{2}}{n - m}$

Bước 3.3.3.3

Triệt tiêu thừa số chung của ${(m - n)}^{2}$ và $n - m$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.3.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $m$ .

$x = \frac{{(- 1 (- m) - n)}^{2}}{n - m}$

Bước 3.3.3.3.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- n$ .

$x = \frac{{(- 1 (- m) - (n))}^{2}}{n - m}$

Bước 3.3.3.3.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- m) - (n)$ .

$x = \frac{{(- 1 (- m + n))}^{2}}{n - m}$

Bước 3.3.3.3.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 1 (- m + n)$ .

$x = \frac{{(- 1)}^{2} {(- m + n)}^{2}}{n - m}$

Bước 3.3.3.3.5

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{1 {(- m + n)}^{2}}{n - m}$

Bước 3.3.3.3.6

Nhân ${(- m + n)}^{2}$ với $1$ .

$x = \frac{{(- m + n)}^{2}}{n - m}$

Bước 3.3.3.3.7

Sắp xếp lại các số hạng.

$x = \frac{{(- m + n)}^{2}}{- m + n}$

Bước 3.3.3.3.8

Đưa $- m + n$ ra ngoài ${(- m + n)}^{2}$ .

$x = \frac{(- m + n) (- m + n)}{- m + n}$

Bước 3.3.3.3.9

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.3.9.1

Nhân với $1$ .

$x = \frac{(- m + n) (- m + n)}{(- m + n) \cdot 1}$

Bước 3.3.3.3.9.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{(- m + n) (- m + n)}{(- m + n) \cdot 1}$

Bước 3.3.3.3.9.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{- m + n}{1}$

Bước 3.3.3.3.9.4

Chia $- m + n$ cho $1$ .

$x = - m + n$