Đại số Ví dụ

$\frac{x}{x + 1} - \frac{1}{x - 1} + \frac{2 x}{x^{2} - 1}$

Bước 1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{x}{x + 1} - \frac{1}{x - 1} + \frac{2 x}{x^{2} - 1^{2}}$

Bước 1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$\frac{x}{x + 1} - \frac{1}{x - 1} + \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 2

Để viết $\frac{x}{x + 1}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{1}{x - 1} + \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 3

Để viết $- \frac{1}{x - 1}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x + 1) (x - 1)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{x}{x + 1}$ với $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 4.2

Nhân $\frac{1}{x - 1}$ với $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x + 1}{(x - 1) (x + 1)} + \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(x - 1) (x + 1)$ .

$\frac{x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x + 1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x (x - 1) - (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 5.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x (x - 1) - (x + 1) + 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 5.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1 - (x + 1) + 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 5.3.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 1 - (x + 1) + 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 5.3.3

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{x^{2} - 1 \cdot x - (x + 1) + 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 5.3.4

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$\frac{x^{2} - x - (x + 1) + 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 5.3.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{2} - x - x - 1 \cdot 1 + 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 5.3.6

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{x^{2} - x - x - 1 + 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 5.4

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Trừ $x$ khỏi $- x$ .

$\frac{x^{2} - 2 x - 1 + 2 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 5.4.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x^{2} - 2 x - 1 + 2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1

Cộng $- 2 x$ và $2 x$ .

$\frac{x^{2} + 0 - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 5.4.2.2

Cộng $x^{2}$ và $0$ .

$\frac{x^{2} - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 6.2

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 7

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Triệt tiêu thừa số chung $x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 7.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x - 1}{x - 1}$

Bước 7.2

Triệt tiêu thừa số chung $x - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x - 1}{x - 1}$

Bước 7.2.2

Viết lại biểu thức.

$1$