Đại số Ví dụ

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) - \cos^{3} (x)}$

Bước 1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $\cos (x) - \cos^{3} (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Nhân với $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cdot 1 - \cos^{3} (x)}$

Bước 1.1.2

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $- \cos^{3} (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos^{2} (x))}$

Bước 1.1.3

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \cos^{2} (x))$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) (1 - \cos^{2} (x))}$

Bước 1.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) (1^{2} - \cos^{2} (x))}$

Bước 1.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 1$ và $b = \cos (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) (1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Bước 2

Tách các phân số.

$\frac{1}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 3

Quy đổi từ $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sang $\tan (x)$ .

$\frac{1}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))} \tan (x)$

Bước 4

Kết hợp $\frac{1}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$ và $\tan (x)$ .

$\frac{\tan (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$