Đại số Ví dụ

$f (x) = \frac{x^{2} + 6 x + 9}{x^{3} + 7 x^{2}}$

Bước 1

Thay $- 2$ cho $x$ và tìm kết quả cho $y$ .

$y = \frac{{(- 2)}^{2} + 6 (- 2) + 9}{{(- 2)}^{3} + 7 {(- 2)}^{2}}$

Bước 2

Rút gọn $\frac{{(- 2)}^{2} + 6 (- 2) + 9}{{(- 2)}^{3} + 7 {(- 2)}^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{4 + 6 (- 2) + 9}{{(- 2)}^{3} + 7 {(- 2)}^{2}}$

Bước 2.1.2

Nhân $6$ với $- 2$ .

$y = \frac{4 - 12 + 9}{{(- 2)}^{3} + 7 {(- 2)}^{2}}$

Bước 2.1.3

Trừ $12$ khỏi $4$ .

$y = \frac{- 8 + 9}{{(- 2)}^{3} + 7 {(- 2)}^{2}}$

Bước 2.1.4

Cộng $- 8$ và $9$ .

$y = \frac{1}{{(- 2)}^{3} + 7 {(- 2)}^{2}}$

Bước 2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $3$ .

$y = \frac{1}{- 8 + 7 {(- 2)}^{2}}$

Bước 2.2.2

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{1}{- 8 + 7 \cdot 4}$

Bước 2.2.3

Nhân $7$ với $4$ .

$y = \frac{1}{- 8 + 28}$

Bước 2.2.4

Cộng $- 8$ và $28$ .

$y = \frac{1}{20}$

Bước 3

Thay $- 1$ cho $x$ và tìm kết quả cho $y$ .

$y = \frac{{(- 1)}^{2} + 6 (- 1) + 9}{{(- 1)}^{3} + 7 {(- 1)}^{2}}$

Bước 4

Rút gọn $\frac{{(- 1)}^{2} + 6 (- 1) + 9}{{(- 1)}^{3} + 7 {(- 1)}^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{1 + 6 (- 1) + 9}{{(- 1)}^{3} + 7 {(- 1)}^{2}}$

Bước 4.1.2

Nhân $6$ với $- 1$ .

$y = \frac{1 - 6 + 9}{{(- 1)}^{3} + 7 {(- 1)}^{2}}$

Bước 4.1.3

Trừ $6$ khỏi $1$ .

$y = \frac{- 5 + 9}{{(- 1)}^{3} + 7 {(- 1)}^{2}}$

Bước 4.1.4

Cộng $- 5$ và $9$ .

$y = \frac{4}{{(- 1)}^{3} + 7 {(- 1)}^{2}}$

Bước 4.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$y = \frac{4}{- 1 + 7 {(- 1)}^{2}}$

Bước 4.2.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{4}{- 1 + 7 \cdot 1}$

Bước 4.2.3

Nhân $7$ với $1$ .

$y = \frac{4}{- 1 + 7}$

Bước 4.2.4

Cộng $- 1$ và $7$ .

$y = \frac{4}{6}$

Bước 4.3

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$y = \frac{2 (2)}{6}$

Bước 4.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$y = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}$

Bước 4.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}$

Bước 4.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{2}{3}$

Bước 5

Thay $1$ cho $x$ và tìm kết quả cho $y$ .

$y = \frac{{(1)}^{2} + 6 (1) + 9}{{(1)}^{3} + 7 {(1)}^{2}}$

Bước 6

Giải phương trình để tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{1^{2} + 6 (1) + 9}{{(1)}^{3} + 7 {(1)}^{2}}$

Bước 6.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{1^{2} + 6 (1) + 9}{1^{3} + 7 {(1)}^{2}}$

Bước 6.3

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{1^{2} + 6 (1) + 9}{1^{3} + 7 \cdot 1^{2}}$

Bước 6.4

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{{(1)}^{2} + 6 (1) + 9}{{(1)}^{3} + 7 {(1)}^{2}}$

Bước 6.5

Rút gọn $\frac{{(1)}^{2} + 6 (1) + 9}{{(1)}^{3} + 7 {(1)}^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$y = \frac{1 + 6 (1) + 9}{1^{3} + 7 \cdot 1^{2}}$

Bước 6.5.1.2

Nhân $6$ với $1$ .

$y = \frac{1 + 6 + 9}{1^{3} + 7 \cdot 1^{2}}$

Bước 6.5.1.3

Cộng $1$ và $6$ .

$y = \frac{7 + 9}{1^{3} + 7 \cdot 1^{2}}$

Bước 6.5.1.4

Cộng $7$ và $9$ .

$y = \frac{16}{1^{3} + 7 \cdot 1^{2}}$

Bước 6.5.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$y = \frac{16}{1 + 7 \cdot 1^{2}}$

Bước 6.5.2.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$y = \frac{16}{1 + 7 \cdot 1}$

Bước 6.5.2.3

Nhân $7$ với $1$ .

$y = \frac{16}{1 + 7}$

Bước 6.5.2.4

Cộng $1$ và $7$ .

$y = \frac{16}{8}$

Bước 6.5.3

Chia $16$ cho $8$ .

$y = 2$

Bước 7

Thay $2$ cho $x$ và tìm kết quả cho $y$ .

$y = \frac{{(2)}^{2} + 6 (2) + 9}{{(2)}^{3} + 7 {(2)}^{2}}$

Bước 8

Giải phương trình để tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{2^{2} + 6 (2) + 9}{{(2)}^{3} + 7 {(2)}^{2}}$

Bước 8.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{2^{2} + 6 (2) + 9}{2^{3} + 7 {(2)}^{2}}$

Bước 8.3

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{2^{2} + 6 (2) + 9}{2^{3} + 7 \cdot 2^{2}}$

Bước 8.4

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{{(2)}^{2} + 6 (2) + 9}{{(2)}^{3} + 7 {(2)}^{2}}$

Bước 8.5

Rút gọn $\frac{{(2)}^{2} + 6 (2) + 9}{{(2)}^{3} + 7 {(2)}^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{4 + 6 (2) + 9}{2^{3} + 7 \cdot 2^{2}}$

Bước 8.5.1.2

Nhân $6$ với $2$ .

$y = \frac{4 + 12 + 9}{2^{3} + 7 \cdot 2^{2}}$

Bước 8.5.1.3

Cộng $4$ và $12$ .

$y = \frac{16 + 9}{2^{3} + 7 \cdot 2^{2}}$

Bước 8.5.1.4

Cộng $16$ và $9$ .

$y = \frac{25}{2^{3} + 7 \cdot 2^{2}}$

Bước 8.5.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.2.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$y = \frac{25}{8 + 7 \cdot 2^{2}}$

Bước 8.5.2.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{25}{8 + 7 \cdot 4}$

Bước 8.5.2.3

Nhân $7$ với $4$ .

$y = \frac{25}{8 + 28}$

Bước 8.5.2.4

Cộng $8$ và $28$ .

$y = \frac{25}{36}$

Bước 9

Đây là bảng chứa các giá trị có thể sử dụng khi vẽ đồ thị phương trình.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & \frac{1}{20} \\ - 1 & \frac{2}{3} \\ 1 & 2 \\ 2 & \frac{25}{36} \end{array}$

Bước 10