Đại số Ví dụ

$x^{\frac{3}{2}} + 125 y^{\frac{9}{2}}$

Bước 1

Viết lại $x^{\frac{3}{2}}$ ở dạng ${(x^{\frac{1}{2}})}^{3}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{3} + 125 y^{\frac{9}{2}}$

Bước 2

Viết lại $125 y^{\frac{9}{2}}$ ở dạng ${(5 y^{\frac{3}{2}})}^{3}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{3} + {(5 y^{\frac{3}{2}})}^{3}$

Bước 3

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức tổng các lập phương, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ với $a = x^{\frac{1}{2}}$ và $b = 5 y^{\frac{3}{2}}$ .

$(x^{\frac{1}{2}} + 5 y^{\frac{3}{2}}) ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - x^{\frac{1}{2}} (5 y^{\frac{3}{2}}) + {(5 y^{\frac{3}{2}})}^{2})$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x^{\frac{1}{2}} + 5 y^{\frac{3}{2}}) (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - x^{\frac{1}{2}} (5 y^{\frac{3}{2}}) + {(5 y^{\frac{3}{2}})}^{2})$

Bước 4.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$(x^{\frac{1}{2}} + 5 y^{\frac{3}{2}}) (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - x^{\frac{1}{2}} (5 y^{\frac{3}{2}}) + {(5 y^{\frac{3}{2}})}^{2})$

Bước 4.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$(x^{\frac{1}{2}} + 5 y^{\frac{3}{2}}) (x^{1} - x^{\frac{1}{2}} (5 y^{\frac{3}{2}}) + {(5 y^{\frac{3}{2}})}^{2})$

Bước 4.2

Rút gọn.

$(x^{\frac{1}{2}} + 5 y^{\frac{3}{2}}) (x - x^{\frac{1}{2}} (5 y^{\frac{3}{2}}) + {(5 y^{\frac{3}{2}})}^{2})$

Bước 4.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$(x^{\frac{1}{2}} + 5 y^{\frac{3}{2}}) (x - 1 \cdot 5 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{3}{2}} + {(5 y^{\frac{3}{2}})}^{2})$

Bước 4.4

Nhân $- 1$ với $5$ .

$(x^{\frac{1}{2}} + 5 y^{\frac{3}{2}}) (x - 5 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{3}{2}} + {(5 y^{\frac{3}{2}})}^{2})$

Bước 4.5

Áp dụng quy tắc tích số cho $5 y^{\frac{3}{2}}$ .

$(x^{\frac{1}{2}} + 5 y^{\frac{3}{2}}) (x - 5 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{3}{2}} + 5^{2} {(y^{\frac{3}{2}})}^{2})$

Bước 4.6

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$(x^{\frac{1}{2}} + 5 y^{\frac{3}{2}}) (x - 5 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{3}{2}} + 25 {(y^{\frac{3}{2}})}^{2})$

Bước 4.7

Nhân các số mũ trong ${(y^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x^{\frac{1}{2}} + 5 y^{\frac{3}{2}}) (x - 5 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{3}{2}} + 25 y^{\frac{3}{2} \cdot 2})$

Bước 4.7.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$(x^{\frac{1}{2}} + 5 y^{\frac{3}{2}}) (x - 5 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{3}{2}} + 25 y^{\frac{3}{2} \cdot 2})$

Bước 4.7.2.2

Viết lại biểu thức.

$(x^{\frac{1}{2}} + 5 y^{\frac{3}{2}}) (x - 5 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{3}{2}} + 25 y^{3})$