Đại số Ví dụ

$\frac{x - m}{n} = 2 - \frac{x - n}{m}$

Bước 1

Nhân cả hai vế với $n$ .

$\frac{x - m}{n} n = (2 - \frac{x - n}{m}) n$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Rút gọn $\frac{x - m}{n} n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x - m}{n} n = (2 - \frac{x - n}{m}) n$

Bước 2.1.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$x - m = (2 - \frac{x - n}{m}) n$

Bước 2.1.1.2

Sắp xếp lại $x$ và $- m$ .

$- m + x = (2 - \frac{x - n}{m}) n$

Bước 2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn $(2 - \frac{x - n}{m}) n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{m}{m}$ .

$- m + x = (\frac{2 m}{m} - \frac{x - n}{m}) n$

Bước 2.2.1.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- m + x = \frac{2 m - (x - n)}{m} n$

Bước 2.2.1.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- m + x = \frac{2 m - x - - n}{m} n$

Bước 2.2.1.3.2

Nhân $- - n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.3.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- m + x = \frac{2 m - x + 1 n}{m} n$

Bước 2.2.1.3.2.2

Nhân $n$ với $1$ .

$- m + x = \frac{2 m - x + n}{m} n$

Bước 2.2.1.4

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.4.1

Kết hợp $\frac{2 m - x + n}{m}$ và $n$ .

$- m + x = \frac{(2 m - x + n) n}{m}$

Bước 2.2.1.4.2

Sắp xếp lại các thừa số trong $\frac{(2 m - x + n) n}{m}$ .

$- m + x = \frac{n (2 m - x + n)}{m}$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân cả hai vế với $m$ .

$(- m + x) m = \frac{n (2 m - x + n)}{m} m$

Bước 3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Rút gọn $(- m + x) m$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- m \cdot m + x m = \frac{n (2 m - x + n)}{m} m$

Bước 3.2.1.1.2

Nhân $m$ với $m$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.2.1

Di chuyển $m$ .

$- (m \cdot m) + x m = \frac{n (2 m - x + n)}{m} m$

Bước 3.2.1.1.2.2

Nhân $m$ với $m$ .

$- m^{2} + x m = \frac{n (2 m - x + n)}{m} m$

Bước 3.2.1.1.3

Sắp xếp lại $x$ và $m$ .

$- m^{2} + m x = \frac{n (2 m - x + n)}{m} m$

Bước 3.2.1.1.4

Sắp xếp lại $- m^{2}$ và $m x$ .

$m x - m^{2} = \frac{n (2 m - x + n)}{m} m$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Rút gọn $\frac{n (2 m - x + n)}{m} m$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $m$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$m x - m^{2} = \frac{n (2 m - x + n)}{m} m$

Bước 3.2.2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$m x - m^{2} = n (2 m - x + n)$

Bước 3.2.2.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$m x - m^{2} = n (2 m) + n (- x) + n \cdot n$

Bước 3.2.2.1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.3.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$m x - m^{2} = 2 n m + n (- x) + n \cdot n$

Bước 3.2.2.1.3.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$m x - m^{2} = 2 n m - n x + n \cdot n$

Bước 3.2.2.1.3.3

Nhân $n$ với $n$ .

$m x - m^{2} = 2 n m - n x + n^{2}$

Bước 3.2.2.1.4

Di chuyển $n$ .

$m x - m^{2} = 2 m n - n x + n^{2}$

Bước 3.3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Cộng $n x$ cho cả hai vế của phương trình.

$m x - m^{2} + n x = 2 m n + n^{2}$

Bước 3.3.2

Cộng $m^{2}$ cho cả hai vế của phương trình.

$m x + n x = 2 m n + n^{2} + m^{2}$

Bước 3.3.3

Đưa $x$ ra ngoài $m x + n x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Đưa $x$ ra ngoài $m x$ .

$x m + n x = 2 m n + n^{2} + m^{2}$

Bước 3.3.3.2

Đưa $x$ ra ngoài $n x$ .

$x m + x n = 2 m n + n^{2} + m^{2}$

Bước 3.3.3.3

Đưa $x$ ra ngoài $x m + x n$ .

$x (m + n) = 2 m n + n^{2} + m^{2}$

Bước 3.3.4

Chia mỗi số hạng trong $x (m + n) = 2 m n + n^{2} + m^{2}$ cho $m + n$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.4.1

Chia mỗi số hạng trong $x (m + n) = 2 m n + n^{2} + m^{2}$ cho $m + n$ .

$\frac{x (m + n)}{m + n} = \frac{2 m n}{m + n} + \frac{n^{2}}{m + n} + \frac{m^{2}}{m + n}$

Bước 3.3.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $m + n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (m + n)}{m + n} = \frac{2 m n}{m + n} + \frac{n^{2}}{m + n} + \frac{m^{2}}{m + n}$

Bước 3.3.4.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{2 m n}{m + n} + \frac{n^{2}}{m + n} + \frac{m^{2}}{m + n}$

Bước 3.3.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.4.3.1

Kết hợp thành một phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.4.3.1.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{2 m n + n^{2}}{m + n} + \frac{m^{2}}{m + n}$

Bước 3.3.4.3.1.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{2 m n + n^{2} + m^{2}}{m + n}$

Bước 3.3.4.3.2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.4.3.2.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$x = \frac{n^{2} + 2 m n + m^{2}}{m + n}$

Bước 3.3.4.3.2.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$2 m n = 2 \cdot n \cdot m$

Bước 3.3.4.3.2.3

Viết lại đa thức này.

$x = \frac{n^{2} + 2 \cdot n \cdot m + m^{2}}{m + n}$

Bước 3.3.4.3.2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = n$ và $b = m$ .

$x = \frac{{(n + m)}^{2}}{m + n}$

Bước 3.3.4.3.3

Triệt tiêu thừa số chung của ${(n + m)}^{2}$ và $m + n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.4.3.3.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$x = \frac{{(m + n)}^{2}}{m + n}$

Bước 3.3.4.3.3.2

Đưa $m + n$ ra ngoài ${(m + n)}^{2}$ .

$x = \frac{(m + n) (m + n)}{m + n}$

Bước 3.3.4.3.3.3

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.4.3.3.3.1

Nhân với $1$ .

$x = \frac{(m + n) (m + n)}{(m + n) \cdot 1}$

Bước 3.3.4.3.3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{(m + n) (m + n)}{(m + n) \cdot 1}$

Bước 3.3.4.3.3.3.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{m + n}{1}$

Bước 3.3.4.3.3.3.4

Chia $m + n$ cho $1$ .

$x = m + n$