Đại số Ví dụ

$\sqrt{x (x + 1)} = 0$

Bước 1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{x (x + 1)}}^{2} = 0^{2}$

Bước 2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x (x + 1)}$ ở dạng ${(x (x + 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x (x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn ${({(x (x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(x (x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x (x + 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Bước 2.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(x (x + 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Bước 2.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(x (x + 1))}^{1} = 0^{2}$

Bước 2.2.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

${(x \cdot x + x \cdot 1)}^{1} = 0^{2}$

Bước 2.2.1.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.3.1

Nhân $x$ với $x$ .

${(x^{2} + x \cdot 1)}^{1} = 0^{2}$

Bước 2.2.1.3.2

Nhân $x$ với $1$ .

${(x^{2} + x)}^{1} = 0^{2}$

Bước 2.2.1.3.3

Rút gọn.

$x^{2} + x = 0^{2}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$x^{2} + x = 0$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} + x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$x \cdot x + x = 0$

Bước 3.1.2

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x \cdot x + x = 0$

Bước 3.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x^{1}$ .

$x \cdot x + x \cdot 1 = 0$

Bước 3.1.4

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x + x \cdot 1$ .

$x (x + 1) = 0$

Bước 3.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

$x + 1 = 0$

Bước 3.3

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 3.4

Đặt $x + 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đặt $x + 1$ bằng với $0$ .

$x + 1 = 0$

Bước 3.4.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 1$

Bước 3.5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $x (x + 1) = 0$ đúng.

$x = 0, - 1$