Đại số Ví dụ

$x^{2} + y^{2} = 4 y$

Bước 1

Vì $x = r \cos (θ)$ , nên thay $x$ bằng $r \cos (θ)$ .

${(r \cos (θ))}^{2} + y^{2} = 4 y$

Bước 2

Vì $y = r \sin (θ)$ , nên thay $y$ bằng $r \sin (θ)$ .

${(r \cos (θ))}^{2} + {(r \sin (θ))}^{2} = 4 (r \sin (θ))$

Bước 3

Giải tìm $r$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $4 (r \sin (θ))$ khỏi cả hai vế của phương trình.

${(r \cos (θ))}^{2} + {(r \sin (θ))}^{2} - 4 (r \sin (θ)) = 0$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $r \cos (θ)$ .

$r^{2} \cos^{2} (θ) + {(r \sin (θ))}^{2} - 4 (r \sin (θ)) = 0$

Bước 3.2.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $r \sin (θ)$ .

$r^{2} \cos^{2} (θ) + r^{2} \sin^{2} (θ) - 4 r \sin (θ) = 0$

Bước 3.2.2

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Đưa $r^{2}$ ra ngoài $r^{2} \cos^{2} (θ)$ .

$r^{2} (\cos^{2} (θ)) + r^{2} \sin^{2} (θ) - 4 r \sin (θ) = 0$

Bước 3.2.2.2

Đưa $r^{2}$ ra ngoài $r^{2} \sin^{2} (θ)$ .

$r^{2} (\cos^{2} (θ)) + r^{2} (\sin^{2} (θ)) - 4 r \sin (θ) = 0$

Bước 3.2.2.3

Đưa $r^{2}$ ra ngoài $r^{2} (\cos^{2} (θ)) + r^{2} (\sin^{2} (θ))$ .

$r^{2} (\cos^{2} (θ) + \sin^{2} (θ)) - 4 r \sin (θ) = 0$

Bước 3.2.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$r^{2} (\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)) - 4 r \sin (θ) = 0$

Bước 3.2.4

Áp dụng đẳng thức pytago.

$r^{2} \cdot 1 - 4 r \sin (θ) = 0$

Bước 3.2.5

Nhân $r^{2}$ với $1$ .

$r^{2} - 4 r \sin (θ) = 0$

Bước 3.3

Đưa $r$ ra ngoài $r^{2} - 4 r \sin (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Đưa $r$ ra ngoài $r^{2}$ .

$r \cdot r - 4 r \sin (θ) = 0$

Bước 3.3.2

Đưa $r$ ra ngoài $- 4 r \sin (θ)$ .

$r \cdot r + r (- 4 \sin (θ)) = 0$

Bước 3.3.3

Đưa $r$ ra ngoài $r \cdot r + r (- 4 \sin (θ))$ .

$r (r - 4 \sin (θ)) = 0$

Bước 3.4

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$r = 0$

$r - 4 \sin (θ) = 0$

Bước 3.5

Đặt $r$ bằng với $0$ .

$r = 0$

Bước 3.6

Đặt $r - 4 \sin (θ)$ bằng $0$ và giải tìm $r$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Đặt $r - 4 \sin (θ)$ bằng với $0$ .

$r - 4 \sin (θ) = 0$

Bước 3.6.2

Cộng $4 \sin (θ)$ cho cả hai vế của phương trình.

$r = 4 \sin (θ)$

Bước 3.7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $r (r - 4 \sin (θ)) = 0$ đúng.

$r = 0$

$r = 4 \sin (θ)$

$r = 0$

$r = 4 \sin (θ)$