Đại số Ví dụ

$\frac{\frac{1}{a^{2} + 7 a + 12} + \frac{1}{a^{2} + a - 6}}{\frac{1}{a^{2} + 2 a - 8} + \frac{1}{a^{2} + 5 a + 4}}$

Bước 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\frac{\frac{1}{a^{2} + 7 a + 12} + \frac{1}{a^{2} + a - 6}}{\frac{1}{a^{2} + 2 a - 8} + \frac{1}{a^{2} + 5 a + 4}}$ với $\frac{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4)}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4)}$ .

$\frac{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4)}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4)} \cdot \frac{\frac{1}{a^{2} + 7 a + 12} + \frac{1}{a^{2} + a - 6}}{\frac{1}{a^{2} + 2 a - 8} + \frac{1}{a^{2} + 5 a + 4}}$

Bước 1.2

Kết hợp.

$\frac{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4) (\frac{1}{a^{2} + 7 a + 12} + \frac{1}{a^{2} + a - 6})}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4) (\frac{1}{a^{2} + 2 a - 8} + \frac{1}{a^{2} + 5 a + 4})}$

Bước 2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4) \frac{1}{a^{2} + 7 a + 12} + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4) \frac{1}{a^{2} + a - 6}}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4) \frac{1}{a^{2} + 2 a - 8} + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4) \frac{1}{a^{2} + 5 a + 4}}$

Bước 3

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung $a^{2} + 7 a + 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $a^{2} + 7 a + 12$ ra ngoài $(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4)$ .

$\frac{(a^{2} + 7 a + 12) (((a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)) (a^{2} + 5 a + 4)) \frac{1}{a^{2} + 7 a + 12} + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4) \frac{1}{a^{2} + a - 6}}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4) \frac{1}{a^{2} + 2 a - 8} + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4) \frac{1}{a^{2} + 5 a + 4}}$

Bước 3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 3.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{((a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4) \frac{1}{a^{2} + a - 6}}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4) \frac{1}{a^{2} + 2 a - 8} + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4) \frac{1}{a^{2} + 5 a + 4}}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $a^{2} + a - 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $a^{2} + a - 6$ ra ngoài $(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4)$ .

$\frac{((a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + a - 6) (((a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + 2 a - 8)) (a^{2} + 5 a + 4)) \frac{1}{a^{2} + a - 6}}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4) \frac{1}{a^{2} + 2 a - 8} + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4) \frac{1}{a^{2} + 5 a + 4}}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{((a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)) (a^{2} + 5 a + 4) + ((a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + 2 a - 8)) (a^{2} + 5 a + 4)}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4) \frac{1}{a^{2} + 2 a - 8} + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4) \frac{1}{a^{2} + 5 a + 4}}$

Bước 3.3

Triệt tiêu thừa số chung $a^{2} + 2 a - 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Đưa $a^{2} + 2 a - 8$ ra ngoài $(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4)$ .

$\frac{((a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)) (a^{2} + 5 a + 4) + ((a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + 2 a - 8)) (a^{2} + 5 a + 4)}{(a^{2} + 2 a - 8) ((a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4)) \frac{1}{a^{2} + 2 a - 8} + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4) \frac{1}{a^{2} + 5 a + 4}}$

Bước 3.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 3.3.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{((a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)) (a^{2} + 5 a + 4) + ((a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + 2 a - 8)) (a^{2} + 5 a + 4)}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4) \frac{1}{a^{2} + 5 a + 4}}$

Bước 3.4

Triệt tiêu thừa số chung $a^{2} + 5 a + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đưa $a^{2} + 5 a + 4$ ra ngoài $(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4)$ .

$\frac{((a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)) (a^{2} + 5 a + 4) + ((a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + 2 a - 8)) (a^{2} + 5 a + 4)}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + 5 a + 4) ((a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)) \frac{1}{a^{2} + 5 a + 4}}$

Bước 3.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 3.4.3

Viết lại biểu thức.

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $(a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4)$ ra ngoài $(a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $(a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4)$ ra ngoài $(a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4)$ .

$\frac{(a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4) (a^{2} + a - 6) + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4)}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)}$

Bước 4.1.2

Đưa $(a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4)$ ra ngoài $(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4)$ .

$\frac{(a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4) (a^{2} + a - 6) + (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4) (a^{2} + 7 a + 12)}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)}$

Bước 4.1.3

Đưa $(a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4)$ ra ngoài $(a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4) (a^{2} + a - 6) + (a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4) (a^{2} + 7 a + 12)$ .

$\frac{(a^{2} + 2 a - 8) (a^{2} + 5 a + 4) (a^{2} + a - 6 + a^{2} + 7 a + 12)}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)}$

Bước 4.2

Phân tích $a^{2} + 2 a - 8$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 8$ và tổng của chúng là $2$ .

$- 2, 4$

Bước 4.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(a - 2) (a + 4) (a^{2} + 5 a + 4) (a^{2} + a - 6 + a^{2} + 7 a + 12)}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)}$

Bước 4.3

Phân tích $a^{2} + 5 a + 4$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $4$ và tổng của chúng là $5$ .

$1, 4$

Bước 4.3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(a - 2) (a + 4) ((a + 1) (a + 4)) (a^{2} + a - 6 + a^{2} + 7 a + 12)}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)}$

$\frac{(a - 2) (a + 4) (a + 1) (a + 4) (a^{2} + a - 6 + a^{2} + 7 a + 12)}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)}$

Bước 4.4

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Nâng $a + 4$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(a - 2) ({(a + 4)}^{1} (a + 4)) (a + 1) (a^{2} + a - 6 + a^{2} + 7 a + 12)}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)}$

Bước 4.4.2

Nâng $a + 4$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(a - 2) ({(a + 4)}^{1} {(a + 4)}^{1}) (a + 1) (a^{2} + a - 6 + a^{2} + 7 a + 12)}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)}$

Bước 4.4.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{1 + 1} (a + 1) (a^{2} + a - 6 + a^{2} + 7 a + 12)}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)}$

Bước 4.4.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} (a + 1) (a^{2} + a - 6 + a^{2} + 7 a + 12)}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)}$

Bước 4.5

Cộng $a^{2}$ và $a^{2}$ .

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} (a + 1) (2 a^{2} + a - 6 + 7 a + 12)}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)}$

Bước 4.6

Cộng $a$ và $7 a$ .

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} (a + 1) (2 a^{2} + 8 a - 6 + 12)}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)}$

Bước 4.7

Cộng $- 6$ và $12$ .

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} (a + 1) (2 a^{2} + 8 a + 6)}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)}$

Bước 4.8

Đưa $2$ ra ngoài $2 a^{2} + 8 a + 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.8.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 a^{2}$ .

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} (a + 1) (2 (a^{2}) + 8 a + 6)}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)}$

Bước 4.8.2

Đưa $2$ ra ngoài $8 a$ .

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} (a + 1) (2 (a^{2}) + 2 (4 a) + 6)}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)}$

Bước 4.8.3

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} (a + 1) (2 a^{2} + 2 (4 a) + 2 \cdot 3)}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)}$

Bước 4.8.4

Đưa $2$ ra ngoài $2 a^{2} + 2 (4 a)$ .

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} (a + 1) (2 (a^{2} + 4 a) + 2 \cdot 3)}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)}$

Bước 4.8.5

Đưa $2$ ra ngoài $2 (a^{2} + 4 a) + 2 \cdot 3$ .

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} (a + 1) (2 (a^{2} + 4 a + 3))}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)}$

Bước 4.9

Phân tích thành thừa số.

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} (a + 1) \cdot 2 (a + 1) (a + 3)}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)}$

Bước 4.10

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.10.1

Nâng $a + 1$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} \cdot 2 ({(a + 1)}^{1} (a + 1)) (a + 3)}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)}$

Bước 4.10.2

Nâng $a + 1$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} \cdot 2 ({(a + 1)}^{1} {(a + 1)}^{1}) (a + 3)}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)}$

Bước 4.10.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} \cdot 2 {(a + 1)}^{1 + 1} (a + 3)}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)}$

Bước 4.10.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} \cdot 2 {(a + 1)}^{2} (a + 3)}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)}$

Bước 5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6)$ ra ngoài $(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4) + (a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 2 a - 8)$ .

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} \cdot 2 {(a + 1)}^{2} (a + 3)}{(a^{2} + 7 a + 12) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4 + a^{2} + 2 a - 8)}$

Bước 5.2

Phân tích $a^{2} + 7 a + 12$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $12$ và tổng của chúng là $7$ .

$3, 4$

Bước 5.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} \cdot 2 {(a + 1)}^{2} (a + 3)}{(a + 3) (a + 4) (a^{2} + a - 6) (a^{2} + 5 a + 4 + a^{2} + 2 a - 8)}$

Bước 5.3

Phân tích $a^{2} + a - 6$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 6$ và tổng của chúng là $1$ .

$- 2, 3$

Bước 5.3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} \cdot 2 {(a + 1)}^{2} (a + 3)}{(a + 3) (a + 4) ((a - 2) (a + 3)) (a^{2} + 5 a + 4 + a^{2} + 2 a - 8)}$

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} \cdot 2 {(a + 1)}^{2} (a + 3)}{(a + 3) (a + 4) (a - 2) (a + 3) (a^{2} + 5 a + 4 + a^{2} + 2 a - 8)}$

Bước 5.4

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Nâng $a + 3$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} \cdot 2 {(a + 1)}^{2} (a + 3)}{{(a + 3)}^{1} (a + 3) (a + 4) (a - 2) (a^{2} + 5 a + 4 + a^{2} + 2 a - 8)}$

Bước 5.4.2

Nâng $a + 3$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} \cdot 2 {(a + 1)}^{2} (a + 3)}{{(a + 3)}^{1} {(a + 3)}^{1} (a + 4) (a - 2) (a^{2} + 5 a + 4 + a^{2} + 2 a - 8)}$

Bước 5.4.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} \cdot 2 {(a + 1)}^{2} (a + 3)}{{(a + 3)}^{1 + 1} (a + 4) (a - 2) (a^{2} + 5 a + 4 + a^{2} + 2 a - 8)}$

Bước 5.4.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} \cdot 2 {(a + 1)}^{2} (a + 3)}{{(a + 3)}^{2} (a + 4) (a - 2) (a^{2} + 5 a + 4 + a^{2} + 2 a - 8)}$

Bước 5.5

Cộng $a^{2}$ và $a^{2}$ .

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} \cdot 2 {(a + 1)}^{2} (a + 3)}{{(a + 3)}^{2} (a + 4) (a - 2) (2 a^{2} + 5 a + 4 + 2 a - 8)}$

Bước 5.6

Cộng $5 a$ và $2 a$ .

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} \cdot 2 {(a + 1)}^{2} (a + 3)}{{(a + 3)}^{2} (a + 4) (a - 2) (2 a^{2} + 7 a + 4 - 8)}$

Bước 5.7

Trừ $8$ khỏi $4$ .

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} \cdot 2 {(a + 1)}^{2} (a + 3)}{{(a + 3)}^{2} (a + 4) (a - 2) (2 a^{2} + 7 a - 4)}$

Bước 5.8

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.8.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = 2 \cdot - 4 = - 8$ và có tổng là $b = 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.8.1.1

Đưa $7$ ra ngoài $7 a$ .

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} \cdot 2 {(a + 1)}^{2} (a + 3)}{{(a + 3)}^{2} (a + 4) (a - 2) (2 a^{2} + 7 (a) - 4)}$

Bước 5.8.1.2

Viết lại $7$ ở dạng $- 1$ cộng $8$

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} \cdot 2 {(a + 1)}^{2} (a + 3)}{{(a + 3)}^{2} (a + 4) (a - 2) (2 a^{2} + (- 1 + 8) a - 4)}$

Bước 5.8.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} \cdot 2 {(a + 1)}^{2} (a + 3)}{{(a + 3)}^{2} (a + 4) (a - 2) (2 a^{2} - 1 a + 8 a - 4)}$

Bước 5.8.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.8.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} \cdot 2 {(a + 1)}^{2} (a + 3)}{{(a + 3)}^{2} (a + 4) (a - 2) ((2 a^{2} - 1 a) + 8 a - 4)}$

Bước 5.8.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} \cdot 2 {(a + 1)}^{2} (a + 3)}{{(a + 3)}^{2} (a + 4) (a - 2) (a (2 a - 1) + 4 (2 a - 1))}$

Bước 5.8.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $2 a - 1$ .

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} \cdot 2 {(a + 1)}^{2} (a + 3)}{{(a + 3)}^{2} (a + 4) (a - 2) ((2 a - 1) (a + 4))}$

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} \cdot 2 {(a + 1)}^{2} (a + 3)}{{(a + 3)}^{2} (a + 4) (a - 2) (2 a - 1) (a + 4)}$

Bước 5.9

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.9.1

Nâng $a + 4$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} \cdot 2 {(a + 1)}^{2} (a + 3)}{{(a + 3)}^{2} ({(a + 4)}^{1} (a + 4)) (a - 2) (2 a - 1)}$

Bước 5.9.2

Nâng $a + 4$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} \cdot 2 {(a + 1)}^{2} (a + 3)}{{(a + 3)}^{2} ({(a + 4)}^{1} {(a + 4)}^{1}) (a - 2) (2 a - 1)}$

Bước 5.9.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} \cdot 2 {(a + 1)}^{2} (a + 3)}{{(a + 3)}^{2} {(a + 4)}^{1 + 1} (a - 2) (2 a - 1)}$

Bước 5.9.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} \cdot 2 {(a + 1)}^{2} (a + 3)}{{(a + 3)}^{2} {(a + 4)}^{2} (a - 2) (2 a - 1)}$

Bước 6

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung $a - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(a - 2) {(a + 4)}^{2} \cdot 2 {(a + 1)}^{2} (a + 3)}{{(a + 3)}^{2} {(a + 4)}^{2} (a - 2) (2 a - 1)}$

Bước 6.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{{(a + 4)}^{2} \cdot 2 {(a + 1)}^{2} (a + 3)}{{(a + 3)}^{2} {(a + 4)}^{2} (2 a - 1)}$

Bước 6.2

Triệt tiêu thừa số chung ${(a + 4)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{{(a + 4)}^{2} \cdot 2 {(a + 1)}^{2} (a + 3)}{{(a + 3)}^{2} {(a + 4)}^{2} (2 a - 1)}$

Bước 6.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 {(a + 1)}^{2} (a + 3)}{{(a + 3)}^{2} (2 a - 1)}$

Bước 6.3

Triệt tiêu thừa số chung của $a + 3$ và ${(a + 3)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Đưa $a + 3$ ra ngoài $2 {(a + 1)}^{2} (a + 3)$ .

$\frac{(a + 3) (2 {(a + 1)}^{2})}{{(a + 3)}^{2} (2 a - 1)}$

Bước 6.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1

Đưa $a + 3$ ra ngoài ${(a + 3)}^{2} (2 a - 1)$ .

$\frac{(a + 3) (2 {(a + 1)}^{2})}{(a + 3) ((a + 3) (2 a - 1))}$

Bước 6.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(a + 3) (2 {(a + 1)}^{2})}{(a + 3) ((a + 3) (2 a - 1))}$

Bước 6.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 {(a + 1)}^{2}}{(a + 3) (2 a - 1)}$