Đại số Ví dụ

$\frac{16 \sqrt{a^{5}} - 8 \sqrt{a^{3}} + 2 \sqrt{a}}{2 \sqrt{a}}$

Bước 1

Triệt tiêu thừa số chung của $16 \sqrt{a^{5}} - 8 \sqrt{a^{3}} + 2 \sqrt{a}$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $2$ ra ngoài $16 \sqrt{a^{5}}$ .

$\frac{2 (8 \sqrt{a^{5}}) - 8 \sqrt{a^{3}} + 2 \sqrt{a}}{2 \sqrt{a}}$

Bước 1.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 8 \sqrt{a^{3}}$ .

$\frac{2 (8 \sqrt{a^{5}}) + 2 (- 4 \sqrt{a^{3}}) + 2 \sqrt{a}}{2 \sqrt{a}}$

Bước 1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (8 \sqrt{a^{5}}) + 2 (- 4 \sqrt{a^{3}})$ .

$\frac{2 (8 \sqrt{a^{5}} - 4 \sqrt{a^{3}}) + 2 \sqrt{a}}{2 \sqrt{a}}$

Bước 1.4

Đưa $2$ ra ngoài $2 \sqrt{a}$ .

$\frac{2 (8 \sqrt{a^{5}} - 4 \sqrt{a^{3}}) + 2 (\sqrt{a})}{2 \sqrt{a}}$

Bước 1.5

Đưa $2$ ra ngoài $2 (8 \sqrt{a^{5}} - 4 \sqrt{a^{3}}) + 2 (\sqrt{a})$ .

$\frac{2 (8 \sqrt{a^{5}} - 4 \sqrt{a^{3}} + \sqrt{a})}{2 \sqrt{a}}$

Bước 1.6

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \sqrt{a}$ .

$\frac{2 (8 \sqrt{a^{5}} - 4 \sqrt{a^{3}} + \sqrt{a})}{2 (\sqrt{a})}$

Bước 1.6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (8 \sqrt{a^{5}} - 4 \sqrt{a^{3}} + \sqrt{a})}{2 \sqrt{a}}$

Bước 1.6.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{8 \sqrt{a^{5}} - 4 \sqrt{a^{3}} + \sqrt{a}}{\sqrt{a}}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{a^{5}}$ ở dạng $a^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{8 a^{\frac{5}{2}} - 4 \sqrt{a^{3}} + \sqrt{a}}{\sqrt{a}}$

Bước 2.2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{a^{3}}$ ở dạng $a^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{8 a^{\frac{5}{2}} - 4 a^{\frac{3}{2}} + \sqrt{a}}{\sqrt{a}}$

Bước 2.3

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{a}$ ở dạng $a^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{8 a^{\frac{5}{2}} - 4 a^{\frac{3}{2}} + a^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{a}}$

Bước 2.4

Đưa $a^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $8 a^{\frac{5}{2}} - 4 a^{\frac{3}{2}} + a^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Đưa $a^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $8 a^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (8 a^{\frac{4}{2}}) - 4 a^{\frac{3}{2}} + a^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{a}}$

Bước 2.4.2

Đưa $a^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $- 4 a^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (8 a^{\frac{4}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} (- 4 a^{\frac{2}{2}}) + a^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{a}}$

Bước 2.4.3

Nhân với $1$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (8 a^{\frac{4}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} (- 4 a^{\frac{2}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{\sqrt{a}}$

Bước 2.4.4

Đưa $a^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $a^{\frac{1}{2}} (8 a^{\frac{4}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} (- 4 a^{\frac{2}{2}})$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (8 a^{\frac{4}{2}} - 4 a^{\frac{2}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} \cdot 1}{\sqrt{a}}$

Bước 2.4.5

Đưa $a^{\frac{1}{2}}$ ra ngoài $a^{\frac{1}{2}} (8 a^{\frac{4}{2}} - 4 a^{\frac{2}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} \cdot 1$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (8 a^{\frac{4}{2}} - 4 a^{\frac{2}{2}} + 1)}{\sqrt{a}}$

Bước 2.5

Chia $4$ cho $2$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (8 a^{2} - 4 a^{\frac{2}{2}} + 1)}{\sqrt{a}}$

Bước 2.6

Chia $2$ cho $2$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (8 a^{2} - 4 a^{1} + 1)}{\sqrt{a}}$

Bước 2.7

Rút gọn.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (8 a^{2} - 4 a + 1)}{\sqrt{a}}$

Bước 3

Nhân $\frac{a^{\frac{1}{2}} (8 a^{2} - 4 a + 1)}{\sqrt{a}}$ với $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (8 a^{2} - 4 a + 1)}{\sqrt{a}} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$

Bước 4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{a^{\frac{1}{2}} (8 a^{2} - 4 a + 1)}{\sqrt{a}}$ với $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (8 a^{2} - 4 a + 1) \sqrt{a}}{\sqrt{a} \sqrt{a}}$

Bước 4.2

Nâng $\sqrt{a}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (8 a^{2} - 4 a + 1) \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a}}$

Bước 4.3

Nâng $\sqrt{a}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (8 a^{2} - 4 a + 1) \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1}}$

Bước 4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (8 a^{2} - 4 a + 1) \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1 + 1}}$

Bước 4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (8 a^{2} - 4 a + 1) \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{2}}$

Bước 4.6

Viết lại ${\sqrt{a}}^{2}$ ở dạng $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{a}$ ở dạng $a^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (8 a^{2} - 4 a + 1) \sqrt{a}}{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (8 a^{2} - 4 a + 1) \sqrt{a}}{a^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 4.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (8 a^{2} - 4 a + 1) \sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (8 a^{2} - 4 a + 1) \sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (8 a^{2} - 4 a + 1) \sqrt{a}}{a^{1}}$

Bước 4.6.5

Rút gọn.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (8 a^{2} - 4 a + 1) \sqrt{a}}{a}$

Bước 5

Di chuyển $a^{\frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{(8 a^{2} - 4 a + 1) \sqrt{a}}{a \cdot a^{- \frac{1}{2}}}$

Bước 6

Nhân $a$ với $a^{- \frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $a$ với $a^{- \frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $a$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(8 a^{2} - 4 a + 1) \sqrt{a}}{a^{1} a^{- \frac{1}{2}}}$

Bước 6.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{(8 a^{2} - 4 a + 1) \sqrt{a}}{a^{1 - \frac{1}{2}}}$

Bước 6.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{(8 a^{2} - 4 a + 1) \sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}$

Bước 6.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(8 a^{2} - 4 a + 1) \sqrt{a}}{a^{\frac{2 - 1}{2}}}$

Bước 6.4

Trừ $1$ khỏi $2$ .

$\frac{(8 a^{2} - 4 a + 1) \sqrt{a}}{a^{\frac{1}{2}}}$

Bước 7

Sắp xếp lại các thừa số trong $\frac{(8 a^{2} - 4 a + 1) \sqrt{a}}{a^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\sqrt{a} (8 a^{2} - 4 a + 1)}{a^{\frac{1}{2}}}$