Đại số Ví dụ

$(x + y) (x - y) + 3 (x y - y^{2}) + 2 (x^{2} - y x)$

Bước 1

Khai triển $(x + y) (x - y)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x (x - y) + y (x - y) + 3 (x y - y^{2}) + 2 (x^{2} - y x)$

Bước 1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x + x (- y) + y (x - y) + 3 (x y - y^{2}) + 2 (x^{2} - y x)$

Bước 1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x + x (- y) + y x + y (- y) + 3 (x y - y^{2}) + 2 (x^{2} - y x)$

Bước 2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x \cdot x + x (- y) + y x + y (- y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $x (- y)$ và $y x$ .

$x \cdot x - x y + x y + y (- y) + 3 (x y - y^{2}) + 2 (x^{2} - y x)$

Bước 2.2

Cộng $- x y$ và $x y$ .

$x \cdot x + 0 + y (- y) + 3 (x y - y^{2}) + 2 (x^{2} - y x)$

Bước 2.3

Cộng $x \cdot x$ và $0$ .

$x \cdot x + y (- y) + 3 (x y - y^{2}) + 2 (x^{2} - y x)$

Bước 3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $x$ với $x$ .

$x^{2} + y (- y) + 3 (x y - y^{2}) + 2 (x^{2} - y x)$

Bước 3.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$x^{2} - y \cdot y + 3 (x y - y^{2}) + 2 (x^{2} - y x)$

Bước 3.3

Nhân $y$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Di chuyển $y$ .

$x^{2} - (y \cdot y) + 3 (x y - y^{2}) + 2 (x^{2} - y x)$

Bước 3.3.2

Nhân $y$ với $y$ .

$x^{2} - y^{2} + 3 (x y - y^{2}) + 2 (x^{2} - y x)$

Bước 4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} - y^{2} + 3 (x y) + 3 (- y^{2}) + 2 (x^{2} - y x)$

Bước 5

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x^{2} - y^{2} + 3 x y + 3 (- y^{2}) + 2 (x^{2} - y x)$

Bước 6

Nhân $- 1$ với $3$ .

$x^{2} - y^{2} + 3 x y - 3 y^{2} + 2 (x^{2} - y x)$

Bước 7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x^{2} - y^{2} + 3 x y - 3 y^{2} + 2 x^{2} + 2 (- y x)$

Bước 8

Nhân $- 1$ với $2$ .

$x^{2} - y^{2} + 3 x y - 3 y^{2} + 2 x^{2} - 2 (y x)$

Bước 9

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x^{2} - y^{2} + 3 x y - 3 y^{2} + 2 x^{2} - 2 y x$

Bước 10

Cộng $x^{2}$ và $2 x^{2}$ .

$3 x^{2} - y^{2} + 3 x y - 3 y^{2} - 2 y x$

Bước 11

Trừ $3 y^{2}$ khỏi $- y^{2}$ .

$3 x^{2} - 4 y^{2} + 3 x y - 2 y x$

Bước 12

Trừ $2 y x$ khỏi $3 x y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Di chuyển $y$ .

$3 x^{2} - 4 y^{2} + 3 x y - 2 x y$

Bước 12.2

Trừ $2 x y$ khỏi $3 x y$ .

$3 x^{2} - 4 y^{2} + 1 x y$

Bước 13

Viết lại $3 x^{2} - 4 y^{2} + 1 x y$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = 3 \cdot - 4 = - 12$ và có tổng là $b = 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.1.1

Sắp xếp lại $- 4 y^{2}$ và $1 x y$ .

$3 x^{2} + 1 x y - 4 y^{2}$

Bước 13.1.1.2

Đưa $1$ ra ngoài $1 x y$ .

$3 x^{2} + 1 (x y) - 4 y^{2}$

Bước 13.1.1.3

Viết lại $1$ ở dạng $- 3$ cộng $4$

$3 x^{2} + (- 3 + 4) (x y) - 4 y^{2}$

Bước 13.1.1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 x^{2} - 3 (x y) + 4 (x y) - 4 y^{2}$

Bước 13.1.1.5

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$3 x^{2} - 3 x y + 4 (x y) - 4 y^{2}$

Bước 13.1.1.6

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$3 x^{2} - 3 x y + 4 x y - 4 y^{2}$

Bước 13.1.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$(3 x^{2} - 3 x y) + 4 x y - 4 y^{2}$

Bước 13.1.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$3 x (x - 1 y) + 4 y (x - y)$

Bước 13.1.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $x - 1 y$ .

$(x - 1 y) (3 x + 4 y)$

Bước 13.2

Viết lại $- 1 y$ ở dạng $- y$ .

$(x - y) (3 x + 4 y)$