Đại số Ví dụ

$(7 \sqrt{2} - 3 \sqrt{3}) (4 \sqrt{6} + 3 \sqrt{12})$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $12$ ở dạng $2^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$(7 \sqrt{2} - 3 \sqrt{3}) (4 \sqrt{6} + 3 \sqrt{4 (3)})$

Bước 1.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$(7 \sqrt{2} - 3 \sqrt{3}) (4 \sqrt{6} + 3 \sqrt{2^{2} \cdot 3})$

Bước 1.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$(7 \sqrt{2} - 3 \sqrt{3}) (4 \sqrt{6} + 3 (2 \sqrt{3}))$

Bước 1.3

Nhân $2$ với $3$ .

$(7 \sqrt{2} - 3 \sqrt{3}) (4 \sqrt{6} + 6 \sqrt{3})$

Bước 2

Khai triển $(7 \sqrt{2} - 3 \sqrt{3}) (4 \sqrt{6} + 6 \sqrt{3})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$7 \sqrt{2} (4 \sqrt{6} + 6 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{3} (4 \sqrt{6} + 6 \sqrt{3})$

Bước 2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$7 \sqrt{2} (4 \sqrt{6}) + 7 \sqrt{2} (6 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{3} (4 \sqrt{6} + 6 \sqrt{3})$

Bước 2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$7 \sqrt{2} (4 \sqrt{6}) + 7 \sqrt{2} (6 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{3} (4 \sqrt{6}) - 3 \sqrt{3} (6 \sqrt{3})$

Bước 3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $7 \sqrt{2} (4 \sqrt{6})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $4$ với $7$ .

$28 \sqrt{2} \sqrt{6} + 7 \sqrt{2} (6 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{3} (4 \sqrt{6}) - 3 \sqrt{3} (6 \sqrt{3})$

Bước 3.1.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$28 \sqrt{6 \cdot 2} + 7 \sqrt{2} (6 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{3} (4 \sqrt{6}) - 3 \sqrt{3} (6 \sqrt{3})$

Bước 3.1.3

Nhân $6$ với $2$ .

$28 \sqrt{12} + 7 \sqrt{2} (6 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{3} (4 \sqrt{6}) - 3 \sqrt{3} (6 \sqrt{3})$

Bước 3.2

Viết lại $12$ ở dạng $2^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$28 \sqrt{4 (3)} + 7 \sqrt{2} (6 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{3} (4 \sqrt{6}) - 3 \sqrt{3} (6 \sqrt{3})$

Bước 3.2.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$28 \sqrt{2^{2} \cdot 3} + 7 \sqrt{2} (6 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{3} (4 \sqrt{6}) - 3 \sqrt{3} (6 \sqrt{3})$

Bước 3.3

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$28 (2 \sqrt{3}) + 7 \sqrt{2} (6 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{3} (4 \sqrt{6}) - 3 \sqrt{3} (6 \sqrt{3})$

Bước 3.4

Nhân $2$ với $28$ .

$56 \sqrt{3} + 7 \sqrt{2} (6 \sqrt{3}) - 3 \sqrt{3} (4 \sqrt{6}) - 3 \sqrt{3} (6 \sqrt{3})$

Bước 3.5

Nhân $7 \sqrt{2} (6 \sqrt{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Nhân $6$ với $7$ .

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{2} \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} (4 \sqrt{6}) - 3 \sqrt{3} (6 \sqrt{3})$

Bước 3.5.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{3 \cdot 2} - 3 \sqrt{3} (4 \sqrt{6}) - 3 \sqrt{3} (6 \sqrt{3})$

Bước 3.5.3

Nhân $3$ với $2$ .

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{6} - 3 \sqrt{3} (4 \sqrt{6}) - 3 \sqrt{3} (6 \sqrt{3})$

Bước 3.6

Nhân $- 3 \sqrt{3} (4 \sqrt{6})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Nhân $4$ với $- 3$ .

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{6} - 12 \sqrt{3} \sqrt{6} - 3 \sqrt{3} (6 \sqrt{3})$

Bước 3.6.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6 \cdot 3} - 3 \sqrt{3} (6 \sqrt{3})$

Bước 3.6.3

Nhân $6$ với $3$ .

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{6} - 12 \sqrt{18} - 3 \sqrt{3} (6 \sqrt{3})$

Bước 3.7

Viết lại $18$ ở dạng $3^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Đưa $9$ ra ngoài $18$ .

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{6} - 12 \sqrt{9 (2)} - 3 \sqrt{3} (6 \sqrt{3})$

Bước 3.7.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{6} - 12 \sqrt{3^{2} \cdot 2} - 3 \sqrt{3} (6 \sqrt{3})$

Bước 3.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{6} - 12 (3 \sqrt{2}) - 3 \sqrt{3} (6 \sqrt{3})$

Bước 3.9

Nhân $3$ với $- 12$ .

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{6} - 36 \sqrt{2} - 3 \sqrt{3} (6 \sqrt{3})$

Bước 3.10

Nhân $- 3 \sqrt{3} (6 \sqrt{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.10.1

Nhân $6$ với $- 3$ .

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{6} - 36 \sqrt{2} - 18 \sqrt{3} \sqrt{3}$

Bước 3.10.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{6} - 36 \sqrt{2} - 18 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Bước 3.10.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{6} - 36 \sqrt{2} - 18 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Bước 3.10.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{6} - 36 \sqrt{2} - 18 {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Bước 3.10.5

Cộng $1$ và $1$ .

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{6} - 36 \sqrt{2} - 18 {\sqrt{3}}^{2}$

Bước 3.11

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.11.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{6} - 36 \sqrt{2} - 18 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Bước 3.11.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{6} - 36 \sqrt{2} - 18 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Bước 3.11.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{6} - 36 \sqrt{2} - 18 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Bước 3.11.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.11.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{6} - 36 \sqrt{2} - 18 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Bước 3.11.4.2

Viết lại biểu thức.

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{6} - 36 \sqrt{2} - 18 \cdot 3^{1}$

Bước 3.11.5

Tính số mũ.

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{6} - 36 \sqrt{2} - 18 \cdot 3$

Bước 3.12

Nhân $- 18$ với $3$ .

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{6} - 36 \sqrt{2} - 54$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$56 \sqrt{3} + 42 \sqrt{6} - 36 \sqrt{2} - 54$

Dạng thập phân:

$94.96172617 \dots$