Đại số Ví dụ

$\frac{90 x^{5} y^{6} - 108 x^{2} y^{3} - 126 x}{- 9 x}$

Bước 1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$9 x$

$0$

$90 y^{6} x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$108 y^{3} x^{2}$

$126 x$

$0$

Bước 2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $90 y^{6} x^{5}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $- 9 x$ .

$10 y^{6} x^{4}$

$9 x$

$0$

$90 y^{6} x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$108 y^{3} x^{2}$

$126 x$

$0$

Bước 3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$10 y^{6} x^{4}$

$9 x$

$0$

$90 y^{6} x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$108 y^{3} x^{2}$

$126 x$

$0$

$90 y^{6} x^{5}$

$0$

Bước 4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $90 y^{6} x^{5} + 0$

				-	$10 y^{6} x^{4}$
-	$9 x$	+	$0$		$90 y^{6} x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$108 y^{3} x^{2}$	-	$126 x$	+	$0$
				-	$90 y^{6} x^{5}$	-	$0$

Bước 5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				-	$10 y^{6} x^{4}$
-	$9 x$	+	$0$		$90 y^{6} x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$108 y^{3} x^{2}$	-	$126 x$	+	$0$
				-	$90 y^{6} x^{5}$	-	$0$
							$0$

Bước 6

Đưa số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				-	$10 y^{6} x^{4}$
-	$9 x$	+	$0$		$90 y^{6} x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$108 y^{3} x^{2}$	-	$126 x$	+	$0$
				-	$90 y^{6} x^{5}$	-	$0$
							$0$	+	$0 x^{3}$	-	$108 y^{3} x^{2}$

Bước 7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $0 x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $- 9 x$ .

$10 y^{6} x^{4}$

$0 x^{3}$

$9 x$

$0$

$90 y^{6} x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$108 y^{3} x^{2}$

$126 x$

$0$

$90 y^{6} x^{5}$

$0$

$0 x^{3}$

$108 y^{3} x^{2}$

Bước 8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				-	$10 y^{6} x^{4}$	+	$0 x^{3}$
-	$9 x$	+	$0$		$90 y^{6} x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$108 y^{3} x^{2}$	-	$126 x$	+	$0$
				-	$90 y^{6} x^{5}$	-	$0$
							$0$	+	$0 x^{3}$	-	$108 y^{3} x^{2}$
								+	$0$	+	$0$

Bước 9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $0 + 0$

				-	$10 y^{6} x^{4}$	+	$0 x^{3}$
-	$9 x$	+	$0$		$90 y^{6} x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$108 y^{3} x^{2}$	-	$126 x$	+	$0$
				-	$90 y^{6} x^{5}$	-	$0$
							$0$	+	$0 x^{3}$	-	$108 y^{3} x^{2}$
								-	$0$	-	$0$

Bước 10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				-	$10 y^{6} x^{4}$	+	$0 x^{3}$
-	$9 x$	+	$0$		$90 y^{6} x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$108 y^{3} x^{2}$	-	$126 x$	+	$0$
				-	$90 y^{6} x^{5}$	-	$0$
							$0$	+	$0 x^{3}$	-	$108 y^{3} x^{2}$
								-	$0$	-	$0$
										-	$108 y^{3} x^{2}$

Bước 11

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				-	$10 y^{6} x^{4}$	+	$0 x^{3}$
-	$9 x$	+	$0$		$90 y^{6} x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$108 y^{3} x^{2}$	-	$126 x$	+	$0$
				-	$90 y^{6} x^{5}$	-	$0$
							$0$	+	$0 x^{3}$	-	$108 y^{3} x^{2}$
								-	$0$	-	$0$
										-	$108 y^{3} x^{2}$	-	$126 x$

Bước 12

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 108 y^{3} x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $- 9 x$ .

				-	$10 y^{6} x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$12 y^{3} x$
-	$9 x$	+	$0$		$90 y^{6} x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$108 y^{3} x^{2}$	-	$126 x$	+	$0$
				-	$90 y^{6} x^{5}$	-	$0$
							$0$	+	$0 x^{3}$	-	$108 y^{3} x^{2}$
								-	$0$	-	$0$
										-	$108 y^{3} x^{2}$	-	$126 x$

Bước 13

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				-	$10 y^{6} x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$12 y^{3} x$
-	$9 x$	+	$0$		$90 y^{6} x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$108 y^{3} x^{2}$	-	$126 x$	+	$0$
				-	$90 y^{6} x^{5}$	-	$0$
							$0$	+	$0 x^{3}$	-	$108 y^{3} x^{2}$
								-	$0$	-	$0$
										-	$108 y^{3} x^{2}$	-	$126 x$
										-	$108 y^{3} x^{2}$	+	$0$

Bước 14

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 108 y^{3} x^{2} + 0$

				-	$10 y^{6} x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$12 y^{3} x$
-	$9 x$	+	$0$		$90 y^{6} x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$108 y^{3} x^{2}$	-	$126 x$	+	$0$
				-	$90 y^{6} x^{5}$	-	$0$
							$0$	+	$0 x^{3}$	-	$108 y^{3} x^{2}$
								-	$0$	-	$0$
										-	$108 y^{3} x^{2}$	-	$126 x$
										+	$108 y^{3} x^{2}$	-	$0$

Bước 15

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				-	$10 y^{6} x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$12 y^{3} x$
-	$9 x$	+	$0$		$90 y^{6} x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$108 y^{3} x^{2}$	-	$126 x$	+	$0$
				-	$90 y^{6} x^{5}$	-	$0$
							$0$	+	$0 x^{3}$	-	$108 y^{3} x^{2}$
								-	$0$	-	$0$
										-	$108 y^{3} x^{2}$	-	$126 x$
										+	$108 y^{3} x^{2}$	-	$0$
												-	$126 x$

Bước 16

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				-	$10 y^{6} x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$12 y^{3} x$
-	$9 x$	+	$0$		$90 y^{6} x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$108 y^{3} x^{2}$	-	$126 x$	+	$0$
				-	$90 y^{6} x^{5}$	-	$0$
							$0$	+	$0 x^{3}$	-	$108 y^{3} x^{2}$
								-	$0$	-	$0$
										-	$108 y^{3} x^{2}$	-	$126 x$
										+	$108 y^{3} x^{2}$	-	$0$
												-	$126 x$	+	$0$

Bước 17

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $- 126 x$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $- 9 x$ .

				-	$10 y^{6} x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$12 y^{3} x$	+	$14$
-	$9 x$	+	$0$		$90 y^{6} x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$108 y^{3} x^{2}$	-	$126 x$	+	$0$
				-	$90 y^{6} x^{5}$	-	$0$
							$0$	+	$0 x^{3}$	-	$108 y^{3} x^{2}$
								-	$0$	-	$0$
										-	$108 y^{3} x^{2}$	-	$126 x$
										+	$108 y^{3} x^{2}$	-	$0$
												-	$126 x$	+	$0$

Bước 18

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				-	$10 y^{6} x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$12 y^{3} x$	+	$14$
-	$9 x$	+	$0$		$90 y^{6} x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$108 y^{3} x^{2}$	-	$126 x$	+	$0$
				-	$90 y^{6} x^{5}$	-	$0$
							$0$	+	$0 x^{3}$	-	$108 y^{3} x^{2}$
								-	$0$	-	$0$
										-	$108 y^{3} x^{2}$	-	$126 x$
										+	$108 y^{3} x^{2}$	-	$0$
												-	$126 x$	+	$0$
												-	$126 x$	+	$0$

Bước 19

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $- 126 x + 0$

				-	$10 y^{6} x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$12 y^{3} x$	+	$14$
-	$9 x$	+	$0$		$90 y^{6} x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$108 y^{3} x^{2}$	-	$126 x$	+	$0$
				-	$90 y^{6} x^{5}$	-	$0$
							$0$	+	$0 x^{3}$	-	$108 y^{3} x^{2}$
								-	$0$	-	$0$
										-	$108 y^{3} x^{2}$	-	$126 x$
										+	$108 y^{3} x^{2}$	-	$0$
												-	$126 x$	+	$0$
												+	$126 x$	-	$0$

Bước 20

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				-	$10 y^{6} x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$12 y^{3} x$	+	$14$
-	$9 x$	+	$0$		$90 y^{6} x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$108 y^{3} x^{2}$	-	$126 x$	+	$0$
				-	$90 y^{6} x^{5}$	-	$0$
							$0$	+	$0 x^{3}$	-	$108 y^{3} x^{2}$
								-	$0$	-	$0$
										-	$108 y^{3} x^{2}$	-	$126 x$
										+	$108 y^{3} x^{2}$	-	$0$
												-	$126 x$	+	$0$
												+	$126 x$	-	$0$
															$0$

Bước 21

Vì số dư là $0$ , nên câu trả lời cuối cùng là thương.

$- 10 y^{6} x^{4} + 0 x^{3} + 12 y^{3} x + 14$