Đại số Ví dụ

$4^{3 x + 2} = (x - 5) \cdot 8^{2 x}$

Bước 1

Lấy logarit của cả hai vế của phương trình.

$\ln (4^{3 x + 2}) = \ln ((x - 5) \cdot 8^{2 x})$

Bước 2

Khai triển $\ln (4^{3 x + 2})$ bằng cách di chuyển $3 x + 2$ ra bên ngoài lôgarit.

$(3 x + 2) \ln (4) = \ln ((x - 5) \cdot 8^{2 x})$

Bước 3

Viết lại $\ln ((x - 5) \cdot 8^{2 x})$ ở dạng $\ln (x - 5) + \ln (8^{2 x})$ .

$(3 x + 2) \ln (4) = \ln (x - 5) + \ln (8^{2 x})$

Bước 4

Khai triển $\ln (8^{2 x})$ bằng cách di chuyển $2 x$ ra bên ngoài lôgarit.

$(3 x + 2) \ln (4) = \ln (x - 5) + 2 x \ln (8)$

Bước 5

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Rút gọn $(3 x + 2) \ln (4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 x \ln (4) + 2 \ln (4) = \ln (x - 5) + 2 x \ln (8)$

Bước 5.1.1.2

Rút gọn $3 \ln (4)$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$x \ln (4^{3}) + 2 \ln (4) = \ln (x - 5) + 2 x \ln (8)$

Bước 5.1.1.3

Rút gọn $2 \ln (4)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$x \ln (4^{3}) + \ln (4^{2}) = \ln (x - 5) + 2 x \ln (8)$

Bước 5.1.1.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1.4.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $3$ .

$x \ln (64) + \ln (4^{2}) = \ln (x - 5) + 2 x \ln (8)$

Bước 5.1.1.4.2

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$x \ln (64) + \ln (16) = \ln (x - 5) + 2 x \ln (8)$

Bước 5.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Rút gọn $2 \ln (8)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$x \ln (64) + \ln (16) = \ln (x - 5) + x \ln (8^{2})$

Bước 5.2.1.2

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$x \ln (64) + \ln (16) = \ln (x - 5) + x \ln (64)$

Bước 5.3

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$x \ln (64) + \ln (16) - \ln (x - 5) - x \ln (64) = 0$

Bước 5.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x \ln (64) + \ln (16) - \ln (x - 5) - x \ln (64)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Trừ $x \ln (64)$ khỏi $x \ln (64)$ .

$0 + \ln (16) - \ln (x - 5) = 0$

Bước 5.4.2

Cộng $0$ và $\ln (16)$ .

$\ln (16) - \ln (x - 5) = 0$

Bước 5.5

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{16}{x - 5}) = 0$

Bước 5.6

Để giải tìm $x$ , hãy viết lại phương trình bằng các tính chất của logarit.

$e^{\ln (\frac{16}{x - 5})} = e^{0}$

Bước 5.7

Viết lại $\ln (\frac{16}{x - 5}) = 0$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$e^{0} = \frac{16}{x - 5}$

Bước 5.8

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.8.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{16}{x - 5} = e^{0}$ .

$\frac{16}{x - 5} = e^{0}$

Bước 5.8.2

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$\frac{16}{x - 5} = 1$

Bước 5.8.3

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.8.3.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$x - 5, 1$

Bước 5.8.3.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x - 5, 1$

Bước 5.8.3.3

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

$x - 5$

Bước 5.8.4

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{16}{x - 5} = 1$ với $x - 5$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.8.4.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{16}{x - 5} = 1$ với $x - 5$ .

$\frac{16}{x - 5} (x - 5) = 1 (x - 5)$

Bước 5.8.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.8.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $x - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.8.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{16}{x - 5} (x - 5) = 1 (x - 5)$

Bước 5.8.4.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$16 = 1 (x - 5)$

Bước 5.8.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.8.4.3.1

Nhân $x - 5$ với $1$ .

$16 = x - 5$

Bước 5.8.5

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.8.5.1

Viết lại phương trình ở dạng $x - 5 = 16$ .

$x - 5 = 16$

Bước 5.8.5.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.8.5.2.1

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 16 + 5$

Bước 5.8.5.2.2

Cộng $16$ và $5$ .

$x = 21$