Đại số Ví dụ

$x^{3} + \frac{1}{x^{3}}$

Bước 1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{3}$ .

$x^{3} + \frac{1^{3}}{x^{3}}$

Bước 2

Viết lại $\frac{1^{3}}{x^{3}}$ ở dạng ${(\frac{1}{x})}^{3}$ .

$x^{3} + {(\frac{1}{x})}^{3}$

Bước 3

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức tổng các lập phương, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ với $a = x$ và $b = \frac{1}{x}$ .

$(x + \frac{1}{x}) (x^{2} - x \frac{1}{x} + {(\frac{1}{x})}^{2})$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $- x$ .

$(x + \frac{1}{x}) (x^{2} + x \cdot - 1 \frac{1}{x} + {(\frac{1}{x})}^{2})$

Bước 4.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$(x + \frac{1}{x}) (x^{2} + x \cdot - 1 \frac{1}{x} + {(\frac{1}{x})}^{2})$

Bước 4.1.3

Viết lại biểu thức.

$(x + \frac{1}{x}) (x^{2} - 1 + {(\frac{1}{x})}^{2})$

Bước 4.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{x}$ .

$(x + \frac{1}{x}) (x^{2} - 1 + \frac{1^{2}}{x^{2}})$

Bước 4.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$(x + \frac{1}{x}) (x^{2} - 1 + \frac{1}{x^{2}})$

Bước 4.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$(x + \frac{1}{x}) (x^{2} + \frac{1}{x^{2}} - 1)$