Đại số Ví dụ

$\frac{\sqrt{x} + 7}{\sqrt{x} + 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

Bước 1

Rút gọn $\frac{\sqrt{x} + 7}{\sqrt{x} + 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\frac{\sqrt{x} + 7}{\sqrt{x} + 1}$ với $\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} - 1}$ .

$\frac{\sqrt{x} + 7}{\sqrt{x} + 1} \cdot \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

Bước 1.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Nhân $\frac{\sqrt{x} + 7}{\sqrt{x} + 1}$ với $\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} - 1}$ .

$\frac{(\sqrt{x} + 7) (\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} - 1)} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

Bước 1.2.2

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\frac{(\sqrt{x} + 7) (\sqrt{x} - 1)}{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot - 1 + \sqrt{x} - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

Bước 1.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{x} + 7) (\sqrt{x} - 1)}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

Bước 1.2.3.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(\sqrt{x} + 7) (\sqrt{x} - 1)}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

Bước 1.2.3.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{(\sqrt{x} + 7) (\sqrt{x} - 1)}{x^{\frac{2}{2}} - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

Bước 1.2.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(\sqrt{x} + 7) (\sqrt{x} - 1)}{x^{\frac{2}{2}} - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

Bước 1.2.3.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(\sqrt{x} + 7) (\sqrt{x} - 1)}{x^{1} - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

Bước 1.2.3.5

Rút gọn.

$\frac{(\sqrt{x} + 7) (\sqrt{x} - 1)}{x - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

Bước 1.3

Khai triển $(\sqrt{x} + 7) (\sqrt{x} - 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 1) + 7 (\sqrt{x} - 1)}{x - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

Bước 1.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 1 + 7 (\sqrt{x} - 1)}{x - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

Bước 1.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 1 + 7 \sqrt{x} + 7 \cdot - 1}{x - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

Bước 1.4

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.1

Nhân $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.1.1

Nâng $\sqrt{x}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 1 + 7 \sqrt{x} + 7 \cdot - 1}{x - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

Bước 1.4.1.1.2

Nâng $\sqrt{x}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{x} \cdot - 1 + 7 \sqrt{x} + 7 \cdot - 1}{x - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

Bước 1.4.1.1.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} \cdot - 1 + 7 \sqrt{x} + 7 \cdot - 1}{x - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

Bước 1.4.1.1.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot - 1 + 7 \sqrt{x} + 7 \cdot - 1}{x - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

Bước 1.4.1.2

Viết lại ${\sqrt{x}}^{2}$ ở dạng $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x} \cdot - 1 + 7 \sqrt{x} + 7 \cdot - 1}{x - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

Bước 1.4.1.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x} \cdot - 1 + 7 \sqrt{x} + 7 \cdot - 1}{x - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

Bước 1.4.1.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot - 1 + 7 \sqrt{x} + 7 \cdot - 1}{x - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

Bước 1.4.1.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot - 1 + 7 \sqrt{x} + 7 \cdot - 1}{x - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

Bước 1.4.1.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{1} + \sqrt{x} \cdot - 1 + 7 \sqrt{x} + 7 \cdot - 1}{x - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

Bước 1.4.1.2.5

Rút gọn.

$\frac{x + \sqrt{x} \cdot - 1 + 7 \sqrt{x} + 7 \cdot - 1}{x - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

Bước 1.4.1.3

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $\sqrt{x}$ .

$\frac{x - 1 \cdot \sqrt{x} + 7 \sqrt{x} + 7 \cdot - 1}{x - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

Bước 1.4.1.4

Viết lại $- 1 \sqrt{x}$ ở dạng $- \sqrt{x}$ .

$\frac{x - \sqrt{x} + 7 \sqrt{x} + 7 \cdot - 1}{x - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

Bước 1.4.1.5

Nhân $7$ với $- 1$ .

$\frac{x - \sqrt{x} + 7 \sqrt{x} - 7}{x - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

Bước 1.4.2

Cộng $- \sqrt{x}$ và $7 \sqrt{x}$ .

$\frac{x + 6 \sqrt{x} - 7}{x - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

Bước 1.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x + 6 x^{\frac{1}{2}} - 7}{x - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

Bước 1.5.2

Viết lại $x$ ở dạng ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

$\frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + 6 x^{\frac{1}{2}} - 7}{x - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

Bước 1.5.3

Giả sử $u = x^{\frac{1}{2}}$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{u^{2} + 6 u - 7}{x - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

Bước 1.5.4

Phân tích $u^{2} + 6 u - 7$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.4.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 7$ và tổng của chúng là $6$ .

$- 1, 7$

Bước 1.5.4.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(u - 1) (u + 7)}{x - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

Bước 1.5.5

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} - 1) (x^{\frac{1}{2}} + 7)}{x - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

Bước 2

Rút gọn $\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$ với $\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 1}$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} - 1) (x^{\frac{1}{2}} + 7)}{x - 1} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 1}$

Bước 2.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân $\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$ với $\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 1}$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} - 1) (x^{\frac{1}{2}} + 7)}{x - 1} = \frac{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)}$

Bước 2.2.2

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} - 1) (x^{\frac{1}{2}} + 7)}{x - 1} = \frac{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)}{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} - \sqrt{x} - 1}$

Bước 2.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} - 1) (x^{\frac{1}{2}} + 7)}{x - 1} = \frac{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1}$

Bước 2.2.3.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} - 1) (x^{\frac{1}{2}} + 7)}{x - 1} = \frac{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1}$

Bước 2.2.3.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} - 1) (x^{\frac{1}{2}} + 7)}{x - 1} = \frac{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)}{x^{\frac{2}{2}} - 1}$

Bước 2.2.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} - 1) (x^{\frac{1}{2}} + 7)}{x - 1} = \frac{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)}{x^{\frac{2}{2}} - 1}$

Bước 2.2.3.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} - 1) (x^{\frac{1}{2}} + 7)}{x - 1} = \frac{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)}{x^{1} - 1}$

Bước 2.2.3.5

Rút gọn.

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} - 1) (x^{\frac{1}{2}} + 7)}{x - 1} = \frac{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)}{x - 1}$

Bước 2.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nâng $\sqrt{x} + 1$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} - 1) (x^{\frac{1}{2}} + 7)}{x - 1} = \frac{{(\sqrt{x} + 1)}^{1} (\sqrt{x} + 1)}{x - 1}$

Bước 2.3.2

Nâng $\sqrt{x} + 1$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} - 1) (x^{\frac{1}{2}} + 7)}{x - 1} = \frac{{(\sqrt{x} + 1)}^{1} {(\sqrt{x} + 1)}^{1}}{x - 1}$

Bước 2.3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} - 1) (x^{\frac{1}{2}} + 7)}{x - 1} = \frac{{(\sqrt{x} + 1)}^{1 + 1}}{x - 1}$

Bước 2.3.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} - 1) (x^{\frac{1}{2}} + 7)}{x - 1} = \frac{{(\sqrt{x} + 1)}^{2}}{x - 1}$

Bước 3

Vẽ đồ thị mỗi vế của phương trình. nghiệm là giá trị x của giao điểm.

$x = 4$

Bước 4