Đại số Ví dụ

$\frac{x^{3} - 1}{x^{2} - 1} - (x + 1)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{3}$ .

$\frac{x^{3} - 1^{3}}{x^{2} - 1} - (x + 1)$

Bước 1.1.2

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})}{x^{2} - 1} - (x + 1)$

Bước 1.1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Nhân $x$ với $1$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})}{x^{2} - 1} - (x + 1)$

Bước 1.1.3.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} - 1} - (x + 1)$

Bước 1.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} - 1^{2}} - (x + 1)$

Bước 1.2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} - (x + 1)$

Bước 1.3

Triệt tiêu thừa số chung $x - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} - (x + 1)$

Bước 1.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} - (x + 1)$

Bước 1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} - x - 1 \cdot 1$

Bước 1.5

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} - x - 1$

Bước 2

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết $- x$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} + \frac{- x}{1} - 1$

Bước 2.2

Nhân $\frac{- x}{1}$ với $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} + \frac{- x}{1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - 1$

Bước 2.3

Nhân $\frac{- x}{1}$ với $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} + \frac{- x (x + 1)}{x + 1} - 1$

Bước 2.4

Viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} + \frac{- x (x + 1)}{x + 1} + \frac{- 1}{1}$

Bước 2.5

Nhân $\frac{- 1}{1}$ với $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} + \frac{- x (x + 1)}{x + 1} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Bước 2.6

Nhân $\frac{- 1}{1}$ với $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} + \frac{- x (x + 1)}{x + 1} + \frac{- (x + 1)}{x + 1}$

Bước 3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x^{2} + x + 1 - x (x + 1) - (x + 1)}{x + 1}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{2} + x + 1 - x \cdot x - x \cdot 1 - (x + 1)}{x + 1}$

Bước 4.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Di chuyển $x$ .

$\frac{x^{2} + x + 1 - (x \cdot x) - x \cdot 1 - (x + 1)}{x + 1}$

Bước 4.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{x^{2} + x + 1 - x^{2} - x \cdot 1 - (x + 1)}{x + 1}$

Bước 4.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{x^{2} + x + 1 - x^{2} - x - (x + 1)}{x + 1}$

Bước 4.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{2} + x + 1 - x^{2} - x - x - 1 \cdot 1}{x + 1}$

Bước 4.5

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{x^{2} + x + 1 - x^{2} - x - x - 1}{x + 1}$

Bước 5

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x^{2} + x + 1 - x^{2} - x - x - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Trừ $x^{2}$ khỏi $x^{2}$ .

$\frac{x + 1 + 0 - x - x - 1}{x + 1}$

Bước 5.1.2

Cộng $x + 1$ và $0$ .

$\frac{x + 1 - x - x - 1}{x + 1}$

Bước 5.1.3

Trừ $x$ khỏi $x$ .

$\frac{0 + 1 - x - 1}{x + 1}$

Bước 5.1.4

Cộng $0$ và $1$ .

$\frac{1 - x - 1}{x + 1}$

Bước 5.1.5

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$\frac{- x + 0}{x + 1}$

Bước 5.1.6

Cộng $- x$ và $0$ .

$\frac{- x}{x + 1}$

Bước 5.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{x}{x + 1}$