Đại số Ví dụ

$\frac{\frac{5}{x} - \frac{x}{5}}{\frac{x}{25} + \frac{1}{5}}$

Bước 1

Nhân tử số và mẫu số của phân số với $x \cdot 25$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\frac{\frac{5}{x} - \frac{x}{5}}{\frac{x}{25} + \frac{1}{5}}$ với $\frac{x \cdot 25}{x \cdot 25}$ .

$\frac{x \cdot 25}{x \cdot 25} \cdot \frac{\frac{5}{x} - \frac{x}{5}}{\frac{x}{25} + \frac{1}{5}}$

Bước 1.2

Kết hợp.

$\frac{x \cdot 25 (\frac{5}{x} - \frac{x}{5})}{x \cdot 25 (\frac{x}{25} + \frac{1}{5})}$

Bước 2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x \cdot 25 \frac{5}{x} + x \cdot 25 (- \frac{x}{5})}{x \cdot 25 \frac{x}{25} + x \cdot 25 \frac{1}{5}}$

Bước 3

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot 25$ .

$\frac{x (25) \frac{5}{x} + x \cdot 25 (- \frac{x}{5})}{x \cdot 25 \frac{x}{25} + x \cdot 25 \frac{1}{5}}$

Bước 3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \cdot 25 \frac{5}{x} + x \cdot 25 (- \frac{x}{5})}{x \cdot 25 \frac{x}{25} + x \cdot 25 \frac{1}{5}}$

Bước 3.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{25 \cdot 5 + x \cdot 25 (- \frac{x}{5})}{x \cdot 25 \frac{x}{25} + x \cdot 25 \frac{1}{5}}$

Bước 3.2

Nhân $25$ với $5$ .

$\frac{125 + x \cdot 25 (- \frac{x}{5})}{x \cdot 25 \frac{x}{25} + x \cdot 25 \frac{1}{5}}$

Bước 3.3

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{x}{5}$ vào tử số.

$\frac{125 + x \cdot 25 \frac{- x}{5}}{x \cdot 25 \frac{x}{25} + x \cdot 25 \frac{1}{5}}$

Bước 3.3.2

Đưa $5$ ra ngoài $x \cdot 25$ .

$\frac{125 + 5 (x \cdot 5) \frac{- x}{5}}{x \cdot 25 \frac{x}{25} + x \cdot 25 \frac{1}{5}}$

Bước 3.3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{125 + 5 (x \cdot 5) \frac{- x}{5}}{x \cdot 25 \frac{x}{25} + x \cdot 25 \frac{1}{5}}$

Bước 3.3.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{125 + x \cdot 5 (- x)}{x \cdot 25 \frac{x}{25} + x \cdot 25 \frac{1}{5}}$

Bước 3.4

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{125 + 5 (- (x^{1} x))}{x \cdot 25 \frac{x}{25} + x \cdot 25 \frac{1}{5}}$

Bước 3.5

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{125 + 5 (- (x^{1} x^{1}))}{x \cdot 25 \frac{x}{25} + x \cdot 25 \frac{1}{5}}$

Bước 3.6

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{125 + 5 (- x^{1 + 1})}{x \cdot 25 \frac{x}{25} + x \cdot 25 \frac{1}{5}}$

Bước 3.7

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{125 + 5 (- x^{2})}{x \cdot 25 \frac{x}{25} + x \cdot 25 \frac{1}{5}}$

Bước 3.8

Nhân $- 1$ với $5$ .

$\frac{125 - 5 x^{2}}{x \cdot 25 \frac{x}{25} + x \cdot 25 \frac{1}{5}}$

Bước 3.9

Triệt tiêu thừa số chung $25$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.1

Đưa $25$ ra ngoài $x \cdot 25$ .

$\frac{125 - 5 x^{2}}{25 \cdot x \frac{x}{25} + x \cdot 25 \frac{1}{5}}$

Bước 3.9.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{125 - 5 x^{2}}{25 \cdot x \frac{x}{25} + x \cdot 25 \frac{1}{5}}$

Bước 3.9.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{125 - 5 x^{2}}{x \cdot x + x \cdot 25 \frac{1}{5}}$

Bước 3.10

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{125 - 5 x^{2}}{x^{1} x + x \cdot 25 \frac{1}{5}}$

Bước 3.11

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{125 - 5 x^{2}}{x^{1} x^{1} + x \cdot 25 \frac{1}{5}}$

Bước 3.12

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{125 - 5 x^{2}}{x^{1 + 1} + x \cdot 25 \frac{1}{5}}$

Bước 3.13

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{125 - 5 x^{2}}{x^{2} + x \cdot 25 \frac{1}{5}}$

Bước 3.14

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.14.1

Đưa $5$ ra ngoài $x \cdot 25$ .

$\frac{125 - 5 x^{2}}{x^{2} + 5 (x \cdot 5) \frac{1}{5}}$

Bước 3.14.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{125 - 5 x^{2}}{x^{2} + 5 (x \cdot 5) \frac{1}{5}}$

Bước 3.14.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{125 - 5 x^{2}}{x^{2} + x \cdot 5}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $5$ ra ngoài $125 - 5 x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $5$ ra ngoài $125$ .

$\frac{5 (25) - 5 x^{2}}{x^{2} + x \cdot 5}$

Bước 4.1.2

Đưa $5$ ra ngoài $- 5 x^{2}$ .

$\frac{5 (25) + 5 (- x^{2})}{x^{2} + x \cdot 5}$

Bước 4.1.3

Đưa $5$ ra ngoài $5 (25) + 5 (- x^{2})$ .

$\frac{5 (25 - x^{2})}{x^{2} + x \cdot 5}$

Bước 4.2

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\frac{5 (5^{2} - x^{2})}{x^{2} + x \cdot 5}$

Bước 4.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 5$ và $b = x$ .

$\frac{5 (5 + x) (5 - x)}{x^{2} + x \cdot 5}$

Bước 5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2} + x \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$\frac{5 (5 + x) (5 - x)}{x \cdot x + x \cdot 5}$

Bước 5.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot 5$ .

$\frac{5 (5 + x) (5 - x)}{x \cdot x + x (5)}$

Bước 5.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot x + x (5)$ .

$\frac{5 (5 + x) (5 - x)}{x (x + 5)}$

Bước 5.2

Triệt tiêu thừa số chung của $5 + x$ và $x + 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{5 (x + 5) (5 - x)}{x (x + 5)}$

Bước 5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 (x + 5) (5 - x)}{x (x + 5)}$

Bước 5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{5 (5 - x)}{x}$