Đại số Ví dụ

$49 x^{4} - 4 {(x^{2} - 3 x)}^{2}$

Bước 1

Viết lại $49 x^{4}$ ở dạng ${(7 x^{2})}^{2}$ .

${(7 x^{2})}^{2} - 4 {(x^{2} - 3 x)}^{2}$

Bước 2

Viết lại $4 {(x^{2} - 3 x)}^{2}$ ở dạng ${(2 (x^{2} - 3 x))}^{2}$ .

${(7 x^{2})}^{2} - {(2 (x^{2} - 3 x))}^{2}$

Bước 3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 7 x^{2}$ và $b = 2 (x^{2} - 3 x)$ .

$(7 x^{2} + 2 (x^{2} - 3 x)) (7 x^{2} - (2 (x^{2} - 3 x)))$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(7 x^{2} + 2 x^{2} + 2 (- 3 x)) (7 x^{2} - (2 (x^{2} - 3 x)))$

Bước 4.2

Nhân $- 3$ với $2$ .

$(7 x^{2} + 2 x^{2} - 6 x) (7 x^{2} - (2 (x^{2} - 3 x)))$

Bước 4.3

Cộng $7 x^{2}$ và $2 x^{2}$ .

$(9 x^{2} - 6 x) (7 x^{2} - (2 (x^{2} - 3 x)))$

Bước 4.4

Đưa $3 x$ ra ngoài $9 x^{2} - 6 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Đưa $3 x$ ra ngoài $9 x^{2}$ .

$(3 x (3 x) - 6 x) (7 x^{2} - (2 (x^{2} - 3 x)))$

Bước 4.4.2

Đưa $3 x$ ra ngoài $- 6 x$ .

$(3 x (3 x) + 3 x (- 2)) (7 x^{2} - (2 (x^{2} - 3 x)))$

Bước 4.4.3

Đưa $3 x$ ra ngoài $3 x (3 x) + 3 x (- 2)$ .

$3 x (3 x - 2) (7 x^{2} - (2 (x^{2} - 3 x)))$

Bước 4.5

Nhân $2$ với $- 1$ .

$3 x (3 x - 2) (7 x^{2} - 2 (x^{2} - 3 x))$

Bước 5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 x (3 x - 2) (7 x^{2} - 2 x^{2} - 2 (- 3 x))$

Bước 6

Nhân $- 3$ với $- 2$ .

$3 x (3 x - 2) (7 x^{2} - 2 x^{2} + 6 x)$

Bước 7

Trừ $2 x^{2}$ khỏi $7 x^{2}$ .

$3 x (3 x - 2) (5 x^{2} + 6 x)$

Bước 8

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đưa $x$ ra ngoài $5 x^{2} + 6 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $5 x^{2}$ .

$3 x (3 x - 2) (x (5 x) + 6 x)$

Bước 8.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $6 x$ .

$3 x (3 x - 2) (x (5 x) + x \cdot 6)$

Bước 8.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (5 x) + x \cdot 6$ .

$3 x (3 x - 2) (x (5 x + 6))$

Bước 8.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$3 x (3 x - 2) x (5 x + 6)$

Bước 9

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$3 (x^{1} x) (3 x - 2) (5 x + 6)$

Bước 9.2

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$3 (x^{1} x^{1}) (3 x - 2) (5 x + 6)$

Bước 9.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$3 x^{1 + 1} (3 x - 2) (5 x + 6)$

Bước 9.4

Cộng $1$ và $1$ .

$3 x^{2} (3 x - 2) (5 x + 6)$