Đại số Ví dụ

$\frac{1}{8} x^{3} - 216$

Bước 1

Viết lại $\frac{1}{8} x^{3}$ ở dạng ${(\frac{1}{2} x)}^{3}$ .

${(\frac{1}{2} x)}^{3} - 216$

Bước 2

Viết lại $216$ ở dạng $6^{3}$ .

${(\frac{1}{2} x)}^{3} - 6^{3}$

Bước 3

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = \frac{1}{2} x$ và $b = 6$ .

$(\frac{1}{2} x - 6) ({(\frac{1}{2} x)}^{2} + \frac{1}{2} x \cdot 6 + 6^{2})$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x$ .

$(\frac{x}{2} - 6) ({(\frac{1}{2} x)}^{2} + \frac{1}{2} x \cdot 6 + 6^{2})$

Bước 4.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x$ .

$(\frac{x}{2} - 6) ({(\frac{x}{2})}^{2} + \frac{1}{2} x \cdot 6 + 6^{2})$

Bước 4.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{x}{2}$ .

$(\frac{x}{2} - 6) (\frac{x^{2}}{2^{2}} + \frac{1}{2} x \cdot 6 + 6^{2})$

Bước 4.4

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$(\frac{x}{2} - 6) (\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2} x \cdot 6 + 6^{2})$

Bước 4.5

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x$ .

$(\frac{x}{2} - 6) (\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{2} \cdot 6 + 6^{2})$

Bước 4.6

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$(\frac{x}{2} - 6) (\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{2} \cdot (2 (3)) + 6^{2})$

Bước 4.6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$(\frac{x}{2} - 6) (\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{2} \cdot (2 \cdot 3) + 6^{2})$

Bước 4.6.3

Viết lại biểu thức.

$(\frac{x}{2} - 6) (\frac{x^{2}}{4} + x \cdot 3 + 6^{2})$

Bước 4.7

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x$ .

$(\frac{x}{2} - 6) (\frac{x^{2}}{4} + 3 x + 6^{2})$

Bước 4.8

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$(\frac{x}{2} - 6) (\frac{x^{2}}{4} + 3 x + 36)$

Bước 4.9

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.9.1

Đưa $\frac{1}{4}$ ra ngoài mỗi số hạng.

$(\frac{x}{2} - 6) (\frac{1}{4} (x^{2} + 12 x + 144))$

Bước 4.9.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$(\frac{x}{2} - 6) \frac{1}{4} (x^{2} + 12 x + 144)$