Đại số Ví dụ

$f (x) = {(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}$

Bước 1

Viết $f (x) = {(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}$ ở dạng một phương trình.

$y = {(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = {(\frac{y^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng ${(\frac{y^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}} = x$ .

${(\frac{y^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}} = x$

Bước 3.2

Lấy mũ lũy thừa $7$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${({(\frac{y^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}})}^{7} = x^{7}$

Bước 3.3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn ${({(\frac{y^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(\frac{y^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{y^{5}}{10})}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = x^{7}$

Bước 3.3.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(\frac{y^{5}}{10})}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = x^{7}$

Bước 3.3.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(\frac{y^{5}}{10})}^{1} = x^{7}$

Bước 3.3.1.2

Rút gọn.

$\frac{y^{5}}{10} = x^{7}$

Bước 3.4

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Nhân cả hai vế của phương trình với $10$ .

$10 \frac{y^{5}}{10} = 10 x^{7}$

Bước 3.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$10 \frac{y^{5}}{10} = 10 x^{7}$

Bước 3.4.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$y^{5} = 10 x^{7}$

Bước 3.4.3

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$y = \sqrt[5]{10 x^{7}}$

Bước 3.4.4

Rút gọn $\sqrt[5]{10 x^{7}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.1

Viết lại $10 x^{7}$ ở dạng $x^{5} \cdot (10 x^{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.1.1

Đưa $x^{5}$ ra ngoài.

$y = \sqrt[5]{10 (x^{5} x^{2})}$

Bước 3.4.4.1.2

Sắp xếp lại $10$ và $x^{5}$ .

$y = \sqrt[5]{x^{5} \cdot 10 x^{2}}$

Bước 3.4.4.1.3

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$y = \sqrt[5]{x^{5} \cdot (10 x^{2})}$

Bước 3.4.4.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = x \sqrt[5]{10 x^{2}}$

Bước 4

Thay thế $y$ bằng $f^{- 1} (x)$ để cho thấy đáp án cuối cùng.

$f^{- 1} (x) = x \sqrt[5]{10 x^{2}}$

Bước 5

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = x \sqrt[5]{10 x^{2}}$ có là hàm ngược của $f (x) = {(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 5.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 5.2.2

Tính $f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}})$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) \sqrt[5]{10 {({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Bước 5.2.3

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{x^{5}}{10}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{{(x^{5})}^{\frac{1}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot \sqrt[5]{10 {({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Bước 5.2.3.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{5})}^{\frac{1}{7}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{x^{5 (\frac{1}{7})}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot \sqrt[5]{10 {({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Bước 5.2.3.2.2

Kết hợp $5$ và $\frac{1}{7}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot \sqrt[5]{10 {({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Bước 5.2.3.3

Nhân các số mũ trong ${({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot \sqrt[5]{10 {(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7} \cdot 2}}$

Bước 5.2.3.3.2

Kết hợp $\frac{1}{7}$ và $2$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot \sqrt[5]{10 {(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{2}{7}}}$

Bước 5.2.3.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{x^{5}}{10}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot \sqrt[5]{10 (\frac{{(x^{5})}^{\frac{2}{7}}}{10^{\frac{2}{7}}})}$

Bước 5.2.3.5

Nhân các số mũ trong ${(x^{5})}^{\frac{2}{7}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot \sqrt[5]{10 (\frac{x^{5 (\frac{2}{7})}}{10^{\frac{2}{7}}})}$

Bước 5.2.3.5.2

Nhân $5 (\frac{2}{7})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.5.2.1

Kết hợp $5$ và $\frac{2}{7}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot \sqrt[5]{10 (\frac{x^{\frac{5 \cdot 2}{7}}}{10^{\frac{2}{7}}})}$

Bước 5.2.3.5.2.2

Nhân $5$ với $2$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot \sqrt[5]{10 (\frac{x^{\frac{10}{7}}}{10^{\frac{2}{7}}})}$

Bước 5.2.4

Kết hợp $10$ và $\frac{x^{\frac{10}{7}}}{10^{\frac{2}{7}}}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot \sqrt[5]{\frac{10 x^{\frac{10}{7}}}{10^{\frac{2}{7}}}}$

Bước 5.2.5

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.1

Di chuyển $10^{\frac{2}{7}}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot \sqrt[5]{10 x^{\frac{10}{7}} \cdot 10^{- \frac{2}{7}}}$

Bước 5.2.5.2

Nhân $10$ với $10^{- \frac{2}{7}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.2.1

Di chuyển $10^{- \frac{2}{7}}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot \sqrt[5]{10^{- \frac{2}{7}} \cdot (10 x^{\frac{10}{7}})}$

Bước 5.2.5.2.2

Nhân $10^{- \frac{2}{7}}$ với $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.5.2.2.1

Nâng $10$ lên lũy thừa $1$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot \sqrt[5]{10^{- \frac{2}{7}} \cdot (10 x^{\frac{10}{7}})}$

Bước 5.2.5.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot \sqrt[5]{10^{- \frac{2}{7} + 1} x^{\frac{10}{7}}}$

Bước 5.2.5.2.3

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot \sqrt[5]{10^{- \frac{2}{7} + \frac{7}{7}} x^{\frac{10}{7}}}$

Bước 5.2.5.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot \sqrt[5]{10^{\frac{- 2 + 7}{7}} x^{\frac{10}{7}}}$

Bước 5.2.5.2.5

Cộng $- 2$ và $7$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot \sqrt[5]{10^{\frac{5}{7}} x^{\frac{10}{7}}}$

Bước 5.2.6

Viết lại $10^{\frac{5}{7}} x^{\frac{10}{7}}$ ở dạng ${(10^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}})}^{5}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot \sqrt[5]{{(10^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}})}^{5}}$

Bước 5.2.7

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot (10^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}})$

Bước 5.2.8

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = 10^{\frac{1}{7}} (\frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}}) \cdot x^{\frac{2}{7}}$

Bước 5.2.9

Triệt tiêu thừa số chung $10^{\frac{1}{7}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.9.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = 10^{\frac{1}{7}} (\frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}}) \cdot x^{\frac{2}{7}}$

Bước 5.2.9.2

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = x^{\frac{5}{7}} x^{\frac{2}{7}}$

Bước 5.2.10

Nhân $x^{\frac{5}{7}}$ với $x^{\frac{2}{7}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.10.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = x^{\frac{5}{7} + \frac{2}{7}}$

Bước 5.2.10.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = x^{\frac{5 + 2}{7}}$

Bước 5.2.10.3

Cộng $5$ và $2$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = x^{\frac{7}{7}}$

Bước 5.2.10.4

Chia $7$ cho $7$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = x$

Bước 5.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 5.3.2

Tính $f (x \sqrt[5]{10 x^{2}})$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (x \sqrt[5]{10 x^{2}}) = {(\frac{{(x \sqrt[5]{10 x^{2}})}^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}$

Bước 5.3.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $x \sqrt[5]{10 x^{2}}$ .

$f (x \sqrt[5]{10 x^{2}}) = {(\frac{x^{5} {\sqrt[5]{10 x^{2}}}^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}$

Bước 5.3.3.2

Viết lại ${\sqrt[5]{10 x^{2}}}^{5}$ ở dạng $10 x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[5]{10 x^{2}}$ ở dạng ${(10 x^{2})}^{\frac{1}{5}}$ .

$f (x \sqrt[5]{10 x^{2}}) = {(\frac{x^{5} {({(10 x^{2})}^{\frac{1}{5}})}^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}$

Bước 5.3.3.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (x \sqrt[5]{10 x^{2}}) = {(\frac{x^{5} {(10 x^{2})}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{10})}^{\frac{1}{7}}$

Bước 5.3.3.2.3

Kết hợp $\frac{1}{5}$ và $5$ .

$f (x \sqrt[5]{10 x^{2}}) = {(\frac{x^{5} {(10 x^{2})}^{\frac{5}{5}}}{10})}^{\frac{1}{7}}$

Bước 5.3.3.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (x \sqrt[5]{10 x^{2}}) = {(\frac{x^{5} {(10 x^{2})}^{\frac{5}{5}}}{10})}^{\frac{1}{7}}$

Bước 5.3.3.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$f (x \sqrt[5]{10 x^{2}}) = {(\frac{x^{5} (10 x^{2})}{10})}^{\frac{1}{7}}$

Bước 5.3.3.2.5

Rút gọn.

$f (x \sqrt[5]{10 x^{2}}) = {(\frac{x^{5} (10 x^{2})}{10})}^{\frac{1}{7}}$

$f (x \sqrt[5]{10 x^{2}}) = {(\frac{x^{5} \cdot (10 x^{2})}{10})}^{\frac{1}{7}}$

Bước 5.3.3.3

Nhân $x^{5}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.3.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$f (x \sqrt[5]{10 x^{2}}) = {(\frac{x^{2} x^{5} \cdot 10}{10})}^{\frac{1}{7}}$

Bước 5.3.3.3.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f (x \sqrt[5]{10 x^{2}}) = {(\frac{x^{2 + 5} \cdot 10}{10})}^{\frac{1}{7}}$

Bước 5.3.3.3.3

Cộng $2$ và $5$ .

$f (x \sqrt[5]{10 x^{2}}) = {(\frac{x^{7} \cdot 10}{10})}^{\frac{1}{7}}$

Bước 5.3.4

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (x \sqrt[5]{10 x^{2}}) = {(\frac{x^{7} \cdot 10}{10})}^{\frac{1}{7}}$

Bước 5.3.4.1.2

Chia $x^{7}$ cho $1$ .

$f (x \sqrt[5]{10 x^{2}}) = {(x^{7})}^{\frac{1}{7}}$

Bước 5.3.4.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{7})}^{\frac{1}{7}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (x \sqrt[5]{10 x^{2}}) = x^{7 (\frac{1}{7})}$

Bước 5.3.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (x \sqrt[5]{10 x^{2}}) = x^{7 (\frac{1}{7})}$

Bước 5.3.4.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$f (x \sqrt[5]{10 x^{2}}) = x$

Bước 5.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = x \sqrt[5]{10 x^{2}}$ là hàm ngược của $f (x) = {(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}$ .

$f^{- 1} (x) = x \sqrt[5]{10 x^{2}}$