Đại số Ví dụ

$3 x^{2} - 4 a x - 2 a^{2} = 0$

Bước 1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2

Thay các giá trị $a = 3$ , $b = - 4 a$ , và $c = - 2 a^{2}$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{4 a \pm \sqrt{{(- 4 a)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (- 2 a^{2}))}}{2 \cdot 3}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$x = \frac{4 a \pm \sqrt{{(- 4 a)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (- 2 a^{2}))}}{2 \cdot 3}$

Bước 3.1.2

Giả sử $u = 3 \cdot (- 2 a^{2})$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $3 \cdot (- 2 a^{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 4 a$ .

$x = \frac{4 a \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} a^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 3}$

Bước 3.1.2.2

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{4 a \pm \sqrt{16 a^{2} - 4 u}}{2 \cdot 3}$

Bước 3.1.3

Đưa $4$ ra ngoài $16 a^{2} - 4 u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $16 a^{2}$ .

$x = \frac{4 a \pm \sqrt{4 (4 a^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 3}$

Bước 3.1.3.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 u$ .

$x = \frac{4 a \pm \sqrt{4 (4 a^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 3}$

Bước 3.1.3.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 (4 a^{2}) + 4 (- u)$ .

$x = \frac{4 a \pm \sqrt{4 (4 a^{2} - u)}}{2 \cdot 3}$

Bước 3.1.4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $3 \cdot (- 2 a^{2})$ .

$x = \frac{4 a \pm \sqrt{4 (4 a^{2} - (3 \cdot (- 2 a^{2})))}}{2 \cdot 3}$

Bước 3.1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.5.1.1

Nhân $- 2$ với $3$ .

$x = \frac{4 a \pm \sqrt{4 (4 a^{2} - (- 6 a^{2}))}}{2 \cdot 3}$

Bước 3.1.5.1.2

Nhân $- 6$ với $- 1$ .

$x = \frac{4 a \pm \sqrt{4 (4 a^{2} + 6 a^{2})}}{2 \cdot 3}$

Bước 3.1.5.2

Cộng $4 a^{2}$ và $6 a^{2}$ .

$x = \frac{4 a \pm \sqrt{4 (10 a^{2})}}{2 \cdot 3}$

$x = \frac{4 a \pm \sqrt{4 \cdot (10 a^{2})}}{2 \cdot 3}$

Bước 3.1.6

Nhân $4$ với $10$ .

$x = \frac{4 a \pm \sqrt{40 a^{2}}}{2 \cdot 3}$

Bước 3.1.7

Viết lại $40 a^{2}$ ở dạng ${(2 a)}^{2} \cdot 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $40$ .

$x = \frac{4 a \pm \sqrt{4 (10) a^{2}}}{2 \cdot 3}$

Bước 3.1.7.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{4 a \pm \sqrt{2^{2} \cdot (10 a^{2})}}{2 \cdot 3}$

Bước 3.1.7.3

Di chuyển $10$ .

$x = \frac{4 a \pm \sqrt{2^{2} a^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

Bước 3.1.7.4

Viết lại $2^{2} a^{2}$ ở dạng ${(2 a)}^{2}$ .

$x = \frac{4 a \pm \sqrt{{(2 a)}^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

Bước 3.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{4 a \pm 2 a \sqrt{10}}{2 \cdot 3}$

Bước 3.2

Nhân $2$ với $3$ .

$x = \frac{4 a \pm 2 a \sqrt{10}}{6}$

Bước 3.3

Rút gọn $\frac{4 a \pm 2 a \sqrt{10}}{6}$ .

$x = \frac{2 a \pm a \sqrt{10}}{3}$