Đại số Ví dụ

$\frac{\frac{1}{x} - \frac{x}{9}}{\frac{x^{2}}{9} + \frac{x}{3}}$

Bước 1

Nhân tử số và mẫu số của phân số với $x \cdot 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\frac{\frac{1}{x} - \frac{x}{9}}{\frac{x^{2}}{9} + \frac{x}{3}}$ với $\frac{x \cdot 9}{x \cdot 9}$ .

$\frac{x \cdot 9}{x \cdot 9} \cdot \frac{\frac{1}{x} - \frac{x}{9}}{\frac{x^{2}}{9} + \frac{x}{3}}$

Bước 1.2

Kết hợp.

$\frac{x \cdot 9 (\frac{1}{x} - \frac{x}{9})}{x \cdot 9 (\frac{x^{2}}{9} + \frac{x}{3})}$

Bước 2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x \cdot 9 \frac{1}{x} + x \cdot 9 (- \frac{x}{9})}{x \cdot 9 \frac{x^{2}}{9} + x \cdot 9 \frac{x}{3}}$

Bước 3

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x \cdot 9$ .

$\frac{x (9) \frac{1}{x} + x \cdot 9 (- \frac{x}{9})}{x \cdot 9 \frac{x^{2}}{9} + x \cdot 9 \frac{x}{3}}$

Bước 3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \cdot 9 \frac{1}{x} + x \cdot 9 (- \frac{x}{9})}{x \cdot 9 \frac{x^{2}}{9} + x \cdot 9 \frac{x}{3}}$

Bước 3.1.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{9 + x \cdot 9 (- \frac{x}{9})}{x \cdot 9 \frac{x^{2}}{9} + x \cdot 9 \frac{x}{3}}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{x}{9}$ vào tử số.

$\frac{9 + x \cdot 9 \frac{- x}{9}}{x \cdot 9 \frac{x^{2}}{9} + x \cdot 9 \frac{x}{3}}$

Bước 3.2.2

Đưa $9$ ra ngoài $x \cdot 9$ .

$\frac{9 + 9 \cdot x \frac{- x}{9}}{x \cdot 9 \frac{x^{2}}{9} + x \cdot 9 \frac{x}{3}}$

Bước 3.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{9 + 9 \cdot x \frac{- x}{9}}{x \cdot 9 \frac{x^{2}}{9} + x \cdot 9 \frac{x}{3}}$

Bước 3.2.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{9 + x (- x)}{x \cdot 9 \frac{x^{2}}{9} + x \cdot 9 \frac{x}{3}}$

Bước 3.3

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{9 - (x^{1} x)}{x \cdot 9 \frac{x^{2}}{9} + x \cdot 9 \frac{x}{3}}$

Bước 3.4

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{9 - (x^{1} x^{1})}{x \cdot 9 \frac{x^{2}}{9} + x \cdot 9 \frac{x}{3}}$

Bước 3.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{9 - x^{1 + 1}}{x \cdot 9 \frac{x^{2}}{9} + x \cdot 9 \frac{x}{3}}$

Bước 3.6

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{9 - x^{2}}{x \cdot 9 \frac{x^{2}}{9} + x \cdot 9 \frac{x}{3}}$

Bước 3.7

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Đưa $9$ ra ngoài $x \cdot 9$ .

$\frac{9 - x^{2}}{9 \cdot x \frac{x^{2}}{9} + x \cdot 9 \frac{x}{3}}$

Bước 3.7.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{9 - x^{2}}{9 \cdot x \frac{x^{2}}{9} + x \cdot 9 \frac{x}{3}}$

Bước 3.7.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{9 - x^{2}}{x \cdot x^{2} + x \cdot 9 \frac{x}{3}}$

Bước 3.8

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{9 - x^{2}}{x^{1} x^{2} + x \cdot 9 \frac{x}{3}}$

Bước 3.8.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{9 - x^{2}}{x^{1 + 2} + x \cdot 9 \frac{x}{3}}$

Bước 3.8.2

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{9 - x^{2}}{x^{3} + x \cdot 9 \frac{x}{3}}$

Bước 3.9

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.1

Đưa $3$ ra ngoài $x \cdot 9$ .

$\frac{9 - x^{2}}{x^{3} + 3 (x \cdot 3) \frac{x}{3}}$

Bước 3.9.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{9 - x^{2}}{x^{3} + 3 (x \cdot 3) \frac{x}{3}}$

Bước 3.9.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{9 - x^{2}}{x^{3} + x \cdot 3 x}$

Bước 3.10

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{9 - x^{2}}{x^{3} + 3 (x^{1} x)}$

Bước 3.11

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{9 - x^{2}}{x^{3} + 3 (x^{1} x^{1})}$

Bước 3.12

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{9 - x^{2}}{x^{3} + 3 x^{1 + 1}}$

Bước 3.13

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{9 - x^{2}}{x^{3} + 3 x^{2}}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{3^{2} - x^{2}}{x^{3} + 3 x^{2}}$

Bước 4.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 3$ và $b = x$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{x^{3} + 3 x^{2}}$

Bước 5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{3} + 3 x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{3}$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{x^{2} x + 3 x^{2}}$

Bước 5.1.2

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $3 x^{2}$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{x^{2} x + x^{2} \cdot 3}$

Bước 5.1.3

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{2} x + x^{2} \cdot 3$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{x^{2} (x + 3)}$

Bước 5.2

Triệt tiêu thừa số chung của $3 + x$ và $x + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{(x + 3) (3 - x)}{x^{2} (x + 3)}$

Bước 5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 3) (3 - x)}{x^{2} (x + 3)}$

Bước 5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 - x}{x^{2}}$