Đại số Ví dụ

$(\cot (θ) + 1) (\csc (θ) - 1) = 0$

Bước 1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$\cot (θ) + 1 = 0$

$\csc (θ) - 1 = 0$

Bước 2

Đặt $\cot (θ) + 1$ bằng $0$ và giải tìm $θ$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đặt $\cot (θ) + 1$ bằng với $0$ .

$\cot (θ) + 1 = 0$

Bước 2.2

Giải $\cot (θ) + 1 = 0$ để tìm $θ$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\cot (θ) = - 1$

Bước 2.2.2

Lấy nghịch đảo cotang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $θ$ từ trong hàm cotang.

$θ = arccot (- 1)$

Bước 2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Giá trị chính xác của $arccot (- 1)$ là $\frac{3 π}{4}$ .

$θ = \frac{3 π}{4}$

Bước 2.2.4

Hàm cotang âm trong góc phần tư thứ hai và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc quy chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$θ = \frac{3 π}{4} - π$

Bước 2.2.5

Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1

Cộng $2 π$ vào $\frac{3 π}{4} - π$ .

$θ = \frac{3 π}{4} - π + 2 π$

Bước 2.2.5.2

Góc tìm được $\frac{7 π}{4}$ dương và có cùng cạnh cuối với $\frac{3 π}{4} - π$ .

$θ = \frac{7 π}{4}$

Bước 2.2.6

Tìm chu kỳ của $\cot (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 2.2.6.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 1 |}$

Bước 2.2.6.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{π}{1}$

Bước 2.2.6.4

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 2.2.7

Chu kỳ của hàm $\cot (θ)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$θ = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{7 π}{4} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 3

Đặt $\csc (θ) - 1$ bằng $0$ và giải tìm $θ$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đặt $\csc (θ) - 1$ bằng với $0$ .

$\csc (θ) - 1 = 0$

Bước 3.2

Giải $\csc (θ) - 1 = 0$ để tìm $θ$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$\csc (θ) = 1$

Bước 3.2.2

Lấy cosecant nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $θ$ từ bên trong cosecant.

$θ = arccsc (1)$

Bước 3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Giá trị chính xác của $arccsc (1)$ là $\frac{π}{2}$ .

$θ = \frac{π}{2}$

Bước 3.2.4

Hàm cosecant dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu từ $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$θ = π - \frac{π}{2}$

Bước 3.2.5

Rút gọn $π - \frac{π}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.1

Để viết $π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$θ = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 3.2.5.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.2.1

Kết hợp $π$ và $\frac{2}{2}$ .

$θ = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 3.2.5.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$θ = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Bước 3.2.5.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.3.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $π$ .

$θ = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

Bước 3.2.5.3.2

Trừ $π$ khỏi $2 π$ .

$θ = \frac{π}{2}$

Bước 3.2.6

Tìm chu kỳ của $\csc (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.6.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 3.2.6.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 3.2.6.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 3.2.6.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 3.2.7

Chu kỳ của hàm $\csc (θ)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$θ = \frac{π}{2} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(\cot (θ) + 1) (\csc (θ) - 1) = 0$ đúng.

$θ = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{7 π}{4} + π n, \frac{π}{2} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 5

Hợp nhất $\frac{3 π}{4} + π n$ và $\frac{7 π}{4} + π n$ để $\frac{3 π}{4} + π n$ .

$θ = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{π}{2} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$